2023年中考一轮复习-计算题(含答案)

中考数学一轮复习一一解答题计算题专题

一■、一■元一l次方程（形如ax+b=O,a^O）

一般的解题步歌：

1、有括号的时候，先去括号。

2、有分式的时候，去分母（不等号两边同乘分母最小公倍数）

3、移项，即单项式由等号左边移至等号右边，或由等号右边移

至等号左边。（注意：移项要变号，即+变-，-变+）

4、合并同类项（加减运算中适用，所谓同类项是底数相同且底

数相应的指数也相同的单项式。），合并法则：底数与指数不变，系

数相加减，如：a2b_5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

5、未知数系数化为1。具体方法：方程两边同除以未知数的系

数（系数要带符号）。

例题如下：

例1:5x-2（3-2x）=-3

解：5x-6+4x=-3...........去括号（乘法分配率）

5x+4x=-3+6...........移项（变号）

9x=3...............合并同类项

9x3

—=-..............系数化为1

99

1

X二—

3

例2:5x+2(3x-7)=9-4(2+x)

解：5x+6x_14=9-8-4x去括号（乘法分配率）

5x+6x+4x-9-8+14移项（变号）

15x=15..............合并同类项

15x_15

系数化为1

15-15

X=1

二、一元一次不等式组（由两个及两个以上的一元一次不等式组成）

1、不等式的一般解题步骤：

①有括号的时候，先去括号。

②有分式的时候，去分母（不等号两边同乘分母最小公倍数）

③移项，即单项式由不等号左边移至不等号右边，或由不等号右

边移至不等号左边。（注意：移项要变号，即+变-，-变+）

④合并同类项（加减运算中适用，所谓同类项是底数相同且底数

相应的指数也相同的单项式。），合并法则：底数与指数不变，系数

相加减,如：a2b-5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

⑤未知数系数化为1。具体方法：不等号两边同除以未知数的系数

（系数要带符号），需特别注意：如果不等号两边同除或同乘负数,

不等号要变号，如:-x21,则一*/一1・1/一1,得：xW7

2、不等式组的解题步骤：

①将不等式组中的每一个不等式单独求解。

②画数轴，将每一个不等式的解集在数轴中表示出来。

③数轴上的公共部分即为不等式组的解集。

数轴画法：大于向右，小于向左，无等于为空心点，有等于为实心点。

不等式组解集的4种情况如下:

