2022年浙江省宁波市鄞州区七校中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2022年浙江省宁波市鄞州区七校中考数学适应性试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）的绝对值等于A．2022 B． C． D．2．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（4分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为A． B． C． D．4．（4分）在体育中考50米跑项目中，某小组六位同学50米跑的分值分别为10，7，9，8，10，8，则这六个分值的中位数为A．8 B．8.5 C．9 D．9.55．（4分）如图是由四个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．6．（4分）要使分式有意义，则的取值应满足A． B． C． D．7．（4分）如图，、都是圆的弦，，，垂足分别为、，如果，那么A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）如图，直线与双曲线交于，则的值为A． B．1 C． D．49．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组A． B． C． D．10．（4分）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为12，则的长为A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）实数16的算术平方根是．12．（5分）分解因式：．13．（5分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．14．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积是．15．（5分）如图，的半径，点是上的动点（不与点重合），过点作的切线，且，连接，．当是直角三角形时，其斜边长为．16．（5分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则，点的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式．18．（8分）如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点，在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）在图1中以为边画正方形，使正方形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中以为底边画出周长最大的等腰三角形，点在格点上19．（8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20．（10分）如图是由梯子和梯子搭成的脚手架，其中米，．（1）求梯子顶端离地面的高度的长和两梯脚之间的距离的长．（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0.1米，供参考数据：，，21．（10分）已知抛物线与轴交于点、，其中点坐标为，对称轴是直线，且抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．（2）点是轴右侧抛物线上的动点，且到轴的距离不超过3，求的取值范围．22．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪想在塔林坐第四辆班车到草甸，则小聪最多能在塔林玩多少分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪从塔林步行到车站的时间忽略不计）23．（12分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”，这条对角线称为“友谊线”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．（1）如图1，中，，，，若存在四边形是友谊四边形，且是友谊线，请直接写出所有可能的值．（2）如图2，四边形中，平分，若，，求证：四边形是“友谊四边形”．（3）如图3，平面直角坐标系中，、分别是轴和轴上的点，且，，若点是直线在第一象限上的一点，且是四边形的“友谊线”，求四边形的面积．24．（14分）如图1，锐角内接于，弦于点．已知半径为5，且．（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，求的面积．（3）若，的面积为，求关于的函数解析式．（4）如图2，若的面积为，点，分别在，上，连结，，若，求面积的最大值．

2022年浙江省宁波市鄞州区七校中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）的绝对值等于A．2022 B． C． D．【分析】根据绝对值的性质直接计算即可．【解答】解：的绝对值等于2022，故选：．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可判断．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、与不能合并，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（4分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：82.6亿260000，故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（4分）在体育中考50米跑项目中，某小组六位同学50米跑的分值分别为10，7，9，8，10，8，则这六个分值的中位数为A．8 B．8.5 C．9 D．9.5【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为7、8、8、9、10、10，所以这六个分值的中位数为，故选：．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（4分）如图是由四个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．（4分）要使分式有意义，则的取值应满足A． B． C． D．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7．（4分）如图，、都是圆的弦，，，垂足分别为、，如果，那么A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于，，根据垂径定理得到，，则为的中位线，然后根据三角形中位线的性质求解．【解答】解：，，，，即为的中点，为的中点，为的中位线，，．故选：．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线性质．8．（4分）如图，直线与双曲线交于，则的值为A． B．1 C． D．4【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【解答】解：直线与双曲线交于，，，，故选：．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．9．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组A． B． C． D．【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于，的二元一次方程组．【解答】解：五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两），，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，，即，，故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（4分）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为12，则的长为A． B． C． D．【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，于是得到结论．