2024届山东省邹城市数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省邹城市数学八年级下册期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、133．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，564．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y15．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．6．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是()A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是29．要使分式x+1x-1有意义，则xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-110．如图，中，是边的中点，平分于已知则的长为（）A． B．C． D．11．如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．12．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．54°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________14．计算__．15．如图，点A是函数y=kx(x<0)的图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）17．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）18．线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由20．（8分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．21．（8分）如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.（1）判断四边形的形状并说明理由（2）求的长.22．（10分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．23．（10分）（1）－－；（2）24．（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.25．（12分）已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点．（1）线段，，的长分别为_______，_________，_________；（1）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图1．①求线段的长；②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．【详解】根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．2、D【解析】

依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，对选项A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.3、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、A【解析】

先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0，∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故选A．5、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、C【解析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函数y＝﹣x+a2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、C【解析】

根据中位数的定义求解.【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．故选C．8、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．9、C【解析】

根据分式的分母不为0即可求解.【详解】依题意得x-1≠0，∴x≠1故选C.【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.10、A【解析】

延长BE交AC于F，由三线合一定理，得到△ABF是等腰三角形，则AF=AB=10，BE=EF，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长交于点.，平分，为等腰三角形.,E为的中点又为的中点为的中位线，故选：A.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三线合一定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11、D【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12、C【解析】

正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．【详解】解：正五边形的内角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故选：C．【点睛】此题考查平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，故答案为：.【点睛】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．14、【解析】

通过原式约分即可得到结果．【详解】解：原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、-1【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的【详解】解：连结OA，如图，

∵AB⊥y轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(x<0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y16、①②③④【解析】分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．详解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故答案为①②③④．点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．17、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18、正三角形【解析】

沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）是菱形;【解析】

根据菱形判定定理：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；由（1）中△AOE≌△COF，得AE=CF，OE=OF，又∵OA=OC，EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟练能掌握即可轻松解题.20、【解析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【详解】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.21、（1）见解析（2）6【解析】

（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；（2）根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长【详解】（1）由图可知，垂直平分，且所以，四边形为菱形.（2）因为且平分.在中，的长为6.【点睛】此题考查菱形的判定，垂直平分线的应用，解题关键在于得到四边相等22、（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解析】

(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；(3)×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.24、等腰直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析:先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论．试题解析:△ABC是等腰三角形，∵AD是BC边的中线，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，∵AD²+BD²=15²+8²=17²=AB²，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC==17cm.∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形.点睛:本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25、1．【解析】

根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【详解】解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．【点睛】此题考查了代数式求值的问题，解题的关键是把所求的代数式用完全平方公式进行变形．26、（1）8；4；；（1）①线段AD的长为2；②点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8