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文档简介
2024年江苏省南京市八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列英文大写正体字母中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足BE=AD,连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过B点作BG⊥AE于点G,延长BG交AD于点H.在下列结论中:①AH=DF;②∠AEF=45°;③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH;④BH平分∠ABE.其中不正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC、BD相交于点O,将AC向两个方向延长,分别至点E和点F,且AE=CF=3,则四边形BEDF的周长为()A.20 B.24 C.12 D.124.如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为()A. B. C. D.5.正n边形每个内角的大小都为108°,则n=()A.5 B.6 C.7 D.86.已知反比例函数的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于()A.第一、二象 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限7.若,是函数图象上的两点,当时,下列结论正确的是A. B. C. D.8.如图,在中,,,,分别是和的中点,则()A. B. C. D.9.下列图形:平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布统计图二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使“帥”的坐标为(﹣1,﹣2),“馬”的坐标为(2,﹣2),则“兵”的坐标为__.12.小玲在一次班会中参加知识抢答活动,现有语文题道,数学题道,综合题道,她从中随机抽取道,抽中数学题的概率是_________.13.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BD⊥AD,AD=6,AB=10,则△AOB的面积为_________________14.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为__________.15.如图,在中,直径,弦于,若,则____16.计算的结果等于______________.17.已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,当线段AB的长最小时,以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC,则点C的坐标是__________.18.将一元二次方程化成一般式后,其一次项系数是______.三、解答题(共66分)19.(10分)随着旅游旺季的到来,某旅行社为吸引市民组团取旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工旅游,共支付给该旅行社费用元,请问该单位这次共有多少员工取旅游?20.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,EB⊥BC于B,ED⊥CD于D,BE、DE相交于点E,若∠E=62º,求∠A的度数.21.(6分)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型乙型(1)如何进货,进货款恰好为元?(2)设商场购进甲种节能灯只,求出商场销售完节能灯时总利润与购进甲种节能灯之间的函数关系式;(3)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的,此时利润为多少元?22.(8分)解不等式组,并求出其整数解.23.(8分)解方程:x2-1=4x24.(8分)已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为1,且△AOH的面积为1.(1)求正比例函数的解析式;(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)计算:(1);(2)已知,,求的值.26.(10分)某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查,这两款汽车的各项得分如下表所示:汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222(得分说明:3分﹣﹣极佳,2分﹣﹣良好,1分﹣﹣尚可接受)(1)技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%,30%,20%,20%,并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2,B型汽车的综合得分为_____;(2)请你写出一种各项的占比方式,使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分.(说明:每一项的占比大于0,各项占比的和为100%)答:安全性能:_____,省油效能:_____,外观吸引力:_____,内部配备:_____.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选:C.【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念,解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2、A【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH,再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确,根据三角形的外角求出∠AEF=45°,得出②正确;连接HE,判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误,根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解:∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,∵BE=BC,∴AB=BE,∵BG⊥AE,∴BH是线段AE的垂直平分线,∠ABH=∠DBH=22.5°,在Rt△ABH中,∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°,∵∠AGH=90°,∴∠DAE=∠ABH=22.5°,在△ADE和△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DAE=∠DCE=22.5°,∴∠ABH=∠DCF,在△ABH和△DCF中,,∴△ABH≌△DCF(ASA),∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,∴67.5°=22.5°+∠AEF,∴∠AEF=45°,故①②正确;如图,连接HE,∵BH是AE垂直平分线,∴AG=EG,∴S△AGH=S△HEG,∵AH=HE,∴∠AHG=∠EHG=67.5°,∴∠DHE=45°,∵∠ADE=45°,∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,∴EH=ED,∴△DEH是等腰直角三角形,∵EF不垂直DH,∴FH≠FD,∴S△EFH≠S△EFD,∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故③错误,∵∠AHG=67.5°,∴∠ABH=22.5°,∵∠ABD=45°,∴∠ABH∴BH平分∠ABE,故④正确;故选:A.【点睛】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的内角和和三角形外角的性质,解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE,难点是作出辅助线.3、D【解析】
根据正方形的性质,可知其对角线互相平分且垂直;由正方形的边长,可求得其对角线长;再由已知AE=CF=3,可得OE=OF,从而四边形为菱形;由勾股定理求得该菱形的一条边,再乘以4即可求得四边形BEDF的周长.【详解】∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的边长为3,∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四边形BEDF为菱形∴BE=则四边形BEDF的周长为4×3.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用,具有一定的综合性.4、B【解析】
根据题意求出面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长,得到S2,同理求出S3,根据规律解答.【详解】∵正方形ABCD的边长为1,∴面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为,则S2=面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为×=,则S3=……则S2018的值为:,故选:B.【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质,根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键.5、A【解析】试题分析:∵正n边形每个内角的大小都为108°,∴每个外角为:72°,则n=360°÷72°=1.故选A.考点:多边形内角与外角.6、B【解析】
反比例函数的性质:当时,图象位于一、三象限;当时,图象位于二、四象限.【详解】解:∵反比例函数的图象y=过点P(1,3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B.【点睛】本题考查反比例函数的性质,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的性质,即可完成.7、A【解析】把点P1(x1,y1),P1(x1,y1)代入得,,则.∵x1>x1>0,∴,,,即0<y1<y1.故选A.8、A【解析】
根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵分别是和的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=BC=2cm故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质,解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.9、D【解析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解.【详解】平行四边形不是轴对称图形,矩形是轴对称图形,菱形是轴对称图形,等腰梯形是轴对称图形,正方形是轴对称图形,所以,轴对称图形的是:矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形,解题关键在于掌握其定义.10、C【解析】根据题意,得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(-3,1)【解析】
直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案.【详解】解:如图所示:“兵”的坐标为:(-3,1).
