【讲与练】高中物理人教版(2019)必修3：9.2 库仑定律第1课时库仑定律学案

第1课时库仑定律课程标准1．知道库仑定律的内容及适用条件。2．知道点电荷的概念，知道带电体看成点电荷的条件。3．了解库仑扭秤实验。4．理解库仑定律的表达式，并会计算点电荷间的静电力。素养目标物理观念1.知道点电荷的概念。2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。科学思维1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型。2.进一步了解控制变量法在实验中的作用。科学态度与责任经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。知识点1电荷之间的作用力1．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2．静电力：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。3．点电荷(1)定义：把带电体看作带电的点。(2)条件：带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略。『判一判』(1)两电荷的带电荷量越大，它们间的静电力就越大。(×)(2)两电荷的带电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。(√)(3)很小的带电体就是点电荷。(×)(4)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(×)(5)当两个电荷之间的距离r→0时，根据F＝keq\f(q1q2,r2)推出两电荷之间的库仑力F→∞。(×)(6)库仑力只存在点电荷之间。(×)知识点2库仑的实验1．实验装置库仑扭秤(如图所示)2．实验过程(1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系。(2)根据两完全相同的金属球接触后所带电荷量相等，改变小球带电荷量，研究静电力F与小球带电荷量q1、q2的关系。3．实验结论(1)力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)。(2)力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。由此可得：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k叫作静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2。知识点3静电力计算(1)两点电荷间的静电力直接应用库仑定律计算。(2)两个或两个以上点电荷对某一电荷的作用力等于各个电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。(3)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。『选一选』(2023·河北省唐县第一中学高二开学考试)真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电荷量分别为＋4q和－2q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则此时两球间的库仑力大小为(A)A.eq\f(1,8)F B．eq\f(1,2)FC．F D．eq\f(9,8)F解析：开始时，根据库仑定律有F＝keq\f(8q2,r2)，两者相互接触后再放回原处，两球所带电荷量均变为q，则此时两球间的库仑力大小为F′＝keq\f(q2,r2)＝eq\f(F,8)。『想一想』用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近发现它们相互排斥(如图)。通过此现象说明摩擦后的透明塑料片之间的相互作用力不是万有引力，试叙述你的理由。解析：理由一：透明塑料片互相排斥，而万有引力使物体相互吸引，显然这种排斥力不是万有引力。理由二：像透明塑料片这样质量小的物体之间存在的万有引力很小，我们一般无法观察到明显的受力情况。而摩擦后的塑料片之间的相互作用力可以明显观察到，显然不是万有引力。理由三：这种力的存在和大小取决于透明塑料片是否受到摩擦，万有引力与是否摩擦无关，因此这种力不是万有引力。探究对点电荷的理解要点提炼1.点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体看成点电荷的条件(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关。在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。(1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。(2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。典例剖析典题1(2023·哈尔滨高二阶段练习)关于物理学中点电荷的概念，下列说法正确的是(D)A．体积很大的带电体不能看成点电荷B．可以看作点电荷的物体带电量很小C．点电荷的带电量都是1.6×10－19CD．点电荷是理想化的模型，大小和形状对研究问题的影响可忽略解析：由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状、大小和电荷分布情况对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电荷量大小无具体关系，故A、B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电荷量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故C错误；点电荷是理想化的模型，大小和形状对作用力影响可忽略的带电体，故D正确。故选D。对点训练❶(多选)下列说法中正确的是(AD)A．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．只有球形带电体才可以看成点电荷D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计解析：点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在；一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计。故选AD。探究对库仑定律的理解要点提炼1.库仑定律的适用条件(1)真空中；(2)静止点电荷。以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立。2．k值的确定库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中的各量都采用国际单位时，才可以取k＝9.0×109N·m2/C2。3．库仑力是“性质力”库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”。同样具有力的共性，例如两个点电荷之间的相互作用力也遵守牛顿第三定律——大小相等、方向相反、作用在同一直线上。在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的作用。4．库仑定律与万有引力定律的比较定律共同点区别影响大小的因素万有引力定律①都与距离的二次方成反比②都有一个常量与两个物体质量有关，只有引力m1、m2、r库仑定律与两个物体电荷量有关，有引力，也有斥力q1、q2、r典例剖析典题2(2023·湖北部分重点中学高二上月考)如图所示，水平桌面上放置一电子秤。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与球a充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1。把小球b移走使其恢复到不带电的状态，然后再将小球b与小球a充分接触并重新移至球a正上方L处，电子秤示数为F2，若两小球完全相同，则下列结论正确的是(B)A．F1<F2 B．F1>F2C．F1＝F2 D．F1、F2均小于F解析：设小球a所带的电荷量为Q，小球b与小球a第一次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量均为eq\f(Q,2)，再移至小球a正上方L处，b对a有向下的库仑力，设为F′，则有F′＝keq\f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq\f(Q2,4L2)，此时电子秤的示数为F1＝F＋F′>F；把小球b移走使其恢复不带电状态后，将不带电的小球b与小球a再次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量均为eq\f(Q,4)，重新移至小球a正上方L处，b对a有向下的库仑力，设为F″，则有F″＝keq\f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq\f(Q2,16L2)，此时电子秤的示数为F2＝F＋F″>F，因为F′>F″，故F1>F2，故选B。