高二分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件人教A版2019高二数学选择性必修三

人教A版高二数学选择性必修第三册第六章《6.1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理》1.语言建构与运用：理解分类加法计数原理和分步乘法计

数原理2.思维发展与提升：理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。

3.审美鉴赏与创造：

能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．会根据实际问题合理分类或分步.

4.文化传承与理解：

培养学生类比、归纳等能力。提高学生学习数学的积极性。

核心素养目标教学目标教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学难点：会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题情境导入

我国的《九章算术》中提到远古人结而计之.古希腊毕达哥拉斯学派倡导数而计之.春秋战国时期出现了加法、乘法表,人们开始倡导算而计之.你有想过手机号码为什么是11位数吗?你有想过车牌号后面为什么只有5位吗？计数问题：计算完成一件事情的方法数的问题。情境1:从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车，一天中，火车有2班，汽车3班。乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？甲地乙地火车1火车2汽车1汽车2汽车32+3=5任务探究一6问题2：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。请思考:任务探究二7能2种3种2类草地到小岛2+3=5种分析:完成这件事情共有多少种不同的方法每类方案中分别有几种不同的方法每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情完成这个事情的方法有几类方案狐狸要做的一件事情是什么问题剖析小岛草地2种3种狐狸总共有多少种方法逃到安全地？任务探究二8问题:你能否发现这两个问题有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一类方法都能直接完成这件事3、都是采用加法运算任务探究二任务探究二m+n两类不同方案中的方法互不相同10例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业54+=9如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？这名同学可能的专业选择共有9种任务探究三11变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语N=5+4+5=14(种)任务探究三任务探究三如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？N=m1+m2+m3任务探究三分类加法计数原理的推广

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法,…,在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有

种方法.★分类加法计数原理又称“加法原理”从甲地到乙地，要先从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有2班，汽车有3班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲地丙地乙地火车1火车2汽车3汽车2汽车12×3=6请思考:任务探究四15

狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子？请思考:任务探究五16

问题剖析

我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分几步每步中的任一方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到房子2步不能3种2种3×2=6种分析:草地3种方法小岛房子2种方法任务探究五任务探究五分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.

只有各个步骤都完成才算做完这件事情。任务探究六分步乘法计数原理

完成一件事，需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有

种方法.★分步乘法计数原理又称“乘法原理”

各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明19思考：两个计数原理的共同点是什么？不同点什么？

分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算“完成一件事”的方法种数每类方案中的每一种方法都能______完成这件事每步_________才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类相加步步相乘

类类独立

步步相依独立依次完成分类完成分步完成任务探究七任务探究八

解决实际问题1.以1开头的手机号码最多有多少个?2.按照汽车上牌规则，最多能组成多少个以“赣B•”开头的车牌号?任务探究九例1

书架的第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同的数学书，第三层放有2本不同的英语书.（1）从书架上任取1本书，有多少种取法？（2）从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?

解:(1)从第一层任取1本,有4种取法；从第二层任取1本,有3种取法；从第三层任取1本,有2种取法；

由分类计数原理知,共有

N=4+3+2=9

种取法.答：从书架上任意取1本书，有9种不同的取法.分类时要做到不重不漏解：(2)从书架的第一、二、三层各取1本书,需要分3步完成,

第1步,从第一层取1本书,有4种取法；第2步,从第二层取1本书,有3种取法；第3步,从第三层取1本书,有2种取法；由分步计数原理知,共有

N=4×3×2=24

种取法.答：从书架上的第一、二、三层各取1本书，有24种不同的取法.分步时做到不缺步22解答计数问题的一般思维过程：完成一件什么事如何完成这件事利用加法计数原理进行计数方法的分类过程的分步利用乘法计数原理进行计数任务探究十

如图所示，两个袋子中分别有8个绿球、9个黄球.

①任取1个球，共有多少种取法？②取1个绿球和1个黄球，共有多少种取法？任务探究十一例2

用数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数可以分成3个步骤完成：第1步，确定百位上的数字，共有5种选法；

第2步，确定十位上的数字，仍有5种选法；

第3步，确定个位上的数字，也有5种选法.

根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：

N=

5×5×5

=

53=

125

答：可以组成125个三位数.任务探究十二变式1

用数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？变式2

用数字0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位数？变式3

用数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位奇数？变式4

用数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位偶数？任务探究十三26学以致用：神舟十号的国际编号为2013-029A人造天体的编号规则：1、发射年份+四位编号2、四位编号前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母3、前三位不能同时为零4、英文字母不能用“I”“O”

按照这样的编号规则，2013年的人造天体，所有可能的编号有多少种？

(10×10×10-1)×24=23976任务探究十四任务探究十五例3

如图,一圆形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花可供选择，要求在每块区域里种1种花，且相邻的两块需种不同的花，则不同的种花方案共有多少种？（）A.36B.48C.72D.84DABCD点评：在解题时，有时既要分类又要分步任务探究十六1.某班三好学生中男生有5人，女生有4人，从中任选1人去领奖，共有多少种不同的选法？2.乘积(a1+a2+a3

)(b1+b2+b3+b4

)展开后共有多少项？

5+4=9３×４＝123.把4封不同的信任意投入3个信箱中,不同投法种数是().A.12B.64C.81D.74.我校校园文化艺术节原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（）.A.42B.30C.20D.12CA

当堂检测任务探究十七305、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32×随堂检测：任务探究十八316、某地的部分电话号码是0853722××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式:

若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?085372210101010×××=104分析:分析:=504010987×××随堂检测：任务探究十九32共同点：分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事要n个不同的步骤；每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。各个步骤相互联系

；都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。主要不同点：

分类加法计数原理、分步乘法计数原理①完成一件事有n类不同的方案；②各类方案相互独立；③每一类方案都能直接完成该事件。小结

一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9