2024年贵州省毕节织金县联考八年级下册数学期末经典试题含解析

2024年贵州省毕节织金县联考八年级下册数学期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知第一象限内点到两坐标轴的距离相等，则的值为（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－52．如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（）A． B． C． D．50°3．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n24．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm6．若方程有增根，则m的值为（）A．2 B．4 C．3 D．-37．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣68．分式可变形为（

）A．

B．

C．

D．9．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，610．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．12．若不等式组的解集是，那么m的取值范围是______．13．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．14．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值是_____________.15．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.16．将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．17．计算：-=________.18．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为____m.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：2×÷3﹣（﹣2．20．（6分）（1）计算：；（2）已知，，求的值21．（6分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为.(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c223．（8分）解一元二次方程.(1)（2）24．（8分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y=.(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数y=−x+4x−.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.25．（10分）计算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.26．（10分）小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平面直角坐标系内点的坐标的意义即可解答．【详解】解：第一象限内点到两坐标轴的距离相等，，解得．故选：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．2、A【解析】

根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.【详解】∵，∴，∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD,∴,∴.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.3、B【解析】

试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；……∴y=4n.故选B.4、B【解析】

根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：正比例函的函数值随的增大而减小，，一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．故选：．【点睛】本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.5、C【解析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．6、D【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x＝1，当x＝1时，1=2（1−1）-mm＝-1．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、C【解析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．8、D【解析】

根据分式的性质，可化简变形.【详解】.故答案为：D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．9、D【解析】

先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，

故选D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．10、A【解析】

直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：，，则原式．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：3【解析】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴又∵M是的AB的中点，则∴上的高线与上的高线比为∴∴S阴影面积则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．12、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．【详解】：，解不等式得，，不等式组的解集为，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13、15.2岁【解析】

直接利用平均数的求法得出答案．【详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)=(岁)．故答案为：岁．【点睛】此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．14、13【解析】

根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE=AB∴PE与PC的和的最小值为13．故答案为：13．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．15、a≤2【解析】

根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.【详解】由题意得a≤2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.16、【解析】

根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：（cm）．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．17、2【解析】试题解析：原式故答案为18、1.6【解析】

确定出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【解析】

利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．【详解】原式=2×××-（2-2+3）-2=-1+2-2=-1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20、（1）；（2）11.【解析】

（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式即可求解.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知实数的性质及乘法公式的应用.21、（1）真命题；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a，∵a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当为斜边时，第三边长=，②当2和分别为直角边时，第三边长为<，故不存在，因此，第三边长为：；(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2=AB2-CB2，∴AC2=2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇异三角形．点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．22、见解析.【解析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．23、(1)x1=3,x2=6;(2)x1=2+,x2=2-.【解析】

（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法解方程即可求解.【详解】(1)∴∴∴，，解得：x1=3，x2=6；（2）∴∴，∴，解得x1=2+,x2=2-.【点睛】此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.24、（1）1；（2）①m=2−或m=2+或m=2−；②最大值为,最小值为−.【解析】

（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；（2）①写出二次函数y=−x+4x−的相关函数，代入计算；②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答．【详解】(1)y=ax−3的相关函数y=，将A(−5,8)代入y=−ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函数y=−x+4x−的相关函数为y=，①当m<0时,将B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2−，当m⩾0时,将B(m,)代入y=−x+4x−得：−m+4m−，解得：m=2+或m=2−.综上所述：m=2−或m=2+或m=2−；②当−3⩽x<0时,y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为，当0⩽x⩽3