条件概率（第一课时）课件高二下学期数学人教A版选择性

条件慨率第一课时学习目标010203结合古典概型，了解条件概率的定义掌握条件概率的计算方法利用条件概率公式解决一些简单的实际问题复习回顾2.古典概型：3.古典概型概率计算公式：1.概率是随机事件发生可能性大小的度量.(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型复习回顾1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件，记为(或

)；2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或).3.事件A与B的交集为空集，即P（AB）=0，则事件A与B称为互斥事件。换句话说，当其中一个事件发生了，另外一个事件就不会发生。4.在一次试验中，事件A和B不能同时发生，但一定有一个发生，则事件A和事件B称为对立事件。5.若事件A和B满足等式

，则称事件A和B为相互独立事件。复习回顾古典概型计算公式：

1.当事件A与事件B互斥时：P(A∪B)=P(A)+P(B).3.当事件A与事件B互为对立事件：P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).2.当事件A与事件B不互斥时：4.当事件A与事件B相互独立时：P(AB)=P(A)P(B)如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545（1）选到男生的概率是多大？分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(Ω)=45，n(B)=25根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：新知探究（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，条件概率团员非团员合计男生16925女生14620合计301545新知探究

问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg}（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：新知探究新知探究（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：条件概率

问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即∴在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过来计算.新知探究一般地，设A,B为两个随机事件，且P（A）＞0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率概念形成概念提升1.概率

P(B|A)与P(AB)的区别与联系P(AB)表示在样本空间Ω中，计算

AB发生的概率，而

P(B|A)表示在缩小的样本空间

A中，计算B发生的概率.若用古典概率公式表示，则概念提升2.概率

P(B|A)与P(B)的区别与联系一般地，P(B|A)与P(B)与不一定相等，如果

P(B|A)与P(B)相等，那么A与B相互独立.事实上，若事件A与B相互独立，即

，且

，则概念提升3.概率的乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若

，则我们称上式为概率的乘法公式.即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．例题讲解一、条件概率的理解例1判断下列几种概率哪些是条件概率：(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一的概率.(2)掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率.(3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率.解：由条件概率定义可知(1)(3)是，(2)不是.例题讲解跟踪训练1下面几种概率是条件概率的是A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次

命中的概率C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品

的概率D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是

，则小

明在一次上学中遇到红灯的概率√解：由条件概率的定义知B为条件概率.例题讲解二、利用定义求条件概率例2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.例题讲解例2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；例题讲解例2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.例题讲解延伸探究本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率.解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到语言类节目”为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC.方法总结利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P(AB)和P(A).(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝

，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生.例题讲解跟踪训练2

(1)根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.02.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为________.0.08例题讲解(2)在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______.解：设事件A＝“第1次抽到代数题”，事件B＝“第2次抽到几何题”，例题讲解三、缩小样本空间求条件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解：将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个.在这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝例题讲解延伸探究1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率.解：在甲抽到奇数的样本点中，乙抽到偶数的样本点有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝例题讲解2.若甲先取(放回)，乙后取，设事件A＝“甲抽到的数大于4”，事件B＝“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A).解：甲抽到的数大于4的样本点有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的样本点有(5,2)，(6,1)，共2个，所以P(B|A)＝方法总结利用缩小样本空间法求条件概率的方法(1)缩：将原来的样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB.(2)数：数出A中事件AB所包含的样本点.(3)算：利用P(B|A)＝

求得结果.例题讲解(2)袋中共有5个大小相同的球，其中红色球1个，蓝色球、黑色球各2个，某同学从中一次任取2个