甘肃省2023年中考数学试卷二套附参考答案

甘肃省兰州市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-5的相反数是()

D.-5

D.60、

3.计算：要=()

A.”5B.a+5C.5D.a

4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框

之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角()

图1

A.45、B.60°C.110°D.H5

5.方程-1的解是()

A.\|B.x=-|C.x=5D.I-5

6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧j”，圆弧的半径。42(km,圆心

角/〃M=,则茄=()

BB

图1图2

A.20ncmB.IOncmC.5ncmD.2xcm

7.已知二次函数「3（.t2）：3，下列说法正确的是（）

A.对称轴为K-2B.顶点坐标为（2,3）

C.函数的最大值是一3D.函数的最小值是一3

8.关于x的一元二次方程1+6+<-0有两个相等的实数根，则'始一心+以=（）

A.-2B.2C.-4D.4

9.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%,连续8年位居全

球第一.下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况.（2022年同

比增长速度=二°”"'-:二一「强xlQgG）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是

2021年力J财后

（）

■I20212022—•—2022年同比增长速度

（数据来源:中国汽车流通协会）

A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆

B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个

C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%

D.相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低

10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕:

先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉.日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参

望日方入北康.则定东方两表之中与西方之表，则东西也如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a

和直线外一定点0,过点O作直线与a平行.（1）以0为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M,N；

（2）分别在的延长线及OV上取点A,B,使08；（3）连接取其中点C,过0,C两点

确定直线b,则直线•按以上作图顺序，若左双N迎二丝《，则〃OC（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

11.一次函数j-仙-1的函数值y随x的增大而减小，当、一2时，y的值可以是（）

A.2B.1C.-1D.-2

12.如图，在矩形48（7）中，点E为8.1延长线上一点，F为（石的中点，以B为圆心，8厂长为半径的

圆弧过与CE的交点G,连接8G.若4H_4,CE=10,则AG=（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

二、填空题

13.因式分解：x2-25y?=.

14.如图，在o/灰刀中，BD=CD,彳£1。。于点£,若/C,70°,则=

15.如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使。4,OD

落在数轴上，点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,贝必

16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表:

累计抛掷次

501002003005001000200030005000

数

盖面朝上次

2854106158264527105615872850

数

盖面朝上频

0.56000.54000.53000.52670.52800.5270D.52800.62900.5300

率

下面有三个推断:

①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;

②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；

③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.

其中正确的是.（填序号）

三、解答题

计算：乐国薪

18.计算：fx+2ylx-2y）-v（3-4y）-

3x-l>2（x+1）

19.解不等式组：，丫+-

>x-2

20.如图，反比例函数r<0）与一次函数i-2♦3的图象交于点川-IU）,8cli轴于点D,

X

分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.

（1）求反比例函数,勺与一次函数I--2、一”的表达式；

x

（2）当1时,求线段8c的长.

21.综合与实践

（1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角

即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在。I和CM上

分别取点C和D,使得0（二。。，连接（7）,以（刀为边作等边三角形（刀£,则0F就是.〃用的平

请写出0/7平分.10B的依据：

小明根据以上信息研究发现：其力£不一定必须是等边三角形，只需（NSE即可.他查阅资料：我

国古代已经用角尺平分任意角.做法如下：如图3,在.的边。4,0B上分别取0VOV,移动

角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合，则过角尺顶点C的射线0（,是.I0B的平分线，请说

明此做法的理由；

（3）拓展实践：

C

BBC

•D'D

图4图5

小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路,44和4C，汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要

在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的

距离和休息椅D到岔路口A的距离相等.试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在

对应的示意图5中作出路灯E的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园一"兰州龙源”.“兰州龙源”的“龙''字主题雕塑以紫铜

铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸.某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践

活动.具体过程如下：如图2,“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测

得金子航二总浮、任M?=小Q,.47=18m.求“龙”字雕塑（刀的高度.（B,C,D三点共线，BD..AB•结

果精确到o.im）（参考数据：心久。斗里精“、展翦Q&:7%mm°«i”，出总生:4“明

"，嫁殳”〉；二出房至V'1.5$）

D

23.一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离

水面。8的高度\（m）与离起跳点A的水平距离［（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水

平距离为Im时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.

八之

(

跳

台

支

柱

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.