对点训练❷两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶9，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为(A)A．45∶4 B．45∶49C．15∶4 D．15∶49解析：设两金属球所带电荷量绝对值分别为5q和9q，它们在相距一定距离时相互作用力为F1＝keq\f(45q2,r2)；因为两金属球之间的相互作用力为吸引力，所以两金属球所带电荷的电性相反，接触后再放回各自原来的位置上，两金属球所带电荷量的绝对值都为2q，此时两球之间的相互作用力F2＝keq\f(4q2,r2)，则F1∶F2＝45∶4，故选A。探究静电力的叠加要点提炼1.两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。典例剖析典题3(多选)(2023·深圳高二阶段练习)如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P，关于此后小球的运动说法正确的是(ACD)A．若小球P的带电量缓慢减小，则它离O点的最大距离不断增大B．若小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断增大C．若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小D．若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小解析：小球P在F点受力如图，设M、N的带电量为Q，小球P带电量为q，MF与AB夹角为θ小球受到的合力为F＝eq\f(2kqQ,L2)sinθ，可知小球在O点两侧做往复运动，在O点时速度最大；若小球P的带电量缓慢减小，在电场某点的电场力在不断减小，从O向离O点的最远位置运动过程，根据动能定理有x＝eq\f(1,2)mv2，可知合力的平均值在逐渐减小，离O点的最大距离不断增大，故A正确；在最大距离返回时合力平均值在逐渐减小，根据上述式子可知，它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小，故B错误；若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，在电场某点的电场力在不断增大，加速度增大，速度变化快，则小球P往复运动过程中周期不断减小，故C正确；若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，在电场某点的电场力在不断增大，加速度增大，减速的距离减小，则小球P往复运动过程中振幅不断减小，故D正确。故选ACD。对点训练❸(2022·陕西渭南中学检测)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。若c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B)A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”可以确定小球c受到a和b的库仑力Fa、Fb的方向，b的电荷量大于a的电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力应向右上方，为F2，故选项B正确。库仑的实验1．实验原理如图甲所示，在细金属丝下悬挂绝缘杆，杆一端有金属小球，另一端有平衡小球，金属小球旁固定另一金属小球，两金属小球均带有一定电荷，根据同种电荷相互排斥，杆转动，扭动悬丝上端的旋钮，悬丝的扭转力矩和库仑力的力矩平衡，通过扭秤外壳的刻度读出圆心角，可测出两金属小球之间的库仑力。2．实验步骤(1)保持两个带电小球电荷量不变，改变距离，记录悬丝扭转的角度，寻找库仑力与距离的关系。(2)保持两个带电小球距离不变，逐渐递减固定小球的电荷量，记录悬丝扭转的角度，寻找库仑力与电荷量的关系。案例(2023·安徽安庆二中高二上期中)如图所示为库仑扭秤实验装置，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过小球B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。此实验中(D)A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同B．库仑准确测出了每一个带电小球的电荷量C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大解析：根据库仑扭秤实验，B球是平衡球，使绝缘棒平衡，A和C球之间存在库仑力，B球不带电，A错误；在库仑的时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，该实验是利用扭转悬丝弹力的力矩与静电斥力的力矩平衡，通过扭转角度计算出电荷间的作用力，不能直接测量库仑力大小，B错误；根据库仑定律可知，A球和C球间的作用力与它们之间的距离的二次方成反比，C错误；C球带电荷量越大，A、C间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，D正确。一、电荷间的相互作用力1．(2023·汉中高二期中)在真空中放置两个静止的点电荷，下列有关两点电荷的说法正确的是(D)A．若只是间距变为原来的两倍，则库仑力变为原来的四倍B．若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的三倍C．若间距趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大D．若电荷量均加倍、间距也加倍时，则库仑力大小不变解析：根据库仑定律有F＝keq\f(q1q2,r2)，若只是间距变为原来的两倍，则库仑力变为原来的四分之一，所以A错误；若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的九倍，所以B错误；若电荷量均加倍、间距也加倍时，则库仑力大小不变，所以D正确；若间距趋近于零时，库仑定律条件不适用，所以库仑力趋近于无穷大是错误的，所以C错误。故选D。2．(2023·凉山宁南中学高二阶段练习)有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间最小距离也为r，今使两球带上等量异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么(B)A．F＝keq\f(Q2,(3r)2) B．F>keq\f(Q2,(3r)2)C．F<keq\f(Q2,(3r)2) D．无法判定F的大小解析：由库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)，根据库仑定律的成立条件：真空中点电荷。两球距离较近，不能视为点电荷，因此当带异种电荷时，相互吸引，电荷在金属球表面不是均匀分布，而是相互靠近，等效间距小于球心间距，所以库仑力大小为F>keq\f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3r))2)，故B正确，A、C、D错误。故选B。二、库仑的实验3．(2023·北京高二期中)研究电荷间的相互作用力。(1)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。①该实验采用的方法是B(填正确选项前的字母)。A．理想实验法 B．控制变量法C．等效替代法②实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小(填“增大”“减小”或“不变”)。③小球的质量用m表示，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，当小球偏离竖直方向的角度为θ时保持静止，小球所受电场力大小为mgtanθ。(2)法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，并于1785年发现了库仑定律。如图所示的装置为库仑扭秤实验装置，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是(B)A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半C．若仅将A、C间的