直线与平面垂直第一课时课件高一下学期数学人教A版

第1课时直线与平面垂直的判定

及直线和平面所成的角8.6.2直线与平面一、直线与平面垂直的定义·创设情境北京时间2016年9月15日22时04分，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号FT2运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。一、直线与平面垂直的定义·创设情境

在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如下图中，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象.大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例一、直线与平面垂直的定义·创设情境感知概念一、直线与平面垂直的定义·创设情境感知概念一、情境导入·引入新课如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?

事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断地变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直，也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意--条过点B的直线垂直.对于地面上不过点B的任意一条直线B'C',总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行,根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B'C'也垂直.因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.ABCB'C'一、直线与平面垂直的定义·归纳概念剖析夯实一般地,如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足.直线与平面垂直的概念Pl画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.一、直线与平面垂直的定义·归纳概念剖析夯实下面我们来研究直线与平面垂直的判定,即探究直线与平面垂直的充分条件.根据定义可以进行判断,但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.那么，需要验证这条直线与一个平面内的多少条直线垂直才最好呢？【思考】（1）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则这条直线垂直于这个平面吗？【思考】（2）若一条直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面吗？二、直线与平面垂直的定义判定·动手实践感知定理如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?ABCD二、直线与平面垂直的定义判定·动手实践感知定理容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直.事实上，由基本事实的推论2,平面α可以看成是由两条相交直线BD、DC所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与α内所有直线都垂直.ABCDABDC二、直线与平面垂直的定义判定·动手实践感知定理直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.(线线垂直⇒线面垂直)l⊥m，l⊥n，m∩n＝P，m

，nl⊥.mnPl定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直”的互相转化.【思考】两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗?你能从向量的角度解释原因吗?如果改为“无数条直线”呢?二、直线与平面垂直的定义判定·概括抽象得出定理一、情境导入·引入新课【例1】求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：如右图，a//b，a⊥

.∴b⊥m,b⊥n.求证：b⊥

证明：在平面

内取两条相交直线m、n.∵a⊥

∴a⊥m,a⊥n∵b//a，∴b⊥

.又m

，n

，m、n是相交直线，mnPab二、直线与平面垂直的定义判定·应用定理深化理解【情境】斜拉桥又称斜张桥,是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁,是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系.其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁.其可使梁体内弯矩减小,降低建筑高度,减轻了结构重量,节省了材料.斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成.（1）图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系,其倾斜程度相同吗?（2）能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗?（3）直线与平面所成的角是空间角,能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗?（不同）（能）（能）三、直线与平面所成的角·情境导入1.平面的斜线

过斜线上斜足以外的一点P向平面

引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

一条直线l与一个平面

相交,但不与这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.2.直线与平面所成角lAPθO三、直线与平面所成的角·归纳概念lAPθO3.直线与平面所成角的范围一条直线垂直于平面，称它们所成的角是90°；一条直线和平面平行,或在平面内，称它们所成的角是0°.直线与平面所成角θ取值范围是:0°≤θ≤90°三、直线与平面所成的角·归纳概念【例2】如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.ODBCAD1C1B1A1求直线与平面所成角关键是找斜线的射影，其步骤为：一作二证三计算三、直线与平面所成的角·例题导学三、直线与平面所成的角·方法总结

求直线与平面所成的角的步骤1.作图：作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角转化为平面角，过斜线上斜足以外的一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及