24.如图，矩形4（7）的对角线.与"〃相交于点O,CD\\（）r,直线（7：是线段00的垂直平分线，（N

分别交0D..4。于点F,G,连接

（1）判断四边形。CQ/?的形状，并说明理由；

（2）当（7）：4时，求的长.

25.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取

40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息.

信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A.xvI。；B.10iX<15;

C.二；；D.彳*；E.-wSc：i：j；F.SO<V）.

20,20,21,21,21,22,22,23,24,24

信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下:

分组y<d0了焉W管《秣4第4M挈磴9.喜9.2<v

人数2m10962

信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下:

学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6

排球垫球262523222215

掷实心球▲7.87.8▲8.89.2

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m；

(2)下列结论正确的是；(填序号)

①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；

②掷实心球成绩的中位数记为n,则应最邑段苗

③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀.如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀

的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀.

(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀

的人数.

26.如图，A/BC内接于48是的直径，BC=BD^DEJ.AC于点、E，DE交BF于点F，

交AR于点、G，/BOD2ZF,连接夕〃.

(2)判断A/X源的形状，并说明理由；

(3)当。。二2时，求“G的长.

27.在平面直角坐标系中，给出如下定义：〃为图形“上任意一点，如果点到直线”厂的距离等于图

形”上任意两点距离的最大值时，那么点〃称为直线£尸的“伴随点

例如：如图1,已知点.4(1.2),见3.2),“(2.2)在线段上，则点P是直线/•/：x轴的“伴随点

(1)如图2,已知点.4(1.0),用3叫，，是线段片8上一点，直线"一过(”】())，T0,-y两点,

当点，是直线//'的“伴随点''时，求点P的坐标；

(2)如图3,X轴上方有一等边三角形」8C,8rLi轴，顶点.1在J轴上且在伙,上方，。r二3,

点/»是AJHC上一点，且点尸是直线/7：x轴的••伴随点”.当点，到x轴的距离最小时，求等边三角

形/8C的边长;

⑶如图4,以」(1.0|,«(2.(>|,门2，1)为顶点的正方形..加(。上始终存在点尸，使得点尸是直线

//：「t"，的••伴随点”.请直接写出〃的取值范围.

28.综合与实践

(1)【思考尝试】

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在矩形ABCD中，E是边上一点，一CE于点

F,GD.DF，AGlEKi，4G-CF.试猜想四边形.4HC。的形状，并说明理由；

(2)【实践探究】

小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2,在正方形.48(7)中，E是边,18上一点，

DF1CE于点F,AH1CE于点H,GD上DF交AH于点G,可以用等式表示线段///，AH，CF的

数量关系，请你思考并解答这个问题；

(3)【拓展迁移】

小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3,在正方形中，E是边48上

一点，于点H,点M在C”上，且1〃=〃V,连接4V,BH,可以用等式表示线段C",

fill的数量关系，请你思考并解答这个问题.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

1L【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】目

14.【答案】50

15.【答案】3出

16.【答案】①③

17.【答案】解:原式=-：*点=、？•

18•【答案】解：fx+2ylx-2y）-y（3-4vl

=¥’•之沪+4.r，,

=x2-3y.

[3x-l>2（x+l）©

19.【答案】解：<_，

[誓>x-2②

由①得：Sx-2v>2+b

解得：xy3,

由②得：x+2>3x-6,

解得：x<4,

・・・不等式组的解集为：3<x<4.

20.【答案】（1）解：：反比例函数i"（一0）的图象经过点川-L4），

X

•••k-1-4-4,

.•.反比例函数的表达式为V-4;

X

•.•一次函数j--2、•，〃的图象经过点川14）,

421|11zn,

：.m1.

•••一次函数的表达式为j--2.一2；

（2）解：,/0D-1，

.•./）（（川），

二直线伙'的表达式为＞=1,

：\一I时，I=,

x

解得K7,贝!1省4.11，

：「1时，I-2.1+2，

解得则

2'2,

21.【答案】（1）SSS

（2）解：=,cw=cv,oc»oc

\tM.S.VS）,

A.40CROC',

是440B的角平分线；

（3）解：如图，点£即为所求作的点；

22.【答案】解：在Raise中，AB=18m>>Bai

，BC=X5tan380*0.78*18=14.04m]1

在RIA/H。中，AB=18m,w星蒯=马第0,

-'-BD=ABtan530*1,33/18=23.94(ml-

'-CD=BD・8C=23.94-14JO4=

答：“龙”字雕塑CD的高度为Q9m.