故答案为(-3,1).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.12、【解析】
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【详解】解:抽中数学题的概率为,
故答案为:.【点睛】本题考查了概率,正确利用概率公式计算是解题的关键.13、12【解析】∵BD⊥AD,AD=6,AB=10,,∴.∵四边形ABCD是平行四边形,14、1【解析】
根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.【详解】解:正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,
则这个正多边形的边数是:360°÷40°=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.15、【解析】
根据圆周角定理求出∠COB,根据正弦的概念求出CE,根据垂径定理解答即可.【详解】由圆周角定理得,∠COB=2∠A=60°,∴CE=OC•sin∠COE=2×=,∵AE⊥CD,∴CD=2CE=2,故答案为:2.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用,掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.16、【解析】
先用平方差公式,再根据二次根式的性质计算可得.【详解】解:原式==-=5-9=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用,熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键.17、或【解析】
联立方程组,求出A、B的坐标,分别用k表示,然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值,即可求出结果.【详解】由题可得,可得,根据△ABC是等腰直角三角形可得:,解得,当k=1时,点C的坐标为,当k=-1时,点C的坐标为,故答案为或.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用,利用好等腰直角三角形的条件很重要.18、-7【解析】
根据完全平方公式进行化简即可求解.【详解】由得x2-7x-3=0∴其一次项系数是-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式,解题的关键是熟知完全平方公式.三、解答题(共66分)19、单位这次共有名员工去旅游【解析】
由题意易知该单位旅游人数一定超过25人,然后设共有x名员工去旅游,依据题意列出方程解方程,得到两个x的解,再通过人均旅游不低于700,对x的解进行检验即可得到答案【详解】解:设该单位这次共有名员工去旅游旅游的员工人数一定超过人根据题意得整理得,解得当时,不合题意应舍去当时,符合题意答:该单位这次共有名员工去旅游.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,根据题意做出判断列出方程是本题解题关键,要注意解出的x要进行20、118°【解析】
根据EB⊥BC,ED⊥CD,可得∠EBC=90°,∠EDC=90°,然后根据四边形的内角和为360°,∠E=62°,求得∠C的度数,然后根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,继而求得∠A的度数.【详解】解:∵EB⊥BC,ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C=118°【点睛】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和等知识,熟练掌握四边形的内角和为360°与平行四边形对角相等是解题的关键.21、(1)乙型节能灯为800;(2);(3)购进乙型节能灯只时的最大利润为元.【解析】
(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200−x)只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;(2)设商场应购进甲开型节能灯x只,根据题意列出函数解析式即可;(3)根据(2)的结论解答即可.【详解】(1)设商场应购进甲型节能灯只,则乙型节能灯为只.根据题意得,,解得,所以乙型节能灯为:;(2)设商场应购进甲型节能灯只,商场销售完这批节能灯可获利元.根据题意得,;(3)商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的,,.,随的增大而减小,时,最大元.商场购进甲型节能灯只,购进乙型节能灯只时的最大利润为元.【点睛】此题考查一次函数的应用,一元一次不等式的应用,解题关键在于列出方程.22、,的整数解是3,4【解析】
求出不等式组的解集,写出解集范围内的整数即可.【详解】解:解不等式①得:解不等式②得:∴该不等式的解集是所以的整数解是3,4,故答案为:,的整数解是3,4【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解,正确求出不等式组的解集是解题的关键.23、【解析】
解:,,方程有两个不相等的实数根【点睛】本题考查一元二次方程,本题难度较低,主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握,运用求根公式即可.24、(1)y=-x;(2)点P的坐标为(5,0)或(﹣5,0).【解析】
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