上海财经大学附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析

上海财经大学附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要条件；B

丙是甲的必要不充分条件；C

丙是甲的充分必要条件；

D

丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。参考答案：A略2.已知：，求z=x2+y2最小值为（） A．13 B． C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方． 【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图： 由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y﹣2=0的距离d=． ∴z=x2+y2最小值为（）2=． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的线性规划，根据z的几何意义寻找最小距离是关键． 3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A．1或3 B．1 C．3 D．6参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质直接求解．【解答】解：①椭圆+=1，中a2=2，b2=k，则c=，∴2c=2=2，解得k=1．②椭圆+=1，中a2=k，b2=2，则c=，∴2c=2=2，解得k=3．综上所述，k的值是1或3．故选：A．4.若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m2﹣2，则圆的半径R=，（m2﹣2＞0），若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键．5.二项式的展开式中的常数项是（

)(A).第10项

（B).第9项（C).第8项（D):第7项参考答案：B略6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

参考答案：D略7.函数f（x）=x2﹣4ln（x+1）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）参考答案：B【分析】求出函数的定义域和导数，利用f′（x）＜0，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），则函数的导数为f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函数的单调递减区间（﹣1，1），故选：B．8.以抛物线y=x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣y=0 D．x2+y2﹣2y=0参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标为（0，1），可得所求圆的半径等于1，可得结论．【解答】解：抛物线y=x2即x2=4y，焦点坐标为（0，1），故所求圆的半径等于1，所以所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求圆的方程，属于中档题．9.已知向量，，若，则的值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：C略10.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：12.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：113.命题“”的否定是

．参考答案：略14.复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第▲象限．参考答案：四

略15.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为

．参考答案：16.直线：与曲线交点的个数为_________。

参考答案：317.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，若函数有两个零点，则，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当，函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.当时，为的唯一极小值点，故，若函数有两个零点，则，即，得，当时，，因为，，所以在有一个零点，当故存在，使，所以在有一个零点，所以的取值范围值是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19.已知a∈R，解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：略20.甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a﹣b|（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知中正方体骰子6个面分别标有1，2，3，4，5，6，可得数差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列举出所有的情况后，计算ξ≤2的个数，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根，则函数f（x）=kx2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点，即f（2）?f（3）＜0，构造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由题知，（2）21.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标参考答案：略22.（本题满分13分）如图，四棱锥—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（