离散型随机变量及其分布列 高二下数学人教A版（2019）选择性必修3

第七章

随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列学习目标1.

理解随机变量及离散型随机变量的含义2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.理解两点分布．知识准备一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.随机试验的概念：新知探究引例1：下列随机试验如何表示样本空间中的样本点？（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数；（2）掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和；（3）从有正品和次品的产品中随机抽取一件，可能出现的结果。（1）用实数m(m=1，2，3，4，5，6)表示“掷出的点数为m”；（2）样本空间为Ω={(x,y)|x,y=1,2,…,6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x,y)就与实数x+y对应.（3）对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.新知探究新知探究引例2：考察下列随机试验及其引入的变量:试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.思考：（1）这两个随机试验的样本空间各是什么? （2）各个样本点与变量的值是如何对应的? （3）变量X,Y有哪些共同的特征?新知探究试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;分析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，则样本空间为：Ω1={000，001，010，011，100，101，110，111}.各样本点与变量X的值的对应关系为：新知探究试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.分析：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间为：各样本点与变量Y的值的对应关系为：Ω2=(h，th,tth,ttth，...)

思考：上述变量X、Y有哪些共同特征？新知探究（1）随机变量取具体的实数值，且取值依赖于样本点；（2）试验之前可以判断其所有可能的取值；（3）随机变量建立了实数与试验结果之间的对应关系。即：每一个取值都对应特定的试验结果概念生成

一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，我们称X为随机变量.随机变量：

试验1中随机变量X的可能取值为0，1，2，3；试验2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，...，有无限个取值，但可以一一列举出来。离散型随机变量：

取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量；通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z.概念辨析判断下列变量是否为离散型随机变量：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；（2）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数；（3）某人上班途中共有5个红绿灯路口，此人某天上班遇到红灯次数X；（4）一瓶果汁的容量为500±2ml，随机抽取一瓶检测其容量Y.（5）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度.离散型离散型离散型连续型连续型小试牛刀1、一个袋中装有8个红球和3个白球，若从中任取5个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。解：X的取值范围是{0，1，2，3}，其中{X=0}表示的事件是“取出0个白球，5个红球”；{X=1}表示的事件是“取出1个白球，4个红球”；{X=2}表示的事件是“取出2个白球，3个红球”；{X=3}表示的事件是“取出3个白球，2个红球”；变式：{X<2}在这里又表示什么事件呢？小试牛刀2、一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X,求X的取值，并说明每个取值所表示的事件。新知探究探究：抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？X＜3的概率为多少？X为偶数的概率又为多少？X123456P

解：X的取值有1、2、3、4、5、6，则P(X=m)=，m=1,2,3,4,5,6

概念生成一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率

P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列.概率分布列：概念生成思考：离散型随机变量分布列具有哪些性质？（1）pi≥0，i=1,2,3,4,...，n（2）p1+p2+p3+...+pn=1典例剖析例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令

，如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是

像上面这样的分布列称为两点分布列，如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布。X01P1-pp典例剖析例2某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示。等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).典例剖析解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且{X=1}=”不及格”，{X=2}=”及格”,{X=3}=”中等”,{X=4}=“良”,{X=5}=”优”.根据古典概型可知X的分布列如下表所示：X12345P

典例剖析例3一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.巩固练习1.随机变量X所有可能取值是－2，0，3，5，且P(X＝-2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝5)＝

，则P(X＝0)的值为（）A．0

B．

C．

D．C

2．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)=()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7A巩固练习3．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．解：(1)所选3人中恰有一名男生的概率

巩固练习3．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．解：(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，则

ξ0123P则ξ的分布列为

巩固练习4．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列.解：随机变量ξ的可能取值为3，4，5.当ξ=3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两只球的编号只能是1，2，故有

当ξ=4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两只球只能在编号为1，2，3的3只球中取2只，故有

巩固练习当ξ=5时，即取出的三