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文档简介
2024年广西岑溪市数学八年级下册期末教学质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若点P(a,b)在第二象限内,则a,b的取值范围是()A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<02.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=-2x图象上的两个点,则y1、y2的大小关系是()A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1≥y23.已知等腰三角形的一个角为72度,则其顶角为()A. B.C. D.或4.已知一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数),x与y的对应值如表:x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b<0的解集是()A.x>﹣2 B.x<2 C.x>0 D.x>25.下列各数中,能使不等式x﹣3>0成立的是()A.﹣3 B.5 C.3 D.26.若,则的值()A. B. C.–7 D.77.下列命题中的假命题是()A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.下列各式成立的是()A.=2 B.=-5 C.=x D.=±69.若分式的值为零,则x等于()A.0 B.2 C.±2 D.﹣210.下列分式是最简分式的是().A. B. C. D.11.五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB.小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC.乡村公路总长为90kmD.小明家在出发后5.5h到达目的地12.如图,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式A.x>2 B.x<2C.x>-32二、填空题(每题4分,共24分)13.函数中,自变量的取值范围是_____.14.如图,一棵大树在离地面4米高的处折断,树顶落在离树底端的5米远处,则大树折断前的高度是______米(结果保留根号).15.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆,且AB大于AD.设AD为xm,依题意可列方程为______.16.函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(,),A2(,),当<时,>,写出一个满足条件的函数解析式______________.17.某品牌运动服原来每件售价640元,经过两次降价,售价降低了280元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为_____.18.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,边在轴上,若点的坐标为,则点的坐标是____.三、解答题(共78分)19.(8分)在平行四边形ABCD中,点O是对角线BD中点,点E在边BC上,EO的延长线与边AD交于点F,连接BF、DE,如图1.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)在(1)中,若DE=DC,∠CBD=45°,过点C作DE的垂线,与DE、BD、BF分别交于点G、H、R,如图2.①当CD=6,CE=4时,求BE的长.②探究BH与AF的数量关系,并给予证明.20.(8分)已知一次函数的图象经过点和.(1)求该函数图像与x轴的交点坐标;(2)判断点是否在该函数图像上.21.(8分)“一路一带”倡议6岁了!到日前为止,中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件,共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末,人民币海外基金业务规模约3000亿元,其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业,投资行业统计图如图所示.(1)求投资制造业的基金约为多少亿元?(2)按照规划,中国将继续对“一路一带”基金增加投入,到2019年三季度末,共增加投入630亿元,假设平均每季度的增长率相等,求平均每季度的增长率是多少?22.(10分)已知,,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2).23.(10分)解方程:(1)(2)24.(10分)某中学计划购进甲、乙两种学具,已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元,用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同.求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元?该学校计划购进甲、乙两种学县共100件,此次进货的总资金不超过2000元,求最少购进甲种玩具多少?25.(12分)为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选,数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩(分)进行了整理、分析(见图①):(1)写出a,b的值;(2)如要推选1名学生参加,你推荐谁?请说明你推荐的理由.26.如图,一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,则梯子底端B也外移0.4m吗?为什么?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】
点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数.【详解】解:因为点P(a,b)在第二象限,所以a<0,b>0,故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征,第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2、B【解析】
由y=-1x中k=-1<0,可知y随x的增大而减小,再结合1<1即可得出y1、y1的大小关系.【详解】解:∵正比例函数y=-1x中,k=-1<0,
∴y随x增大而减小,
∵1<1,
∴y1>y1.
