反比例函数的应用课件数学九年级上册

1.3反比例函数的应用1.

能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．

学习目标重点难点在我们在日常生活、生产或学习中具有很多可以用反比例函数模型来解决的问题.体积为20cm³

的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s

有怎样的函数关系？新课引入某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.(1)根据压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式

，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？解:对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．新知学习(2)若人对地面的压力F=450N，完成下表：受力面积S/m20.0050.010.020.04压强p/Pa90000450002250011250解:∵F=450N，∴当S=0.005m2

时，由

，得(Pa)，

当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2

时，p=11250

Pa.(3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理.解：当F=450N时，该反比例函数的表达式为,它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.思考你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？解：踩气球时,气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当k>0，V>0时，p的值随着V的减小而增大的性质.所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.例

已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I

R，且该电路的电压U恒为220V.分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．(1)写出电流I关于电阻R的函数表达式；解：因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为

.(2)如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？

解：因为该电路的电阻R=200Ω，

所以通过该电路的电流(A)(3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R

，就可以使电路中的电流I增大？解：根据反比例函数

的图象（如右图所示）及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大．针对训练1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为（

）

BA.B.C.D.xyxyxyxy2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少dm2

？解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.3.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V(m³)的反比例函数，其图像如图所示.（1）求这一函数的表达式.

解：设P与V的关系式为P=，

则k=0.8×120，​​

解得k=96，​​∴函数关系式为P=

(2)当气体压强为48KPa时，求V的值.解析：将P=48代入P=中，得48=，解得V=2，∴当气球内的气压为48KPa时，气体的体积为2立方米.(3)当气球内的体积小于0.6m³时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的压强不大于多少？

解析：当V=0.6m³时，气球爆炸，∴V=0.6，即.解得P=160KPa.故为了安全起见，气体的压强不大于160KPa.随堂练习1.某动物园根据杠杆原理G1·l1=G2·l2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下:如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤(重量可以忽略不计)和装有大象的铁笼，其中l1=6m，l2=0.2m.已知当钢梁又呈水平状态(铁笼已经离地)时，弹簧秤显示的读数为G1=1200N.(1)根据上述原理，求出装有大象的铁笼及其挂钩的

总重量;(2)若装有大象的铁笼固定不动,向左移动弹簧秤，则弹簧秤的读数是增大还是减小?为什么?(1)根据上述原理，求出装有大象的铁笼及其挂钩的重量;解：∵G1·l1＝G2·l2，∴,G2＝36000N答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为36000N.(2)若装有大象的铁笼牢固定不动，向左移动弹簧称，则弹簧称的读数是增大还是减小？为什么？解：由题意可知，.∵G2·l2是一常数，且大于0，故G1与l1是反比例关系,因此由反比例函数

（k为常数，k＞0）的性质可知，随着l1的增大，G1应该减小.2.某品牌饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降低至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若水温在30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，则水温从100℃降到35℃所用的时间是__________min.分析：将(0,30)，(7,100)代入一次函数可得一次函数解析

式为y=10x+30(0≤x≤7).将(7,100)代入反比函数可得反比例函数解析式为

y=解得x=20.故水温从100℃降到35℃所用的时间是20-7=13

133.如图所示，已知反比例函数

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于两点M(4,m)和N(-2,-8)，一次函数y=ax+b与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求这两个函数的解析式解：由题意得：

，∴k=16，反比例函数的解析式是∵反比例函数过M(4,m)，∴m=

=4，∵一次函数y=ax+b的图象过点M(4,m)和N(-2,-8)，

∴一次函数解析式是y=2x-4．4a+b=4-a+b=-8a=2b=4∴

，

解得：(2)求△MON的面积．解析：∵点A在一次函数图象上，∴当y=0时，x=2，A(2,0)∴△MON的面积=

△

AOM的面积+

△

AOM的面积=

×2×8+