23•【答案】(1)解：由题意得抛物线的对称轴为、一I,经过点(0.10),(3,7),

设抛物线的表达式为i,

--=1.

2a«=-1

c10,解得A=2,

9a+36+c=7c=10

•'.y关于x的函数表达式为.i--J-2v-10：

(2)解：令」=0,贝i」_/+2x+IO0，

解得ii-jn(负值舍去)，

...运动员从起跳点到入水点的水平距离0/3的长为(I•v'H|m.

24.【答案】(1)证明：四边形「是菱形，理由如下，

•.•矩形.48(。的对角线4G与RD相交于点O,

：AK()D-AC-RD,

22

v直线(下是线段OD的垂直平分线，

••(0=(7)，EO=ED，

..COCDOD)即“'Of)是等边三角形，

.*.ZOCD-ZZX7O-ZDOC-600，£OCF=£DCF='2OCD=3炉，

2

：CD\\OE,

・"EOD.EDO/.CDO60,，

•••A/T。。是等边三角形，

,.COCD-E0-ED，

，四边形是菱形；

(2)解：•.•直线(工是线段0。的垂直平分线，且//X7♦-30一，

：♦DF\CD2,(7=&D1=24,

由（1）得四边形（XT）「是菱形，

•••EF:CT=2G，

在RIADG「中，ZGDF=900-ZODC=30°，

二（〃-DlhinW=2x—=—

33

:EG=EFGF=」

3

25.【答案】（1）||

⑵②③

（3）解：排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人

数为甫'多”=75（人）.

26.【答案】（1）证明：如图所示，连接CO，

••£BOD-£BOC-2ZBAC，

VBOD1/F,

•••/F二ZBAC，

,/DE1AC，

:..AEG90,

£AGE/FGB

"FBG,UEG0W），

即48J.8尸，又是。。的直径，

**.BF是CX）的切线；

（2）解：•.，/*=丽，48是0。的直径，

••.4。=4C，BC1AC>

'•£ABD*£ABC，

DE14C>BC1AC>

VEF||/?(,

/./AGE44R(：

又/AGE/FGB，

:.FGR/.4RD，

..^DGB是等腰三角形，

⑴廨：：，FGB=〃BD，ABLBF>

设，FGB・ZABD・a，则/DBF・4・900-a，

DR=DI'

:・FG2D62DB4.

27.【答案】(1)解：如图所示，过点?作?0IEf于点0,

,•,>1(1,0),8(3,0),则/8=2，点?是直线£尸的"伴随点'’时，

/.p/Z7UO=-i-=—'

I3

•••/rco・3(r，

：.GP=2PQ=4，

.../>(3.0)；

(2)解：当尸到X轴的距离最小时,

.•.点/)在线段BC上，

设6」8c的边长为O,以C为圆心4为半径作圆，当0c与X轴相切时，如图所示，切点为〃，此时点，

是直线一：x轴的••伴随点”.且点尸到x轴的距离最小，

则C的纵坐标为C，即(7/。，

。8c是等边三角形,且1)轴，设8C交于点。，则；BC，

•••BD-IX

：oc.4i，

•*--a+“-5,

\/Z

解得：a二2或-2（舍去）

等边三角形」8C的边长为2

（3）-Ishi

28【答案】（1）解：..GDI",DFLCE.AG1DG>

,ZG-ZDFC-908，ZXIX7+Z4DF-W,，

•••矩形.480

:ZDC=”■ZADF+“DF，

/.ZADG/CDF，

VAG-CF，

"ArKKDF，

1•AD-CD，

，矩形.4HCD是正方形.

（2）解：•./VICE,AHICE»GDLDF,

"DFH=ZH=ZGDF=可，

•••四边形"〃”是矩形，

/G90OFC，

同理可得：Z4DG/CDF，

•.•正方形.1他7）,

AADCD，

：.AADG』CDF，

：.DG=DF,AG=CF,

四边形DG〃”是正方形，

/.HGHF,

：FH・HG・AH+AG，AH+CF•

（3）解：如图，连接4C，

•••"/二（'/：,正方形ABCD，

•ZME・入曲＞90°，­=V2，Z54C-45°，

AB

V.\EHACER,

，A〃〃式用.，

.AEHE

••，

CEBE

,//REH4E（：

.AEC,

:.HBE.\fC.4，

,/AHICE.MlH\f，

."/〃,，/=45。=小。，

•*.ZHAE=ZMAC，二A4〃8，•♦亍=J=W，；♦,WC=0BH.