故选:B.【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质,注意:y=kx(k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.3、D【解析】
分两种情况讨论:72度为顶角或为底角,依次计算即可.【详解】分两种情况:①72度为顶角时,答案是72°;②72度为底角时,则顶角度数为180°-72×2=36°.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角,所以需要分类讨论解决.4、D【解析】
根据不等式ax+b<0的解集为函数y=ax+b中y<0时自变量x的取值范围,由图表可知,y随x的增大而减小,因此x>1时,函数值y<0,即不等式ax+b<0的解集为x>1.【详解】解:由图表可得:当x=1时,y=0,且y随x的增大而减小,所以不等式ax+b<0的解集是:x>1,故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系,难度适中.5、B【解析】
根据不等式的解集的概念即可求出答案.【详解】解:不等式x–1>0的解集为:x>1.故选B.【点睛】本题考查不等式的解集,解题的关键是正确理解不等式的解的概念(使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解).6、D【解析】
将两边平方后,根据完全平方公式化简即可得出结果.【详解】解:∵∴∴即:故选:D.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,熟悉完全平方公式的性质是解题的关键.7、D【解析】要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.解:A、根据菱形的判定定理,正确;B、根据正方形和矩形的定义,正确;C、符合平行四边形的定义,正确;D、错误,可为不规则四边形.故选D.8、A【解析】分析:根据算术平方根的定义判断即可.详解:A.,正确;B.,错误;C.,错误;D.,错误.故选A.点睛:本题考查了算术平方根问题,关键是根据算术平方根的定义解答.9、D【解析】
分式的值是1的条件是:分子为1,分母不为1.【详解】∵x2-4=1,
∴x=±2,
当x=2时,2x-4=1,∴x=2不满足条件.
当x=-2时,2x-4≠1,∴当x=-2时分式的值是1.
故选:D.【点睛】本题考查了分式值为零的条件,解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.10、C【解析】A选项中,因为,所以本选项错误;B选项中,因为,所以本选项错误;C选项中,因为的分子与分母没有1之外的公因式,所以本选项正确;D选项中,因为,所以本选项错误;故选C.11、A【解析】
根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【详解】解:小汽车在乡村公路上的行驶速度为:(270﹣180)÷(3.5﹣2)=60km/h,故选项A正确,小汽车在高速公路上的行驶速度为:180÷2=90km/h,故选项B错误,乡村公路总长为:360﹣180=180km,故选项C错误,小明家在出发后:2+(360﹣180)÷60=5h到达目的地,故选项D错误,故选:A.【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.12、D【解析】
首先求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可.【详解】∵函数y1=-2x过点A(m,3),∴−2m=3,解得:m=−1.5,∴A(−1.5,3),∴不等式−2x>ax+3的解集为x<-3故选:D.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式,解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意,得,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当函数解析式是整式时,字母可取全体实数;②当函数解析式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时,被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.14、()【解析】
设出大树原来高度,用勾股定理建立方程求解即可.【详解】设这棵大树在折断之前的高度为x米,根据题意得:42+52=(x﹣4)2,∴x=4或x=40(舍),∴这棵大树在折断之前的高度为(4)米.故答案为:().【点睛】本题是勾股定理的应用,解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术法求解.15、(无需写成一般式)【解析】
根据AD=xm,就可以得出AB=38-x,由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.【详解】∵AD=xm,且AB大于AD,∴AB=38-x,∵矩形ABCD是“优美矩形”,∴整理得:.故答案为:.【点睛】考查了根据实际问题列一元二次方程,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.16、y=-x(k<0即可)【解析】
根据A1(x1,y1),A2(x2,y2)满足x1<x2时,y1>y2判断出函数图象的增减性即可.【详解】解:∵A1(x1,y1),A2(x2,y2)满足x1<x2时,y1>y2,
∴函数y=kx(k≠0)满足k<0
∴y=-x(k<0即可);
故答案为:y=-x(k<0即可).【点睛】本题考查的是一次函数的增减性,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小.17、25%.【解析】
设每次降价的百分率为x,根据题意可得,640×(1-降价的百分率)2=(640-280),据此方程解答即可.【详解】设每次降价的百分率为x由题意得:解得:x=0.25答:每次降低的百分率是25%故答案为:25%【点睛】本题考查一元二次方程的应用,属于典型题,审清题意,列出方程是解题关键.18、C(0,-5)【解析】
在Rt△ODC中,利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解:∵A(12,13),∴OD=12,AD=13,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=AD=13,在Rt△ODC中,,∴C(0,-5).【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共78分)19、(1)详见解析;(2)①4﹣2;②AF=BH,详见解析【解析】
