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文档简介
第一章三角形的证明1.2直角三角形
第1课时1.能证明直角三角形的性质定理和判定定理2.掌握勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题3.了解逆命题等概念,并知道原命题成立其逆命题不一定成立任务一:证明直角三角形的性质和判定定理活动:如图的两个三角板是什么三角形,每个三角形中的两个锐角有什么关系?图1是等腰直角三角形,
图2是一个普通的直角三角形.两个锐角的关系:两个锐角之和均等于90度.图2图1思考:有两个角互余的三角形是直角三角形吗?试着证明你的观点.ABC是直角三角形证明:如图,在△ABC中,∠A+∠B=90°.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°
=90°.∴△ABC是直角三角形.活动小结直角三角形的性质和判定:(1)直角三角形的两个锐角互余.
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.任务二:运用勾股定理及其逆定理解决相关问题活动:大家还记得什么是勾股定理吗?阅读本节勾股定理的逆定理证明过程,它们的证明思路是怎样的?与同伴交流.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如:BC2+AC2=AB2问题:有如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米.(1)试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由.(2)求这块地的面积.解:(1)连接AC,由勾股定理可知:AC2=AD2+CD2
=52,又AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形.(2)这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24(m2),①“直角三角形的两个锐角互余”,②“有两个角互余的三角形是直角三角形”活动:有以下两个命题,观察这两个命题的条件和结论之间有什么联系?任务三:知道互逆命题、互逆定理等概念条件和结论交换在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.思考:你知道定理“两直线平行,同位角相等”的逆命题是什么吗?它的逆命题也是定理吗?“两直线平行,同位角相等”的逆命题是:“同位角相等,两直线平行”.逆命题也是一个定理.如果一个定理的逆命题是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.练一练请写出下列命题的逆命题,并判断它们的真假:如果两个实数相等,那么它们的平方相等.逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.真命题假命题注意:一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.上述命题是互逆命题,却不是互逆定理.1.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠A=37°,∠C=53°B.∠A=34°,∠B=56°C.∠B=42°,∠C=38°D.∠A=72°,∠B=18°C2.如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合.若BD=4,CD=3,则BC的长为
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3.如图△ABC中,∠B=45°,∠BAC=75°,AB=.求BC的长.D解:作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∠B=45°,∴DA=DB,由勾股定理得,AD2+BD2=AB2=6,解得,AD=DB=,∵∠B=45°,∠BAC=75°,由勾股定理得,AD2+CD2=AC2,即3+CD2=4CD2,解得,CD=1,则BC=BD+CD=+1.∴∠C=60°∴∠DAC=30°∴CD=AC,4.请写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形.(2)如果ab=0,那么a=0,b=0.逆命题:多边形是四边形.真命题逆命题:如果a=0,b=0,那么ab=0.假命题假命题真命题
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