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文档简介
第六节
微分法在几何上应用空间曲线切线与法平面曲面切平面与法线小结思索题作业1/33设空间曲线方程三个函数均可导.一、空间曲线切线与法平面考查割线趋近于极限位置——切线过程割线方程为:点向式(对称式)参数式2/33考查割线趋近于极限位置——切线过程上式分母同除以割线方程为空间直线方程3/33曲线在M处切线方程切向量：切线方向向量称为曲线切向量.法平面：过M点且与切线垂直平面.主要结论4/33解切线方程法平面方程5/331.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：6/337/332.空间曲线方程为两边分别对x求全导数及T切线方程为？法平面方程为?隐函数存在定理３8/33切线方程为法平面方程为第二种情况中三个雅可比行列式9/3310/33所求切线方程为法平面方程为11/33解例312/33利用公式13/33设曲面方程为在曲面上任取一条经过点M曲线二、曲面切平面与法线隐式14/33令则切平面方程为曲线在M处切向量15/33作业：P1003，6，8，10下次课请预习：第八节16/33设曲面方程为在曲面上任取一条经过点M曲线二、曲面切平面与法线隐式17/33令则切平面方程为曲线在M处切向量18/33法线方程为曲面在M处法向量即垂直于曲面上切平面向量称为曲面法向量.19/33特殊地：空间曲面方程形为曲面在M处切平面方程为曲面在M处法线方程为令显式曲面法向量法线方向向量20/33切平面上点竖坐标增量因为曲面在M处切平面方程为21/33其中22/33解切平面方程为法线方程为23/33解令切平面方程法线方程24/33解设为曲面上切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得【分析】为隐式情形（待定常数法）25/33因为是曲面上切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)26/33空间曲线切线与法平面曲面切平面与法线（当空间曲线方程为普通式时，求切向量注意采取推导法）（求法向量方向余弦时注意符号）三、小结27/331.【几何应用】普通式推导空间曲线Γ有切线和法平面切向量空间曲线Γ空间曲面Σ有切平面和法线法向量空间曲面Σ28/33思索题29/33思索题解答设切点依题意知法向量为切点满足曲面和平面方程30/33【练习】【分析】隐函数，含抽象函数、复合函数.【解Ⅰ】[公式法]x,y,z.地位等同31/33【解Ⅱ】[推导法]（直接法）【例】【分析】隐函数，含抽象函数、复合函数.z是x,y函数两边同时对y求导3
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