AfC-4CV2

甘肃省武威市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.9的算术平方根是（)

A.±3B.±9C.3D.-3

2.若二=：，则cib=()

2b

32

A.6B.—C.1D.—

23

3.计算：立♦嗡寡:二()

A.2B.C.二+22D.32-2a

4.若直线r=h（4是常数，4，0）经过第一、第三象限，则4•的值可为（）

A.-2B.|C.ID.2

5.如图，8。是等边的边」C上的高,以点D为圆心，长为半径作弧交BC的延长线于点E，

则NDEC=（）

.'屋，

A.20。B.25°C.30°D.35°

6.方程箝系的解为（）

A.x=-2B.1=2C.14D.1；

7.如图，将矩形J8CD对折,使边」8与DC-8c与分别重合，展开后得到四边形"G〃.若,18-2

BC4，则四边形/TfG〃的面积为（）

AFD

BHC

A.2B.4C.5D.6

8.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约一「。位数学家的《数学家传略辞

典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如

下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

00-9125

Q2-Q3,

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100101V；

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中，”的值为5

C.长寿数学家年龄在92-6岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在我-Q7岁的人数估计有110人

9.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者

在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利

用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位

于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面

平面镜可改变光路，当太阳光线18与地面C力所成夹角/.48C50-时，要使太阳光线经反射后刚好垂

直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜//与地面的夹角//W（'一（）

IVI

A.60°B.70°C.80°D.85°

10.如图1,正方形.48（7）的边长为4,，为（7）边的中点.动点，从点片出发沿.48tEC匀速运动，

运动到点（,时停止.设点〃的运动路程为X,线段的长为J,J-与x的函数图象如图2所示，则点"

的坐标为（）

图I图2

A.%沟局B.（4.4）C.1角府；D.（4.5）

二、填空题

11.因式分解：&娟-冬衣+.

12.关于x的一元二次方程蜻+考量+3笆，=中有两个不相等的实数根，贝卜

（写出一个满足条件的值）.

13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首

台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜

水器的空白；由我国自主研发的极目一号in型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇

原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“+田乩米”，那么海平面以下

10907米记作“米”.

14.如图，A血、内接于On,4E是QO的直径，点〃是QO上一点，.丝匕辽=您华，则，

D

15.如图，菱形4BCD中，T，BELAB>DF1CD,垂足分别为打，〃，若』H6cm,

则KP=cm.

16.如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两

岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性

景观，是兰州“水车之都''的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为

6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使

水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点」处离开水面，逆时针旋转150”上升至轮子上方8处，斗口开始

翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从.4处（舀水）转动到处（倒水）所

经过的路程是米.（结果保留靛）

图1图2

三、解答题

17.计算：后.£*2后-6后

fSf；?-

18.解不等式组：«

I*三F

19.化简:鬻

132-4ab+4b二

20.1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797

年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家

们发现的结论，完成下面的作图题:

如图，已知O。，』是。。上一点，只用圆规将0。的圆周四等分.（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

①以点4为圆心，长为半径，自点」起，在0O上逆时针方向顺次截取B（CD'

②分别以点X，点。为圆心，.4「长为半径作弧，两弧交于0O上方点/•：；

③以点」为圆心，OE长为半径作弧交。〃于G，〃两点.即点.1，G，0，〃将的圆周四等

分.

21.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传

承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：

A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色征程之旅（高

台县），且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备

了3张不透明的卡片，正面分别写上字母,J,B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片

正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一

张卡片.

（1）求小亮从中随机抽到卡片」的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片（'的概率.

22.如图1,某人的一器官后面J处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）.为避免伤害器官，

可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量

获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下:

课

检测新生物到皮肤的距离

题

工

医疗仪器等

具

皮肤EY

示

N）M、与_

NX.M

,意•-器官

，新生物

A

图-----'------——---------

图2

图1

如图2,新生物在」处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的夕处照射新生物，检测射线与皮

说

肤,"V的夹角为/DR.V；再在皮肤上选择距离8处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤

明

VV的夹角为，

测

旦

里

M瓶黛曲=霏-,苴二绅=小子,EC=9cm

数

据

请你根据上表中的测量数据，计算新生物4处到皮肤的距离.（结果精确到0.1cm）（参考数据:

23.某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八

年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩

用x表示，分成6个等级：/.xv10；B-10^x<1.5：C-15<x<20；。.趣且警4弱；£.&后宝徵在公、；

F•署1包匹）.下面给出了部分信息:

15,15,15,15,15,16,16,16,18,18

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期182191：;5

根据以上信息，回答下列问题:

（1）填空：m:

（2）若人125为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有人;

（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.

