人教版九年级数学下册 （相似三角形的性质）相似新课件

第二十七章相似相似三角形的性质

理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)学习目标12理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.

(重点)复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高，中线，角平分线，周长，面积.知识讲解★相似三角形对应线段的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？ABCA'B'C'探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如图，

AE，A‘

E’分别为两个三角形的对应角的平分线，则∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应周长的比是多少？ABCA'B'C'探究因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而归纳：由此我们可以得到：

相似三角形周长的比等于相似比.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．∴答案：48★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC

∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应面积的比是多少？ABCA'B'C'探究由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D例3

解：过点A

作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE于点P.∵四边形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

随堂训练

2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．D483.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_________．

4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为________.

35.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.

解：（1）∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方课堂小结再见BYYUSHEN九年级数学下册相似三角形应用举例PROPERTIESOFSIMILARTRIANGLES第二十七章27.2.4

BYYUSHEN目录学习目标1、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。01重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。02难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。03BYYUSHEN1、运用三角形相似的知识，解决实际问题

（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，

进一步了解数学建模的思想。学习目标LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN判定三角形相似条件知识点回顾01判定定理：1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.三边成比例的两个三角形相似。3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。4.两角分别相等的两个三角形相似。5.斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。BYYUSHEN情景引入01路灯下行走，影子会有时长有时短，你能根据影子的长度来计算路灯高度吗？BYYUSHEN情景引入01在阳光下，同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长．在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例。在操场上几个人并排站立，此时影子的长度和什么有关呢？BYYUSHEN情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2m，木杆的影长为3m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201m，求金字塔的高度．构建数学模型：32201？BYYUSHEN情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2m，木杆的影长为3m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201m，求金字塔的高度．构建数学模型：32201？

BYYUSHEN情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2m，木杆的影长为3m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201m，求金字塔的高度．构建数学模型(△BOA≌△HIA)32201？想一想还有其他方法可以求得金字塔高度吗？HIBYYUSHEN情景引入（河宽问题）01如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQSRTba解题关键：构建相似三角形，利用对应边成比例，解决实际问题。

想一想还有其他方法可以求得河宽吗？BYYUSHEN情景引入（河宽问题）01如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQRb解题关键：构建相似三角形，利用对应边成比例，解决实际问题。AB

BYYUSHEN情景引入（盲区问题）01如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？BDACOEF解题关键：构建相似三角形，找临界点，利用对应边成比例，解决实际问题。l

BYYUSHEN1、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。练一练HOMEWORKPRACTICE02BYYUSHEN练一练021．已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m

BYYUSHEN练一练022．（2019·奉化市溪口中学初三月考）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．15m

BYYUSHEN练一练023．（