213实际问题与一元二次方程时课件学习教案

会计学1213实际(shíjì)问题与一元二次方程时课件第一页，共41页。2021/10/10星期日实际(shíjì)问题与一元二次方程（一）观音(ɡuānyīn)初中王娟第1页/共41页第二页，共41页。22021/10/10星期日学习目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生(xuésheng)体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。第2页/共41页第三页，共41页。32021/10/10星期日课前热身1：我们班某同学学习非常认真，学习成绩直线上升(shàngshēng)，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析(fēnxī)：第三次第二次第一次aaX10%a（1+10%）X10%a（1+10%）2a（1+10%）第3页/共41页第四页，共41页。42021/10/10星期日课前热身2：某经济(jīngjì)开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长(zēngzhǎng)的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72

可化为：解得：答：二月(èryuè)、三月平均每月的增长率是20%第4页/共41页第五页，共41页。52021/10/10星期日例1：平阳按“九五”国民经济发展(fāzhǎn)规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年(měinián)增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析(fēnxī)：第5页/共41页第六页，共41页。62021/10/10星期日a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年(měinián)增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年(měinián)增长的百分率为10%．第6页/共41页第七页，共41页。72021/10/10星期日例2有一个(yīɡè)人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个(yīɡè)人传染了几个人？根据题意(tíyì)得方程为1+x+x(1+x)=121化简，得：1+x+x+x2-121=0合并同类项，得：x2+2x-120=0分解因式，得:（x-10)(x+12)=0解得：x1=10x2=-12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。解：设每轮传染中平均一个(yīɡè)人传染了x个人。第7页/共41页第八页，共41页。82021/10/10星期日一元二次方程及应用题1、握手(wòshǒu)（单循环赛）问题：2、互赠礼物问题：3、增长率问题：第8页/共41页第九页，共41页。92021/10/10星期日典型(diǎnxíng)练习题1、一件商品(shāngpǐn)原价200元经过两次降价后162元，求平均降价的百分比。2、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求这个班级的人数。3、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问共有多少名同学参加。第9页/共41页第十页，共41页。102021/10/10星期日课堂(kètáng)小结：一元二次方程的应用题1、握手(wòshǒu)（单循环赛）问题：2、互赠礼物问题：3、增长率问题：第10页/共41页第十一页，共41页。112021/10/10星期日6、利用方程(fāngchéng)解决实际问题的一般步骤：第一步：审题第二步：设未知数第三步：根据等量关系式列方程(fāngchéng)第四步：解方程(fāngchéng)第五步：写出答案第11页/共41页第十二页，共41页。122021/10/10星期日课后作业：练习(liànxí)册练习(liànxí)七作业：P21第一题（1）（3）（5）第六题、第七题第12页/共41页第十三页，共41页。132021/10/10星期日再见(zàijiàn)第13页/共41页第十四页，共41页。142021/10/10星期日1、利用方程解决实际问题的一般步骤(bùzhòu)：第一步：审题第二步：设未知数第三步：根据等量关系式列方程第四步：解方程第五步：写出答案第14页/共41页第十五页，共41页。152021/10/10星期日2、握手（单循环赛）问题：3、互赠礼物(lǐwù)问题：4、增长（下降）率问题：第15页/共41页第十六页，共41页。162021/10/10星期日回顾面积(miànjī)公式ahabaaab第16页/共41页第十七页，共41页。172021/10/10星期日hababharS=ah第17页/共41页第十八页，共41页。182021/10/10星期日实际(shíjì)问题与一元二次方程（二）面积(miànjī)问题第18页/共41页第十九页，共41页。192021/10/10星期日有关面积(miànjī)问题：1、道路(dàolù)问题第19页/共41页第二十页，共41页。202021/10/10星期日

2、镜框(jìngkuàng)问题第20页/共41页第二十一页，共41页。212021/10/10星期日例1、要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果(rúguǒ)要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721实际问题解：设正中央的矩形(jǔxíng)两边分别为9xcm，7xcm第21页/共41页第二十二页，共41页。222021/10/10星期日设正中央的矩形两边分别(fēnbié)为9xcm，7xcm依题意得解得

故上下边(xiàbian)衬的宽度为:左右边衬的宽度为:解法(jiěfǎ)一:分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7第22页/共41页第二十三页，共41页。232021/10/10星期日分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形(jǔxíng)两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7设上下边衬的宽为9xcm，左右(zuǒyòu)边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学(tóngxué)们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?解法二:第23页/共41页第二十四页，共41页。242021/10/10星期日例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样(tóngyàng)宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m实际问题第24页/共41页第二十五页，共41页。252021/10/10星期日则横向(hénɡxiànɡ)的路面面积为，32m20mx米分析：此题的相等关系是矩形(jǔxíng)面积减去道路面积等于540米2。解法(jiěfǎ)一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为

。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2

米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2，第25页/共41页第二十六页，共41页。262021/10/10星期日而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中(qízhōng)的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：

=100(米2)耕地面积==540（米2）答：所求道路(dàolù)的宽为2米。第26页/共41页第二十七页，共41页。272021/10/10星期日解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积(miànjī)大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）第27页/共41页第二十八页，共41页。282021/10/10星期日横向(hénɡxiànɡ)路面面积为，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面(lùmiàn)面积为。20x米2耕地(gēng〃dì)矩形的长（横向）为，耕地矩形的宽（纵向）为

。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。第28页/共41页第二十九页，共41页。292021/10/10星期日练习1、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积(miànjī)为400cm2，求这个长方形框的框边宽。

XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意(tíyì),得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理(zhěnglǐ)得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm。第29页/共41页第三十页，共41页。302021/10/10星期日练习2、如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪(cǎopíng)，要使草坪(cǎopíng)的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米第30页/共41页第三十一页，共41页。312021/10/10星期日解：设道路的宽为x米。（40-x)(22-x）=760整理得x2-62x+120=0(x-2)(x-60)=0x1=2,x2=60其中(qízhōng)的x=60超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2答：道路的宽为2米第31页/共41页第三十二页，共41页。322021/10/10星期日1、将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积(miànjī)相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB=（）A．5：3B．7：5C．23：14D．47：29第32页/共41页第三十三页，共41页。332021/10/10星期日5、某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造(jiànzào)单价为每米400元，中间两条隔墙建造(jiànzào)单价为每米300元，池底建

造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）

（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x；

（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．第33页/共41页第三十四页，共41页。342021/10/10星期日3、要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中(qízhōng)有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，求横彩条和竖彩条的宽度？第34页/共41页第三十五页，共41页。352021/10/10星期日4、某林场准备修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6平方米，上口宽比渠道深多2米，渠底宽比渠道深多0.4米．

（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？

（2）如果计划(jìhuà)每天挖土48立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？第35页/共41页第三十六页，共41页。362021/10/10星期日6、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见(yìjiàn)，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．第36页/共41页第三十七页，共41页。372021/10/10星期日7、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价(jiànɡjià)措施．经调查发现，每件商品每降价(jiànɡjià)1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价(jiànɡjià)x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加（）件，每件商品盈利（）元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价(ji