：卜＞0）的图象交于点必3、?1

24.如图，一次函数］-"1一〃的图象与丁轴交于点,4，与反比例函数i

（1）求点8的坐标;

（2）用用的代数式表示”;

（3）当A。4/?的面积为9时，求一次函数,1"八，〃的表达式.

25.如图，A4BC内接于0O,X8是0O的直径，D是0。上的一点，CO平分/8C。，CELAD,

垂足为£,48与（Z）相交于点尸.

（1）求证：CE是0O的切线；

（2）当0。的半径为5，Siu£-，时，求CE的长.

（1）【模型建立】如图1,和48。£都是等边三角形，点C关于.40的对称点尸在8。边上.

①求证：,4（。；

②用等式写出线段,I。，8。，。尸的数量关系，并说明理由.

（2）【模型应用】

如图2,A"C是直角三角形，,48-,CD1BD,垂足为。，点（'关于/。的对称点“在8。边

上.用等式写出线段/D，BD，。厂的数量关系，并说明理由.

（3）【模型迁移】

在⑵的条件下，若哲3=遥，RDXT），求。涵/4法:的值.

27.如图1,抛物线v=・x2+bx与X轴交于点/,与直线-7交于点8（4.-4）,点C（0.-4）在丁轴

上.点〃从点/?出发，沿线段。。方向匀速运动，运动到点。时停止.

（1）求抛物线『=-x?+bx的表达式;

（2）当RP=26时，请在图1中过点P作尸。一。4交抛物线于点。，连接尸C，06，判断四边形

0177）的形状，并说明理由.

（3）如图2,点/从点月开始运动时，点0从点。同时出发，以与点〃相同的速度沿x轴正方向匀速

运动，点尸停止运动时点0也停止运动.连接80,PC，求CF+5。的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】if

12.【答案】一2（答案不唯一，合理即可）

13.【答案】-10907

14.【答案】35

15.【答案】人叮

x>-6-2x0

18.【答案】解：解不等式组:

X4卒②

解不等式①，得2.

解不等式②，得K4|.

因此，原不等式组的解集为v<I.

19.【答案】解：原式2b8-b(x2b「

升b-a-2b'(a4b)(a-b)

20.【答案】解：如图,

即点,4，G，。，〃把0。的圆周四等分.

理由如下：

如图，连接。区OC.AG,AE.DE.AC.DC.0E.OH.OG,AH

•••AXOB为等边三角形，Z/fOfl=60°

同理可得：ZfiOC=ZCOD«600，

A£AOB^£BOC+ZCOD=180°,

:.A,O,D三点共线，X/）为直径，

fCD-W,

设（7）=x,而/及4030°,

**•AD■2x>AC=y/3x»

由作图可得：DE=AE=AC=&x，而。4

:，EOLAD,（）E.VD^-OD2.61，

，由作图可得,4G=M\2>

而3-OH-\,

同理4凶=900=/000=/次）〃，

••.点j,G,n,〃把0。的圆周四等分.

21.【答案】（1）解：P（小亮抽到卡片.|）p

（2）解：列表如下:

小刚

ABc

小亮

A以A)b屈U,cl

fi[8,)仿团缶0

C匕㈤匕0kc]

或画树状图如下:

开始

小亮ABC

ZN/N/4X

小刚ABCABCABC

共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片「的结果有1种,

所以，P（两人都抽到卡片C）=4

22.【答案】解：过点4作AHJ.MN,垂足为

由题意得，无融国:=£胫N=整'，H祗算=-L您7隙=圈装，

AHAH

在KI星邵意中，

BHtanz_4BH_tan3500.70,

_AHAH

-tan220'Q40'

.AHAH「

•040-070=9,

【疗:X-1I-

答：新生物,1处到皮肤的距离约为R4二n.

23.【答案】(1)16

(2)35

(3)