《工程力学》课件-18 纯弯曲梁横截面上的正应力_第1页
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文档简介

XYZ《工程力学》《纯弯曲梁横截面上的正应力》1PART纯弯曲的概念纯弯曲的概念QxMx++-aappABCD横力弯曲（剪切弯曲）：受弯曲梁的截面上既有弯矩又有剪力（AC、DB

段）纯弯曲梁：受弯曲梁的横截面上只有弯矩而没有剪力（CD

段）2PART梁横截面上正应力的分布梁横截面上正应力的分布1122abcdmm12d12abc变形分析：横向线仍为直线且仍与纵向线垂直，但发生了相对转动纵向线变成了曲线，靠近凹边的线段缩短(a'a'），凸边的线段伸长由于各横截面发生旋转梁中各层纤维受到轴向拉伸或压缩凸边受拉，凹边受压梁横截面上正应力的分布变形分析：变形后横截面仍为平面，但仍与变形后的纵向线正交，产生相对转动纵向纤维仅产生轴向拉伸或压缩变形，无垂直于纤维方向挤压（即梁纵向截面上无正应力）梁横截面上正应力的分布结论：横截面上无剪力横截面上既有拉应力又有压应力，弯曲变形时，梁的一部分纵向纤维伸长，另一部分缩短，从缩短到伸长，变化是逐渐而连续的（即梁纵向截面上无正应力）梁横截面上正应力的分布基本概念：中性层：由缩短区过渡到伸长区，必存在一层既不伸长也不缩短的纤维，称为中性层，它是梁上缩短区与伸长区的分界面中性轴：中性层与横截面的交线梁横截面上正应力的分布横裁面上正应力的分布规律：沿截面宽度方向（离中性轴距离

y

相同的各点）正应力相同沿截面高度方向按直线规律变化，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远的点正应力最大，即正应力正比于

y3PART正应力计算正应力计算纯弯曲时梁横截面任意点的正应力计算：σ—横截面上离中性轴距离为

y

各点的正应力M

—该截面上的弯矩IZ

—该截面对中性轴

z

的惯性矩M

与

y

可代入绝对值，点

σ

是拉应力还是压应力可直接按梁弯矩方向判断公式应用4PART最大弯曲正应力、抗弯截面模量最大弯曲正应力、抗弯截面模量最大弯曲正应力：正应力在离中性轴最远的上下边缘部分分别达到压应力和拉应力的最大值产生最大应力的截面和点，分别称为危险截面和危险点弯曲时横截面上距离中性轴最远的边缘各点y

=

ymax正应力最大

WZ

—横截面的抗弯截面模量最大弯曲正应力、抗弯截面模量最大弯曲正应力：当横截面形状对称于中性轴时（如矩形、圆形、工字钢等截面），受拉和受压边缘离中性轴

z

距离相等，则：横截面上最大拉应力与最大压应力的绝对值相同最大弯曲正应力、抗弯截面模量最大弯曲正应力：如果梁横截面只有一根对称轴，且加载方向与对称轴一致，则中性轴过截面形心并垂直于对称轴横截面上最大拉应力与最大压应力绝对值不相等最大弯曲正应力、抗弯截面模量惯性矩和抗弯截面系数：矩形截面对于宽为

b、高为

h

的矩形截面：圆形截面对直径为

D

的圆形截面：计算例题已知简支梁受均布荷载作用，q

=

3.5kN/m，截面矩形，b×h=120mm×180mm，跨度

l=3m试计算跨中横截面上

A、B、C

三点处的正应力例

题计算例题解：作梁的剪力图和弯矩图跨中截面上：梁的跨中截面处于纯

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