内蒙古阿拉善2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

内蒙古阿拉善2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．123．直线的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．34．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段OA绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标是A． B． C． D．5．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°7．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°8．下列关系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥310．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．12．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．13．如图,小明从点出发,前进5后向右转20°,再前进5后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了________米；(2)这个多边形的内角和是_________度.14．将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．15．已知下列函数：；；.其中是一次函数的有__________．（填序号）16．_______．17．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．18．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.20．（6分）已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．21．（6分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.(1)求k的值.(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.22．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？23．（8分）解下列方程（1）；（2）；（3）．24．（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。25．（10分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？26．（10分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据横纵坐标的符号可得相关象限．【详解】∵点的横纵坐标均为负数，∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．2、D【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．3、A【解析】

由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．4、A【解析】

如图作轴于E，轴于利用全等三角形的性质即可解决问题；【详解】如图作轴于E，轴于F．则≌，，，，故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】

先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．【点睛】此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值6、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°−∠ABC=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.7、D【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，，，四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，边上的高为，．则（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形中，，即，，即．故正确；平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．，（菱形的对角相等），故正确；，（平行四边形的对边相等），故正确；如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．故选：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8、B【解析】

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：函数y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函数的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．9、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．10、B【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】(A)原式=2，故A不是最简二次根式；(C)原式=2，故B不是最简二次根式；(D)原式=，故D不是最简二次根式；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a,b,c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.【详解】解：由题意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形状是直角三角形，则该三角形的面积是3×4÷2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.12、【解析】试题解析：设由题意可得：．故答案为．13、902880【解析】

先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．【详解】解：由题意知，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为360°，360÷20=18，∴该正多边形为正18边形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案为90（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°=2880°故答案为2880【点睛】本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．14、y=2x-1．【解析】

根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．【详解】设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．15、【解析】

根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：，是一次函数；，自变量的次数为2，故不是一次函数；是一次函数.故答案为.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：（1）k是常数，k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．16、1【解析】

用配方法解题即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．17、1【解析】

先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．18、【解析】

画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、(1)1,2,1;(1)本次活动中读书多于1册的约有108名．【解析】

（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可；（1）根据样本的频数估计总体的频数.【详解】解：(1)观察表格．可知这组样本救据的平均数是∴这组样本数据的平均数为1．∵在这组样本数据中．2出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是1，∴这组数据的中位数为1．(1)在50名学生中，读书多于1本的学生有I8名．有．∴根据样本数据，可以估计该校八年级200名学生在本次活动中读书多于1册的约有108名．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键.20、（1）见解析；（1），四边形AMDN是矩形，见解析.【解析】

（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（1）根据矩形的性质得到DM⊥AB，结合∠DAB=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．∵点E是AD中点，∴DE=AE．在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS）．∴ND=MA．∴四边形AMDN是平行四边形；（1）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=1，∵平行四边形AMDN是矩形，∴∠AMD=90°．∵∠DAB=30°，∴MD=AD=AB=1．在直角△AMD中，．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．21、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).【解析】

（1）直接把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直线y=x+1与x轴的交点，进而可得出结论．【详解】(1)∵一次函数y=kx+1经过A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如图所示，∵k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∴B(0,1),C(−1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(−1,0)；∴P关于直线x=1与P对称，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(−1,0).【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线22、（1）证明见解析（2）添加AB=BC【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．23、（1）；（2），；（3），．【解析】

（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；

（3）直接利用配方法解方程得出答案．【详解】（1）经检验，是原方程的根．（2），或，（3），【点睛】此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键．24、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解析】

（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=路程÷时间，利用图中信息即可解决问题；（2）根据待定系数法分别求出l1，l2的解析式即可；【详解】解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度为：=30km/h，乙的速度为：=20km/h.故答案为：l2，30，20；（2）设l1对应的函数解析式为，l2对应的函数解析式为，将(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l1对应的函数解析式为：s1=-30t+60