四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题_第1页
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四川省屏山县中学校高2025届第四期第一次阶段性考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3．结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．等差数列中，若，则的前15项和为（）A．1 B．8 C．15 D．303．已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值4．的展开式中的系数为（）A．80 B．40 C．10 D．5．如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）A．B．C．D．6.函数的图象大致为()B．C．D．7．过双曲线（，）的左焦点的直线与交于，两点，且，若，则的离心率为（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．下列各式中与排列数相等是（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．有一个零点B．的极小值为C．的对称中心为D．直线是曲线的切线11．已知函数，则（）A．当时，函数恰有1个零点B．当时，函数恰有2个极值点C．当时，函数恰有2个零点D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．设等差数列的前项和为，若，，则_______．13．假期里有4名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，要求每个社区至少分配一名同学，则共有______种不同的分配方法．14．已知实数满足，，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知函数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的极值．16．（本小题15分）在数列中，已知，.（1）证明：数列为等比数列；（2）记，数列前项和为，求使得的整数的最大值.17．（本小题15分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点．（1）证明：；（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值．18．（本小题17分）已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．19．（本小题17分）若函数满足：对任意实数，，有恒成立，则称函数为“

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