圆与圆的位置关系市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

4.2.2圆与圆位置关系第1页问题提出1.点与圆、直线与圆位置关系有哪几个？怎样判定这些位置关系？2.圆与圆位置关系有哪几个？怎样依据圆方程判断圆与圆位置关系，我们将深入探究.第2页圆与圆的位置关系第3页d知识探究（一）：圆与圆位置关系思索1:两个大小不等圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是怎样判定？

dddd第4页思索2:已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系操作步骤怎样？

1.将两圆方程化为标准方程；2.求两圆圆心坐标和半径R、r；3.求两圆圆心距d；

4.比较d与R-r，R＋r大小关系：第5页若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离.第6页利用两个圆方程组成方程组实数解个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0思索3:能否依据两个圆公共点个数判断两圆位置关系？思索4:两个大小相等圆位置关系有哪几个？第7页知识探究（二）：相交圆交线方程思索1:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，则方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示图形是什么？第8页思索2:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，M（x0，y0）为一个交点，则点M（x0，y0）在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？

第9页两条曲线方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0它们交点是P(x0,y0),求证:方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0曲线也经过点P.(λ是任意实数)证实:因P(x0,y0)是两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点,所以f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0．因之,对任何实数λ,都有f1(x0,y0)+λf2(x0,y0)=0,所以方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0曲线经过P(x0,y0)．第10页思索3:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在直线方程是(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点圆系方程是什么？m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0是不等于－1任意常数（这个圆系方程不包含圆C2）

第11页例1.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2位置关系.举例第12页例2求经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3）2=37交点,且圆心在直线x－y－4=0上圆方程剖析：依据已知，可经过解方程组(x+3)2+y2=13，x2+(y+3)2=37得圆上两点，由圆心在直线x－y－4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆方程；也可依据已知，设所求圆方程为(x+3)2+y2－13+λ［x2+（y+3)2－37］=0，再由圆心在直线x－y－4=0上，定出参数λ，得圆方程第13页作业：P132习题4.2A组：4,9.第14页思索3:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在直线方程是(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点圆系方程是什么？m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0是不等于－1任意常数（这个圆系方程不包含圆C2）

第15页圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包含圆C2，λ=-1为两圆公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．第16页思索4：若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示直线是什么？若两圆相离呢？第17页①直线和曲线相交，所得弦弦长（1）几何法：用弦心距，半径及半弦组成直角三角形三边（2）代数法：用弦长公式

②⊙O1：x1+y1+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.第18页已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2位置关系.若相交，求两圆公共弦所在直线方程.

第19页x2＋y2－4x－2y－1＝0已知一个圆圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB距离为，求圆M方程.ABMCD第20页发散创新第21页第22页解法一：设y-x=b则y=x+b,代入已知,得发散创新已知实数x,y满足，求y-x最大与最小值.第23页解法二：xyO发散创新第24页xyO

当-2<b<2时，⊿>0,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,⊿=0,直线与圆相切；当b>2或b<-2时，⊿<0，直线与圆相离。解法一(利用△)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①判别式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).

第25页解法二(利用d与r关系)：圆x2+y2=4圆心为（0，0）,半径为r=2圆心到直线距离为xyO（3）当b>2或b<-2时，d>r，直线与圆相离。（1）当-2<b<2时，d<r,直线与圆相交，（2）当b=2或b=-2时,d=r,直线与圆相切；第26页⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,过点M(1，1)作圆切线，求其方程？注意：求过定点圆切线方程，一定要判定点位置，若在圆外，普通有两条切线，轻易遗漏斜率不存在那一条.3x-4y+1=0和x=1第27页已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|值解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB第28页解法二：（弦长公式）xyOAB已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|值第29页解三：解弦心距,半弦及半径组成直角三角形）设圆心O（0，0）到直线距离为d，则xyOABdr已知直线x-y+1=0与圆相交于A,B两点，求弦长|A