【解答】解：四边形是正方形，，，，在与中，，，，，在中，，，，，，，，，解得或（负值舍去）．故选：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）实数16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：16的算术平方根为4，故答案为：4【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．12．（5分）分解因式：．【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：，，．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（5分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，故答案为．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．14．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积是．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为．则，解得，扇形的面积．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式；扇形的面积公式．15．（5分）如图，的半径，点是上的动点（不与点重合），过点作的切线，且，连接，．当是直角三角形时，其斜边长为或．【分析】分两种情况：当时，连接，根据切线的性质得到，再根据勾股定理得到；当，连接，根据勾股定理求出．【解答】解：是的切线，，，，，是等腰直角三角形，，，当是直角三角形时，①，连接，，；②当是直角三角形时，，连接，是的切线，，，是等腰直角三角形，，故答案为：或．【点评】本题考查了切线的性质．勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．16．（5分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则，点的坐标为．【分析】延长交轴于，延长交轴于，设点，可表示出和两点坐标，计算得出，从而得出，进而推出，根据，进而得出是的中位线，再证得，从而得出，的关系式，结合，从而求得，的值，进而得出结果．【解答】解：如图，延长交轴于，延长交轴于点，设点，，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案是：，，．【点评】本题结合反比例函数的知识，考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，发现和构造相似三角形．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式．【分析】（1）原式利用算术平方根性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及不等式的解法是解本题的关键．18．（8分）如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点，在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）在图1中以为边画正方形，使正方形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中以为底边画出周长最大的等腰三角形，点在格点上【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画一个腰为5的等腰三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求；（2）如图2中，即为所求．【点评】本题考查作图应用与设计作图，正方形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）（人，即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：（人，选择体育的学生有：（人，补全的条形统计图如下图所示，（3）（人．即估计全校选择体育类的学生有560人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）如图是由梯子和梯子搭成的脚手架，其中米，．（1）求梯子顶端离地面的高度的长和两梯脚之间的距离的长．（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0.1米，供参考数据：，，【分析】（1）根据米，，，求出，再根据求出，从而求出，（2）根据勾股定理求出米，从而求出梯子的高度下降米，再计算即可．【解答】解：（1）米，，，在中，米，米，米，（2）米，米，米，梯子的高度下降米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是根据已知条件找出直角三角形．21．（10分）已知抛物线与轴交于点、，其中点坐标为，对称轴是直线，且抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．（2）点是轴右侧抛物线上的动点，且到轴的距离不超过3，求的取值范围．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到点坐标为，设交点式，再把点坐标代入求出得到抛物线解析式，然后利用配方法得到顶点坐标；（2）利用点、点和顶点坐标特征，结合函数图象确定的取值范围．【解答】解：（1）抛物线与轴交于点、，点坐标为，对称轴是直线，点坐标为，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即；，抛物线的顶点坐标为；（2）当时，，当时，，当时，，是轴右侧抛物线上的动点，且到轴的距离不超过3，的取值范围为．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程；△决定抛物线与轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．22．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪想在塔林坐第四辆班车到草甸，则小聪最多能在塔林玩多少分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪从塔林步行到车站的时间忽略不计）【分析】（1）设，运用待定系数法求解即可；（2）把代入（1）的结论即可；（3）由于第一班车后每隔10分钟有一班车从入口处发车，车速相同，求出第一班车到达塔林时小聪游玩的时间再加上即可．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：，把，代入，得，解得：，第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达为；（2）把代入，解得，（分，第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）由题意得：（分钟），小聪最多能在塔林玩35分钟．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键23．（12分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”，这条对角线称为“友谊线”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．（1）如图1，中，，，，若存在四边形是友谊四边形，且是友谊线，请直接写出所有可能的值．（2）如图2，四边形中，平分，若，，求证：四边形是“友谊四边形”．（3）如图3，平面直角坐标系中，、分别是轴和轴上的点，且，，若点是直线在第一象限上的一点，且是四边形的“友谊线”，求四边形的面积．【分析】（1）根据“友谊四边形”的定义画出图形，由相似三角形的性质可得出答案；（2）证明，则可得出结论；（3）得出，可知，求出的长，由等腰直角三角形的性质及三角形面积公式可得出答案．【解答】（1）解：，，，，若四边形是友谊四边形，且是友谊线，可分以下几种情况：如图1，，，如图2，，，则可满足题意，如图3，若，则，，．如图4，若，，，；如图5，若，，，；如图6，若，，，．综上所述，的长为1或2或或或或5；（2）证明：平分，，，设，，，，即，，四边