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专题27简单的三角恒等变换题型一三角恒等变换的简单应用1．已知α∈（0，），β∈（﹣π，），sinα，cosβ，则α+2β的值为（）A． B． C． D．2．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形3．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）设在区间上有两个解、，求a的取值范围及的值.4．化简并求值.（1）；（2）；（3）；（4）.5．已知，求的值.题型二三角恒等变换的证明问题6．已知，求证：.7．已知，求证：.8．证明下列三角恒等式.（1）；（2）.9．求证：＝.题型三三角恒等变换的综合应用10．如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角________来截.11．已知矩形内接于半径为1的圆．（1）求矩形面积的最大值；（2）当矩形的面积最大时，矩形的周长也最大吗？说明理由．12．已知函数（1）若，求的递增区间和值域；（2）若，求13．如图，点在以为直径的半圆上移动，且，过点作圆的切线，使.连接，当点在什么位置时，四边形的面积等于？14．某机械零件是圆心角为的扇形，其样品采用手工制作.如图，首先从一长，宽的矩形铁块上截下一块四边形铁块；然后再打磨掉阴影部分，得到半径为的扇形，与所在的圆相切，设，阴影部分面积为.（1）求函数的解析式，并写出定义域；（2）当为何值时，有最小值？并求出该最小值.15．已知直线，A是之间的一个定点，并且点A到的距离分别是，B，C分别是直线上的动点(B，C都在的右侧)
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