2024届河南省郑州市第八中学八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届河南省郑州市第八中学八年级下册数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上 B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外 D．不能确定2．如图，中，于点，于点，，，．则等于（）A． B． C． D．3．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．25．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．已知关于的一次函数的图象如图所示，则实数的取值范围为()A． B． C． D．7．关于的分式方程有增根，则的值为A．0 B． C． D．8．如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．10．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据101，98，102，100，99的方差是______．12．已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.13．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.14．将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．15．化简：=__．16．已知点在直线上，则=__________．17．如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形的面积为_________________．18．如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？20．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？21．（6分）如图，已知点A、C在双曲线上，点B、D在双曲线上，AD//BC//y轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A的坐标；(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn的最小值.22．（8分）如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：过点A（3，0），且与直线l2：交于点B（m，1）．（1）求直线l1：的函数表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．24．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1)填空：当t=时，AF=CE，此时BH=；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出周长C的最小值.26．（10分）先化简，再求值：,其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内.故选B.2、B【解析】

由平行四边形的性质得出CD=AB=9，得出S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AF=12，AE=8，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，即BC×8=9×12，解得：BC=；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．3、D【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。故选：D.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义4、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5、C【解析】

根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【详解】A.,则a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正确，不符合题意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D.∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、B【解析】

由一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，则1-m＞0，通过解不等式可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，∴1-m＞0，解得，．故选B..【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．7、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、B【解析】

根据矩形的判定方法逐一进行分析即可.【详解】A.若添加AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意；B.若添加AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意；C.若添加BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠DBC，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；D.若添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键.9、C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A错误；∴CE：CD=1：4，故B错误；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；∴AE：AF=3:4，故D错误.故选C．10、C【解析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.【详解】如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH为矩形.故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.【详解】平均数.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.12、1<m≤2【解析】【分析】一次函数图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点.【详解】∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范围为：1<m≤2故答案为：1<m≤2【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：理解一次函数的性质.13、10【解析】

易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x1+11=(6−x)1,解得x=83.即CD长为8BD=6-83=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.14、【解析】

过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形的中心作于，作于，则，，且，，则四边形的面积就等于正方形的面积，则的面积是，得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．15、1【解析】

利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【详解】解：=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【详解】将点代入直线的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本题应填写：.【点睛】本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.17、1【解析】

根据条件计算出图(1)正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1．【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．18、1【解析】

过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．【解析】

（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总人数：（人）则，（2），组的人数是：（人），补全条形统计图如图（3）样本、两组的百分数的和为，∴（名）答：估计成绩优秀的学生有470名．【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．20、（1）40%，144；（2）详见解析；（3）250人【解析】

（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少．【详解】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×40%＝144°，故答案为40%，144；（2）选择A的人有：45÷30%×40%＝60（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、(I)点的坐标为；(II)四边形是平行四边形，理由见解析；(III)的最小值是.【解析】

(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标.(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出与互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【详解】(I)∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴与互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，∴，即，解得：，设点的坐标为，则点，，，由，，可得：，则，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴当取到等号.即，时，的最小值是.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.22、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，即轴，，，∵是的中点，∴，∵点坐标为，∴，∴，∴点的坐标为.把点代入反比例函数得，，∴.（2）如图，连接AE,∵点E的横坐标为a，BC=3∴点F的横坐标为a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴点F的纵坐标为1，∴E（a，4），F（a-3,1）∵反比例函数经过E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函数的解析式为【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理、反比例函数的图像与性质.23、（1）；（2）【解析】

（1）利用求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入求出答案；（2）求出直线与直线的交点坐标即可得到答案.【详解】（1）解：∵直线l2：过点B（m，1），∴∴m=2，∴B（2,1），∵直线l1：过点A（3，0）和点B（2，1）∴，解得：，∴直线l1的函数表达式为（2）解方程组，得，当过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，即点P在图象交点的左侧，∴【点睛】此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P通过作垂线即可判断出点P的位置.24、（1）；（1）.【解析】

（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1