①x'b②x<a

abab

③a<xWb④无解

O

a

x-3（x-2）》4（I）

例1:平+4②

乙乙

解：由①得：x-3x+624...........去括号（乘法分配率）

x-3x24-6.............移项（变号）

-2x2-2...............合并同类项

—2x—2

---<—系数化为1（不等号两边同除-2,

-2-2

不等号变号）

xW1

由②得：（2x-1）+lx2Nx+1.......去分母（不等号两边

同乘分母最小公倍数2）

2x7+22x+1...........去括号

2x-x-1+1-2...........移项（变号）

x20合并同类项

01

，此不等式组的解集为0WxW1

三、二元一次方程组（由两个二元一次方程组成）

1、二元一次方程的一般解题步骤：

①有括号的时候，先去括号。

②有分式的时候，去分母（不等号两边同乘分母最小公倍数）

③移项，即单项式由方程左边移至方程右边，或由方程右边移至

方程左边。（注意:移项要变号，即+变-，-变+）

④合并同类项（加减运算中适用，所谓同类项是底数相同且底数

相应的指数也相同的单项式。），合并法则：底数与指数不变，系数

相加减，如:a2b_5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

⑤未知数系数化为1。具体方法：方程两边同除以未知数的系数（系

数要带符号）。

2、二元一次方程组的解题方法：（适用于多元一次方程组）

①代入法：

a、将方程组中的每一个方程编号。

b、选择方程组中的其中一个方程，整理方程（具体方法参照一元

一次方程步骤），用一个未知数表示另一个未知数，得到新方程。

c、将新方程代入方程组中的另一个方程，整理方程，求出未知数

（具体方法参照一元一次方程步骤）。

d、将求出的未知数代入任意一个方程，求另一个未知数。

e、结论

=5®

例1：[2x+y=5®...........将方程组中的每一个方程编号

解：由①得：..................挑选其中一个方程

X=5+3y③...............移项（变号），新方程编号

将③代入②，得：........将新方程代入方程组中的另一个方程

2（5+3y）+y-5

10+6y+y=5...............去括号（乘法分配率）

6y+y=5-10...............移项（变号）

7y=-5合并同类项

7y_25

系数化为1

7-7

—5

—53x5

将y二代入③,得：X』+—

50

X二一

7

50

X=y

.•.此方程组的解为

②消元法：

a、将方程组中的每一个方程编号。

b、需要整理的方程先进行整理。（如：方程中有分式或有括号

等情况）

c、挑选一个未知数，将方程组中每个方程中的此未知数的系数

化成一致，并将新得的方程式编号。

d、将含有系数一致的未知数的方程式相加或相减（目的：先消

除一个未知数），得到新的方程式，求解未知数。

e、将求出的未知数代入任意一个方程，求另一个未知数。

f、结论

目（x-1）至=1②...........将方程组中的每一个方程编

解：由①得:................整理方程

3(x-3)=2(y+1)............去分母（不等号两边同乘分母

最小公倍数6）

3x-9=2y+2...............去括号（乘法分配率）

3x-2y=2+9...............移项（变号）

3x-2y=11③.............合并同类项，将新方程式编号

由②得：....................整理方程

2（x-1）+y=3.................去分母（不等号两边同乘分

母最小公倍数3）

2x-2+y=3...................去括号（乘法分配率）

2x+y=3+2...................移项（变号）

2x+y=5④.................合并同类项，将新方程式编号

④X2+③，得：（2x+y）x2+（3x-2y）=5x2+11

4x+2y+3x-2y=10+11.........去括号（乘法分配率）

7x=21...................合并同类项

7x21

___—•・•・・•••・••・・•・•・・・・•・・••・・••・・•・系数化为1

7-7

X=3

将x=3代入④，得:2x3+y=5

y=5-2x3....................移项（变号）

y=5-6=-1.....................合并同类项

（X=3

.•.此方程组的解为jy=.

四、分式化简

常用的知识点：①因式分解（a、提取公因式；b、完全平方公式；c、

平方差公式；d、十字相乘法）

②通分（适用于分式的加减运算，步骤：a、判断分母最小公倍

数；b、将分子和分母同乘一个数、单项式'多项式，让分母化为最小

公倍数；c、分母不变，分子相加减。）

③约分（适用于分式的乘除运算，步骤：a、分子与分母相同的

数'单项式'多项式可约分，特别注意：分子和分母中项式必须都是乘

法关系的时候才能约分。）

1、分式化简的一般解题步骤：

①分子和分母中能因式分解的先因式分解。

②根据运算顺序（有括号的先算括号里面，或者去括号，没括号

的先乘除后加减），选择通分或约分。

③如果有分式相除，则需将除法转化为乘法（除以一个数等于乘以

这个数的倒数）。

④分子和分母中能因式分解的先因式分解。

⑤约分（适用于分式的乘除运算，步骤：a、分子与分母相同的数

'单项式,多项式可约分，特别注意：分子和分母中项式必须都是乘法

关系的时候才能约分。）

X2-2X-3.

例1:(X+2

x-2,-专)

（运算顺序：先算括号里面，再算括号外的除法。括号内是分式加减

运算，则应通分，括号外是分式除法，则应约分。）

解：原式二『2（x+2一高）…因式分解（十字相乘法）

(X-3)(x+1).(x+25)

整数'整式可看作

x-2,1x-2

分母为1的分式

=(x-3)(x+l)二6x+2)(x-2)_5)

分子和分母

x—2x—2x—2

同乘分母最小公倍数x-2

(X-3)(x+1).(x+2)(x—2)—5

分母不变，分子相加减

x—2x—2

_(x-3)(x+l).X2-4-5

因式分解（平方差公式）

x—2x—2

_(x-3)(x+l),X2-9

合并同类项

x—2x—2

_(x-3)(x+l).(x+3)(x-3)

…因式分解（平方差公式）

x—2x—2

(x-3)(x+l)xx-2

=土变X，除以一个数等

x-2(x+3)(x—3)

