2024届黑龙江省鹤岗市绥滨五中学八年级下册数学期末调研试题含解析

2024届黑龙江省鹤岗市绥滨五中学八年级下册数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．4 C． D．62．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（）.A． B． C． D．3．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．704．如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C． D．12.55．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．6．下列各式正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．49．如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（）①；②；③；④.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-611．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50° B．80° C．100° D．130°12．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A'，D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE14．如果根式有意义，那么的取值范围是_________.15．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______16．已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).17．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：x2-3x=5x-120．（8分）如图，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，BD=62，AE⊥BC于点E，求CE的长21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．(2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD是正方形．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．23．（10分）24．（10分）如图，在正方形中，对角线上有一点，连结，作交于点．过点作直线的对称点，连接求证：求证：四边形为平行四边形；若有可能成为菱形吗?如果可能，求此时长；如果不可能，请说明理由．25．（12分）将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围26．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性质列方程求解可求出AD和BD的长度，在Rt△ADC中；根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质可列方程解出CD，同理可得DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE为直角三角形，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，则AD=BD，设AD=BD=x，由勾股定理得：，解得：，即AD=BD=，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，∴∠CAD=30°，则，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：，解得：，即CD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，在Rt△CDE中，同理得：DE，∴AE=AD﹣DE=﹣=，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质和直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，根据勾股定理构造方程是解题的关键．2、B【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案【详解】解：∵∴将用科学记数法表示为故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、B【解析】

用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).4、B【解析】

根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.【详解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故选B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.5、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解6、C【解析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【详解】A、c＝0时无意义，故A错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；D、，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．7、B【解析】

连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：连接AC、BD交于点O，，N，P，Q是各边中点，，，，，，，四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；时，，四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；时，，四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．8、B【解析】

依据关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵关于x的分式方程+2=有整数解，

∴整数a=0，2，3，2，

∵a=2时，x=2是增根，

∴a=0，3，2

综上，可得，满足题意的a的值有3个：0，3，2，

∴整数a值不可能是2．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的a的值是关键．9、B【解析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【详解】由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.【点睛】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.10、A【解析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，1），设直线DE的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线DE的解析式为y=x-1．故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．11、D【解析】

四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．12、C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、4或1【解析】

分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．【详解】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC−CD'＝12，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，∴182＋x2＝（18−x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，∴182＋x2＝（18−x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；综上所述，线段AE的长为4或1；故答案为：4或1．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．14、【解析】

根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+2⩾0，解得：x⩾−2.故答案是：x⩾−2.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大15、100（1+x）2=179【解析】

由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，∴100(1+x)2=179.故答案为：100(1+x)2=179.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.16、＞【解析】

分别把点A（－1，y1），点B（－1，y1）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A（－1，y1），点B（－1，y1）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．17、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．18、对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵O是AC边的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、解答题（共78分）19、x=4±【解析】

根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵x2-3x=5x-1，∴x2-8x=-1∴x2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴x=4±；【点睛】此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型．20、CE=23【解析】

连接AD，根据垂直平分线的性质得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根据勾股定理得到答案.【详解】连接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，设AE=DE=a，则a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°设EC=b，则AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2【点睛】本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.21、(1)菱形，理由见解析；(2)1.【解析】

①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；

②当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【详解】解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=AB=BD，

∴四边形BECD是菱形；

故答案为：菱形；

（2）当∠A=1°时，四边形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，

∵D为AB的中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四边形BECD是正方形；

故答案为：1．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22、(1)证明见解析；(2)2．【解析】

（1）先证明△AOB≌△COD，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；（2）先根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】解：（1）∵AB//DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形（2）∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法和菱形的判定方法是解答本题的关键．23、3【解析】试题分析：利用平方差公式展开和二次根式的乘除法则运算；然后合并即可．试题解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）利用对称的性质得出，，再根据正方形的性质得出，，从而可证明结论；（2）根据点与点关于直线对称，推出，再根据正方形的性质得出，从而推出，再利用（1）中结论，得出，可得出，推出，继而证明结论；（3）过点作于点于点，根据已知条件结合示意图可证明，得到，又因为，继而得出，当四边形为菱形时，为等边三角形，从而得出，设，则，，再结合AB=4求x的值，进一步计算即可得出答案．【详解】解：证明：点与点关于直线对称，，，四边形为正方形，，；点与点关于直线对称，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，