新人教4-4柱坐标系与球坐标系简介市公开课一等奖省赛课获奖课件

选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系四.柱坐标系与球坐标系介绍第1页问题提出1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立？平面直角坐标系：由两条相互垂直有向直线建立；平面极坐标系：由一点引一条射线建立.2.空间直角坐标系是怎样建立？由三条两两相互垂直有向直线建立.第2页3.经过平面直角坐标系或极坐标系，使得平面上点能够用直角坐标或极坐标表示，对空间一点，能够用空间直角坐标表示，但在一些实际问题中，用空间直角坐标表示空间点位置并不方便，所以，我们还需要建立新空间坐标系来处理这些问题.第3页柱坐标系与第4页探究（一）：柱坐标系

思索1：有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区……十二区，那么每个座位票是怎样设定？第几区，第几排，第几座.第5页思索2：设体育场第一排与体育场中心O距离为300m，前后相邻两排间距都为1m，每层看台高度为0.6m，那么第九区第三排正中位置A与体育场中心O水平距离为多少m？从正东方向到位置A水平旋转角是多少？位置A距地面高度为多少m？302m，，1.8m第6页思索3：依据坐标思想，能够用数组(302，，1.8)表示点A准确位置，那么这个空间坐标系是怎样建立？xOz在水平面内建立极坐标系Ox，过极点O作水平面垂线Oz.第7页θρPxOz思索4：上述所建立坐标系叫做柱坐标系，对于空间一点P，点P柱坐标怎样表示？Qz设点P在水平面上射影为Q，点Q极坐标为(ρ，θ)，点Q与点P有向距离为z，则有序数组(ρ，θ，z)为点P柱坐标.第8页思索5：为了表示方便，柱坐标(ρ，θ，z)中三个坐标分量取值范围分别怎样约定为宜？θρPxOzQzρ≥0，θ∈[0，2π)，z∈R.第9页思索6：若按如图所表示建立空间直角坐标系和柱坐标系，那么点P直角坐标(x，y，z)和柱坐标(ρ，θ，z)之间互化公式是什么？PθρyOQzzxx＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.第10页思索7：给定一个底面半径为r，高为h圆柱，建立柱坐标系，怎样利用柱坐标描述圆柱侧面？PyOzxQρ＝r，θ∈[0，2π)，z∈[0，h].第11页试一试设点直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中坐标.点在柱坐标系中坐标为（，，1）.

注：求θ时要注意角终边与点射影所在位置一致第12页第13页北极南极赤道地轴P子午线o南极赤道P地轴北极o探究（二）：球坐标系

思索1：地球上一点P经度和纬度分别是什么概念？对地球表面上一点位置，普通用哪种方式来确定？第14页经度：过点P从北极到南极半圆面与子午面所成二面角平面角；纬度：过点P球半径与赤道平面所成角.对地球表面上一点位置普通用经度和纬度来确定.第15页航天器到地表面距离，航天器所处位置经度和纬度.思索2：要确定航天器在天空中某一时刻位置，可经过哪些数据来确定？第16页思索3：设航天器到地表面距离为r，航天器所处位置经度为θ，纬度为φ，怎样建立空间坐标系，才能方便得出r，θ，φ值？QOzxrθφ在赤道平面上，取地球球心为极点，以与零子午线相交球半径所在射线Ox为一条极轴，再以经过北极球半径所在射线Oz为另一条极轴.P第17页思索4：上述坐标系称为球坐标系或空间极坐标系，因为极角是极径与极轴所成角，那么航天器纬度角φ可换成哪个角来反应？PQOzxrθφφ射线OP与Oz轴正向所夹角为φ.第18页思索5：普通地，在球坐标系中，对空间任意一点P，设|OP|＝r，射线OP与Oz轴正向所夹角为φ，Ox轴按逆时针方向旋转到OP在水平面上射影OQ所转过最小正角为θ，则点P位置能够用有序数组(r，φ，θ)表示，该有序数组叫做点P球坐标，其中三个坐标分量取值范围分别是什么？第19页r≥0，φ∈[0，π]，θ∈[0，2π).PQOzxrθφ(r，φ，θ)第20页思索6：若按如图所表示建立空间直角坐标系和球坐标系，那么点P直角坐标(x，y，z)和球坐标(r，φ，θ)之间互化公式是什么？PQOzxrθφyx＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.第21页思索7：利用空间直角坐标系，柱坐标系或球坐标系，研究空间图形几何特征时，应怎样依据问题特点选择坐标系？包括三个距离用空间直角坐标系；包括两个距离和一个角用柱坐标系；包括一个距离和两个角用球坐标系.第22页试一试设点球坐标为(2，，)，求它直角坐标.点在直角坐标系中坐标为（－1，1，－）.第23页理论迁移例在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝，BB1＝2，在如图所表示坐标系中，分别写出顶点B1，C1直角坐标，柱坐标和球坐标.A1B1C1ABCD1Dxyz第24页小结作业1.柱坐标系是由平面极坐标系和空间直角坐标系中一部分建立起来，所以柱坐标系又叫半极坐标系，其中柱坐标(ρ，θ，z)前两个坐标分量就是平面极坐标，后一个坐标分量就是空间直角坐标系中竖坐标.第25页2.球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量