于乘以这个数的倒数

jR)(x+l)g2)Xl

…x-2可以看作（x-2）x1,

(x^2)xl

此时分子和分母的项式

之间均为乘法，可约分

Jx+1)1

约分完，剩下的因式

1(x+3)

_x+l

分式相乘，分子与分子

x+3

相乘，分母与分母相乘

五、分式方程（分母带有未知数的方程）

分式方程求解的一般解题步骤：

1、有括号的时候，先去括号

2、去分母（不等号两边同乘分母最小公倍数）

3、移项，即单项式由等号左边移至等号右边，或由等号右边移

至等号左边。（注意：移项要变号，即+变-，-变+）

4、合并同类项（加减运算中适用，所谓同类项是底数相同且底

数相应的指数也相同的单项式。），合并法则：底数与指数不变，系

数相加减，如：a2b-5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

5、未知数系数化为1。具体方法：方程两边同除以未知数的系

数（系数要带符号）。

6、检验（将未知数求解结果代入分式方程中的分母，验证分母

是否等于0,若分母=0,则此分式方程无解，若分母。0,则未知数

求解结果即为此分式方程的解。）

7、结论

例1：4XJ_1=8

x-lx-l

解：（4x-1）-1x（x-1）=8...........去分母（不等号两边同乘

分母最小公倍数xT）

4x-1-x+1=8.................去括号（括号前是负号，去

括号时，括号内的数全要变号。）

4x-x=8+1-1...............移项（变号）

3x=8.......................合并同类项

g

经检验得：将X=-代入分母，分母不为0

g

此分式方程的解为X=-

3

六、一元二次方程（形如ax2+bx+c=0,a。。）

求解方法如下：

1、直接开平方法

（形如X2=C,公式里的X可以是未知数，也可以是代数式）

基本步骤：①求C的平方根（平方根有正负）

②拆分出两个代数式

③分别求解两个代数式（具体方法参照一元一次方程。）

例1:（x-2）2=3

解：x-2=+V3...............求3的平方根（平方根有正负）

x-2二遮或x-2=-V3.....拆分出两个代数式

X[=8+2x2=-a+2……分别求解两个代数式（移项）

例2：5（2x-I）2=25

25

解：（2x—1）2=—=5.....整理方程（方程两边同除系数5）

2x7=+V5...........求5的平方根（平方根有正负）

2x7-V5或2x7=-V5.....拆分出两个代数式

V5+1-A/5+1

X"丁X2二分别求解两个代数式（移项+

系数化为1）

2、求根公式法

-b±Vb2-4ac—b+VA

求根公式：x=

2a一2a

基本步骤：①将方程整理成一元二次方程一般式，判断a、b、c

②求△

③将a、b、c、△的值代入公式计算

例1:x（/1）=3A+3

解:x2+x=3x+3...........整理成一般式（去括号）

X2+X-3X-3=0............移项（变号）

x2-2x-3=0..........合并同类项

a=1b=-2c=-3.......判断a、b、c

△—b2-4ac-（—2）2-4x1x（-3）=4+12-16...求△

—f—2）+A/162+4

X1=----------二---=3....将a、b、c、△的值代入公式计算

2X12

—（—2}—y/T62—4

x=----------=---=-1...将a、b、c、△的值代入公式计算

22X12

3、因式分解法

基本步骤：①用因式分解的方法先整理方程

②整理方程，使其形成ab=O的形式。

③拆分出两个代数式

④分别求解两个代数式（具体方法参照一元一次方程。）

例1:x2-2x=0

解：x(x-2)=0因式分解（提取公因式）

Xi=0或x-2=0..........拆分出两个代数式

Xi=0X2=2......................分别求解两个代数式（移项）

例2:4厂―4?+1=0

解：（2t-I）2=0..............因式分解（完全平方公式）

2t-1=0......................直接开平方

2t=1..........................移项

................系数化为1

4、配方法

基本步骤：①二次项系数化为1

②移项，将常数项移至等号右边

22

③一次项后面+（一次;系数）,常数项后面+（一次;系数）

④等号左边构成完全平方公式，等号右边合并同类项

⑤直接开平方

⑥拆分出两个代数式

⑦分别求解两个代数式（具体方法参照一元一次方程