(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF,可得DF=BE,可得结论;(2)①由等腰三角形的性质可得EN=CN=2,由勾股定理可求DN,由等腰三角形的性质可求BN的长,即可求解;②如图,过点H作HM⊥BC于点M,由“AAS”可证△HMC≌△CND,可得HM=CN,由等腰直角三角形的性质可得BH=HM,即可得结论.【详解】(1)证明:∵平行四边形ABCD中,点O是对角线BD中点,∴AD∥BC,BO=DO,∴∠ADB=∠CBD,且∠DOF=∠BOE,BO=DO,∴△BOE≌△DOF(ASA)∴DF=BE,且DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形;(2)①如图2,过点D作DN⊥EC于点N,∵DE=DC=6,DN⊥EC,∴EN=CN=2,∴DN===4,∵∠DBC=45°,DN⊥BC,∴∠DBC=∠BDN=45°,∴DN=BN=4,∴BE=BN﹣EN=4﹣2;故答案为:BE=4﹣2.②AF=BH,理由如下:如图,过点H作HM⊥BC于点M,∵DN⊥EC,CG⊥DE,∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°,∴∠EDN=∠ECG,∵DE=DC,DN⊥EC,∴∠EDN=∠CDN,EC=2CN,∴∠ECG=∠CDN,∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH,∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN,∴∠CDB=∠DHC,∴CD=CH,且∠HMC=∠DNC=90°,∠ECG=∠CDN,∴△HMC≌△CND(AAS)∴HM=CN,∵HM⊥BC,∠DBC=45°,∴∠BHM=∠DBC=45°,∴BM=HM,∴BH=HM,∵AD=BC,DF=BE,∴AF=EC=2CN,∴AF=2HM=BH.故答案为:AF=BH.【点睛】本题是四边形综合题,考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.20、(1)(2,0);(2)点不在该函数图像上.【解析】
(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把已知两点坐标代入求出k与b的值,即可确定出解析式,然后令y=0,解出x,即可求得交点;(2)将x=-3代入解析式计算y的值,与6比较即可.【详解】解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把和代入解析式得:,解得:,∴一次函数解析式为,令y=0,则,解得:,∴该函数图像与x轴的交点坐标为(2,0);(2)将x=-3代入解析式得:,∵,∴点不在该函数图像上.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数图像上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21、(1)630亿元;(2)10%【解析】
(1)由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例,再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例,即可求出结论;
(2)设平均每季度的增长率是x,根据2019年一季度末及三季度末的投资总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】(1)×100%=20%,3000×(1-12%-15%-20%-32%)=630(亿元).
(2)设平均每季度的增长率是x,依题意,得:3000(1+x)2=3000+630,
解得:x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去).
答:平均每季度增长10%.【点睛】考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体,解题的关键是:(1)求出图中B所占比例;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.22、(1)8;(2)4.【解析】
将x2+y2变形为(x+y)2-2xy,再将x+y与xy的值代入即可;将整理为,再将x2+y2与xy的值代入即可.【详解】(1)∵x=+1,y=-1,∴x+y=2,xy=2,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(2)2-2×2=12-4=8.(2)∵x=+1,y=-1,∴x2+y2=8,xy=2,∴+===4.【点睛】本题考查了分式的化简求值,以及二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.23、(1)原方程无解;(1)x=6或x=-1.【解析】【分析】(1)先去分母,化为整式方程,解整式方程后进行检验即可得答案;(1)利用因式分解法进行求解即可得.【详解】(1)两边同乘(x-1),得1=x-1-3(x-1),解得:x=1,检验:x=1时,x-1=0,x=1是原方程的增根,原方程无解;(1)因式分解,得(x-6)(x+1)=0,x-6=0或x+1=0,x=6或x=-1.【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程,熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.24、(1)甲,乙两种学具分别是15元件,25元件;(2)甲种学具最少购进50个.【解析】
.(1)设甲种学具进价x元/件,则乙种学具进价为(40-x)元/件,根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元,用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解.(2)设购进甲种学具y件,则购进乙种学具(100-y)件,根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元,可列出不等式求解;【详解】设甲种学具进价x元件,则乙种学具进价为元件,可得
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