第二十一章一次函数复习课课件冀教版数学八年级下册

复习课第二十一章一次函数1.通过函数图像理解一次函数的性质2.会用待定系数法求一次函数的表达式3.知道一次函数与二元一次方程（组）之间的联系,并能解决相关问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理现实问题一次函数图像与性质表达式应用一次函数与二元一次方程分关系直接列式法待定系数法典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.正比例函数：(1)定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.(2)图像与性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.k＞0时，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线经过第二、四象限，y随x的增大反而减小.一次函数的图像与性质典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.一次函数：(1)定义：(当b=0时，y=kx＋b变即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数)(2)图像与性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理函数字母系数取值图像经过的象限函数性质y＝kx+b(k＞0)b>0b<0y＝kx+b(k＜0)b>0b<0第一、二、三象限

第一、三、四象限

第一、二、四象限

第二、三、四象限

y随x增大而增大y随x增大而减小典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(3)直接列式法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法.

由问题的实际意义直接写出.这种方法的实质是把问题中用文字叙述的数量关系用数学式子表达出来.(4)待定系数法：典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理

正比例函数是一次函数的特例，它们之间是一般与特殊的关系.正比例函数具备一次函数所有的性质，它的特点在于图像必过原点，只需一个点的坐标就可以确定其表达式.3.正比例函数与一次函数：典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例1.已知y与x-1成正比例，且函数图像经过点（3，-6），求这个函数的表达式并画出这个函数图像．解：设y=k（x-1）（k≠0），把（3，-6）代入得：-6=k（3-1），解得k=-3．所以该函数的表达式是：y=-3x+3．令x=0，则y=3．所以该函数图像经过点（0，3），（3，-6）．其图像如图所示：y=-3x+3典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=-4时，y=6，且此函数的图像经过点(0,3).(1)求此函数的表达式;(2)画出函数的图像；(3)若函数的图像与x轴y轴分别相交于点A、B，求△AOB的面积.解：（1）根据题意，得：解得：∴一次函数的表达式为典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=-4时，y=6，且此函数的图像经过点(0,3)(1)求此函数的表达式;(2)画出函数的图像；(3)若函数的图像与x轴y轴分别相交于点A、B，求△AOB的面积.解：（2）取两点A(4,0)和B（0,3）作直线AB即为的图像.（3）与x轴，y轴的交点坐标为(4,0)和（0,3）所以S△AOB=典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例2.已知函数y=（3m+1）x+m-5．

（1）若函数图像经过原点，求m的值；

（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，求m的取值范围．

解：（1）∵函数图像经过原点，∴m-5=0，且3m+1≠0，解得：m=5；（2）∵y随着x的增大而增大，∴3m+1＞0，解得：m＞

．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.一次函数y=-x-2的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限D典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.在一次百米赛跑过程中，小明所跑过的路程s（m）与所用时间t（s）的关系如图所示.（1）s是t的什么函数？（2）写出s与t的函数关系式.（3）小明此次比赛中的速度是多少？

解：（1）s是t的正比例函数；（2）设函数表达式为s=kt，14k=100，（3）由路程=速度×时间可知，解得k=即：s=t(0≤t≤14)速度v=（m/s）典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.一次函数与二元一次方程：

因为每个含有未知数x和y的二元一次方程都可以改写为y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．方程组的解对应两条直线交点的坐标典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理一次函数与二元一次方程的关系体现在：（1）从形式上它们之间可以相互转化.（2）以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的函数图像上；反过来，一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3.如图，直线l1的函数表达式为y=3x-2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；解：（1）∵在y=3x-2中，令y=0，即3x-2=0∵点C（m，3）在直线y=3x-2上，∴3m-2=3，解得：x=，∴D(

，0),∴m=，

∴C(

，3)；典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3.如图，直线l1的函数表达式为y=3x-2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（2）求直线l2的函数表达式；（2）设直线l2的函数表达式为y=kx+b（K≠0），由题意得：

解得：

∴典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3.如图，直线l1的函数表达式为y=3x-2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（3）利用函数图像写出关于x，y的二元一次方程组.（3）由图可知，二元一次方程组

的解为：

典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.图中两直线l1,l2的交点坐标可以看作哪组方程组的解()A.B.C.D.B典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.如图，直线y=-2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；（3）判断直线y=3nx+m-2n是否也过点M？并说明理由．解：(1)∵直线y=-2x+6经过点M（p，4），∴4=-2p+6，（2）由图象可知方程组的解为.∴p=1．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.如图，直线y=-2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（3）判断直线y=3nx+m-2n是否也过点M？并说明理由．（3）结论：直线y=3nx+m-2n经过点M，理由如下：∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，∴m+n=4，∴当x=1，时，y=3nx+m-2n=m+n=4，∴直线y=3nx+m-2n经过点M．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（1）求y2关于x的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（1）求y2关于x的函数表达式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？解：(1)设y2关于x的函数表达式是y2=kx＋b，即y2关于x的函数表达式是y2=0.2x-4，得:，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？解：(2)由图像可知，步行的学生的速度为：4÷40=0.1(千米/分钟)∴步行同学到达百花公园的时间为：6÷0.1=60（分钟）当y2=6时，6=0.2x-4，得x=50，60-50=10(分钟)，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？解：设一次函数的表达式为y=kx＋b，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．所以一次函数的表达式为y=

x＋35.再将x=240代入y=

x＋35，得y=

×240＋35=20，将点(0,35)，(160,25)代入，得:，解得:k=，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理7.有36名分别了多年的老同学商定到某个地方故地重游，他们决定租车前往，可租用的汽车有两种：甲种每辆可以乘8人，乙种每辆可以乘4人，他们不愿意让车子留空位子，但也不能超载.（1）你能想出几种租车的方案？解：（1）设每辆可乘8人的有x辆，每辆可乘4人的y辆．根据题意得：典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理8x+4y=36化简得：2x+y=9，y=9-2x，∵x，y都是正整数，∴①x=1，y=7；②x=2，y=5；③x=3，y=3；④x=4，y=1．（2）已知可乘8人的车，每天租金为300元；可乘4人的车，每天租金为200元.请你帮助他们选择一个最便宜的租车方案.（2）设总费用W元．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理则W=300x+200y=300x+200（9-2x）=-100x+1800．W随x的增大而减小，则要使费用最小，则x取最大值：x=4．故费用最低的方案为：乘8人的4辆，乘4人的1辆．1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）中的系数k与b决定着它的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大，图像从左向右是上升的；（4）当b≠0时，直线y=kx+b一定