上海市浦东新区石笋中学高二数学文测试题含解析

上海市浦东新区石笋中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若“p∨q”为真命题，则p，q至少有一个是真命题，故①错误；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，故②正确，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③错误，④若x＞1，则x＞0成立，即充分性成立，若当x=满足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要条件．故④正确，故错误的是①③，故选：C．2.已知点，过点且斜率为的直线与抛物线交于点、，那么的形状是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.与的值有关参考答案：C略3.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A．各正三角形内一点

B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某点

参考答案：C四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，所以由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心。4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则图象可能为(

)参考答案：D5.已知，则下列不等式中总成立的是（

）A B/

C.

D/参考答案：A略6.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有

A．60

B．20种

C．10种

D．8种

参考答案：C7.已知，则函数的最小值为（

）A.4

B.5

C.2

D.3参考答案：B略8.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．9.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

（

）

A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B10.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随

机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为,则线段的长为

．参考答案：12.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝213.过点（2，-4）且与直线平行的直线的一般式方程是_________________.参考答案：14.设A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：[，+1]【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案为：[，+1]．15.双曲线的准线方程为

。参考答案：略16.若函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1﹣x2=．参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减．∴f（x）的极大值和极小值点分别为=x1，=x2．∴x1﹣x2=2．故答案为：2．17.函数y=+lg（2x+1）的定义域是．参考答案：{x|}【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知复数。（1）求及

；（2）若，求实数的值参考答案：解：（1）……………3分…………5分（2）由得

…………7分所以

……8分略19.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.[（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求四面体的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中点，连结、，则

,又∵，∴，6分∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面体的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略20.（附加题）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题解析：(1)设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，，因此椭圆的离心率为.

（3分）(2)由(1)可知，，椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得从而有，

所以.因为，所以，.由与相似，所以.

21.

儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT