中考数学复习《填空压轴题-图形变换综合》专项测试卷(含参考答案)

第页中考数学复习《填空压轴题——图形变换综合》专项测试卷(含参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，AC为矩形ABCD的对角线，AB=5，BC=154，把CD绕点D旋转，点C的对应点为点E，当DE∥AC时，2．如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120°得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为．3．如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，△AGF的边AF，AG交边BC于点D，E．若BD=3，CE=4，则AD的值是．4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在四边形ABCD的内部，且DE=EC，∠DEC=∠AEB=120∘，已知AD=4，

5．如图，点D在等边△ABC的BC边上，AB=3,BD=1，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，其中点B的对应点为点C，点D的对应点为点E,BC的延长线与AE的延长线相交于点F，则cos∠AFB的值为

6．如图，已知△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=10，AE=2，连接CE、BD．在△AED绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，BD=7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为．8．如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径EF=26cm，碗底AB＝10cm，∠A＝（1）如图1，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是cm．（2）如图2，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan∠ABM的值是．9．如图．在矩形ABCD中，AB=3，BC=33．点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,2，点Pa,0是x轴上一动点，连接PA，在PA右侧作∠PAQ=60°，以PA为半径的⊙P交射线AQ于点B．当−1≤a≤3时，点B移动路径的长为11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC=6，O是AB边上一点，满足CA=CO，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使点C′落在射线CO上，连接BB′，交CC′的延长线于点F，则FB12．如图，在△ABC和△ADE中，AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°，连接CE，CD，点O为CE的中点，连接OD．将△ADE绕点A在平面内旋转．当∠CDE=90°时，OD的长为

13．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B8,8，P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，Q是点P旋转后的对应点，当BP+BQ=102时，则点Q的坐标为

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD′，连接BD′，若AB=2

15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，点P是在△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B′．若点C，P，P′，

17．如图，四边形ABCD为矩形，连接BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形A′BC′D′使得边A′D′经过BD中点O，并交BC于点E，若D′E=2A′O，则ABAD的值为

18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P．（1）EF与DC的关系是，（2）DP的长为

19．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△AEC的面积等于四边形AFBE的面积；③∠BAD=∠AEC；④BE2+D20．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A0,3，C4,0，则BD参考答案1．解：∵ABCD是矩形，∴CD=AB=5，AD=BC=15当DE∥AC，且点E在CD上方时，连接CE，过点E作EF⊥CD，交CD于点∵DE∥∴∠EDF=∠DCA，∴tan∠EDF=tan∠DCA设EF=3x，DF=4x，根据旋转的性质，ED=CD=5，在Rt△DEF中，DE2=DF∴EF=3×1=3，DF=4×1=4，CF=CD−DF=5−4=1，在Rt△FEC中，CE=当DE∥AC，且点E在CD下方时，连接CE，过点E作EF⊥CD，交CD延长线于点∵DE∥∴∠EDF=∠DCA，∴tan∠EDF=tan∠DCA设EF=3x，DF=4x，根据旋转的性质，ED=CD=5，在Rt△DEF中，DE2=DF∴EF=3×1=3，DF=4×1=4，CF=CD+DF=5+4=9，在Rt△FEC中，CE=故答案为：10或3102．解：如图，把BD绕点B顺时针旋转120°，交DC的延长线于点D`，过点B作BE⊥DD′，则∠DBD∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+CBD∴∠ABD=∠CBD又∵AB=CB，DB=D∴△ABD≌△CBD∴AD=CD∴AD+CD的最小值为DD∵BE⊥DD∴∠DBE=12∠DB∴∠BDE=30°，∵BD=5，∴BE=1∴DE=5∴DD故答案为：533．解：如图，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AG′∵△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，∴∠C=∠ABC=∠FAG=45°，AB=AC，由旋转性质可知：∠ABG′=∠C=45°，BG∴∠G∴DG∵∠BAC=90°，∠FAG=45°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠G∴∠DAG又∵AG′=AE∴△AG∴DE=DG∴BC=BD+DE+CE=12，过点A作AH⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BH=CH=AH=1∴DH=BH−BD=6−3=3，∴AD=D故答案为354．解：如图，将△AED绕点E顺时针旋转120°至△FEC，连接BF，过点F作FH⊥BC，交BC延长线于H，

则AD=CF=4，AE=EF，∠ADE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠EDC+∠ECD+∠ECB=180°，∵ED=EC，∠CED=120°，∴∠EDC=∠ECD=30°，∴∠ADE+∠ECB=120°，∴∠FCE+∠ECB=120°，即∠FCB=120°，∴∠FCH=60°，∴∠CFH=30°，∴CH=12CF=∴FB=B∵∠AEB=120°，∠AEF=120°，∴∠FEB=360°−120°−120°=120°，∴∠AEB=∠FEB，在△ABE和△FBE中，AE=EF∠AEB=∠FEB∴△ABE≌△FBE(SAS∴AB=FB=2195．解：如图，过点A作AH⊥BF于点H，过点E作EN⊥BF于点N，

∵△ABC为等边三角形，AH⊥BF，∴BH=CH=3∴DH=BH−BD=1∴AD=A∵将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，∴BD=CE=1，AD=AE=7，∠B=∠ACF=60°∴∠ECN=180°−∠ACE−∠ACB=60°，∵EN⊥CF，∴CN=12CE=∴HN=HC+CN=2，∵∠AHC=∠ENF=90°，∴△AHF∽△ENF，∴EN∴3解得EF=7∴NF=E∴cos故答案为：276．解：∵△ABC为等腰直角三角形，AC=10∴AB=2①当点E在点D上方时，如图③，过点A作AP⊥BD交BD的延长线于P，当CE⊥AD时，可证∠AEC=∠ADB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠EDB=90°，∴∠PDE=∠AED=∠APD=90°，∴四边形APDE是矩形，∵AE=DE，∴矩形APDE是正方形，∴AP=DP=AE=2在Rt△APB中，根据勾股定理得，BP=∴BD=BP−PD=22②当点E在点D下方时，如图④同①的方法得，AP=DP=AE=2，BP=3∴BD=BP+DP=42综上所述，BD的长为22或47．解：如图，连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE，∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，∴AF=AP,∠PAF=90°，∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90∴∠FAE=∠PAG．又∵AG=AE，∴△AEF≌△AGP(SAS∴PG=EF=2．∵BC=3,CE=2BE，∴BE=1．∴在Rt△ABE中，AE=∵AG=AE,∠GAE=90°，∴GE=2∵PE≥GE−PG，且当点G，P，E三点共线时取等号，∴PE的最小值为GE−PG=34故答案为：34−28．（1）解：如图，设半圆的圆心为O，连接OC,OB，过点O作直线OP⊥CD于P，交AB于Q，∴四边形ACPQ是矩形，四边形BDPQ是矩形，∴AC＝PQ＝∵OP⊥CD，∴CP＝∵OP＝OC∴OQ＝∴碗的高度为15cm；故答案为：15；（2）解：如图1，OB＝OQ2+Q∵将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，∴当半圆O与直线MN相切时，碗内汤的深度最小，如图2，设半圆O与直线MN相切于点R，连接O'R，连接OO'，O'B，过点O作OK⊥O'B于K，∵旋转，∴OB＝O'B＝5∵半圆O与直线MN相切于点R，∴O'R⊥MN，∴O'R＝∴BR＝O′∵S△OO'B∴S△OO'B＝12×（5＋9∴12∴12×510∴OK＝4∴BK＝OB2−OK∴tan∠OBO'＝OKBK＝410∴tan∠MBA＝故答案为：439．解：如图所示，以AB为边向右作等边三角形△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H，连接PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=∠BAD=90°，∵△ABF，△APQ都是等边三角形，∴∠BAF=∠PAQ=60°，BA=FA，PA=QA，∴∠BAP=∠FAQ，在△BAP和△FAQ中，BA=FA∴△BAP≌△FAQ（SAS），∴∠ABP=∠AFQ=90°，∵∠FAE=∠BAD−∠BAF=90°−60°=30°，∴∠AEF=180∵AB=AF=3，∠FAE=30°，∴在Rt△AFE中，设FE=x，则AE=2x，根据勾股定理得，x23xx2x1=3∴FE=3，AE=2∴点Q在射线FE上运动，∵AD=BC=33∴DE=AD−AE=33∵DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60°，∴DH=D∵垂线段最短，∴当点Q与点H重合时，DQ的值最小，最小值为32故答案为：3210．解：连接PB，如图所示，∵PA=PB，∠PAQ=60°，∴△APB是等边三角形．当点P运动到原点O时，记点B的位置为M，如图1所示，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∵∠PAB=∠OAM=60°，∴∠PAO=∠BAM，在△APO和△ABM中，AP=AB∠PAO=∠MAB∴△APO≌△ABM（SAS），∴∠AMB=∠AOP=90°，

∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠AMB为定值90°，∴点B的轨迹为一条经过点M且与AM垂直的线段．

当a=−1时，点P−1，0；当a=3∴PP∵△APB、△AP∴AP=AB，AP′=A∴∠PAP在△PAP′和AP=AB∠PA∴△PAP′≌△BAB∴B∴当−1≤a≤3时，点B移动路径的长为4，故答案为：411．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵CA=CO，CD⊥AB，∴AD=OD，∵AB=3AC=6，∴AC=2，∵∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，cos则在Rt△ACD中，AD=AC⋅cos∠CAB=解得：AD=2则AO=2AD=4∴BO=AB−AO=6−4∵△AC′B∴AC=AC∴ACAB∴△CAC∴∠ACO=∠OBF，∵∠BOF=∠COA，∴△ACO∽△FBO，∴CABF∵CA=CO，∴BO=BF=14故答案为：1412．解：∵AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°∴AC=A分两种情况讨论：①如下图，当点D运动到线段AC上时，

∵∠ADE=90°∴∠CDE=180°−∠ADE=90°，此时CD=AC−AD=8−2=6，∴CE=C∵点O为CE的中点，∴OD=1②如下图，当点D运动到线段CA的延长线上时，

此时∠CDE=∠ADE=90°，CD=AC+AD=8+2=10，∴CE=C∵点O为CE的中点，∴OD=1综上所述，OD的长为10或26．故答案为：10或26．13．解：当点P在线段OB上时，∵点B的坐标为8,8，四边形OABC是正方形，∴OA=AB=8，∠OAB=90°，∠AOB=45°，在Rt△OAB中，OB=将△AOP绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，∴△AOP≌△ABQ，∴OP=BQ，∴BP+BQ=BP+OP=OB=82与BP+BQ=102故点P不在线段OB上，当点P在线段OB的延长线上时，如图，过点Q作QF⊥x轴于点F，由旋转的性质可得OP=BQ，∠AOB=∠ABQ=45°，∴BP+BQ=BP+OP=102由图可知，OP−BP=82解方程组BP+OP=102解得OP=92∴BQ=OP=92设BQ与x轴交于点N，∵∠OAB=∠NAB=90°，∠ABQ=45°，∴∠ANB=90°−∠ABQ=90°−45°=45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∴AN=AB=8，∴BN=A∴NQ=BQ−BN=92∵∠QFA=90°，∠QNF=∠ANB=45°，∴∠NQF=90°−∠QNF=90°−45°=45°，∴△QNF是等腰直角三角形，∴QF=NF=NQ⋅sin∴OF=OA+AN+NF=8+8+1=17，∴点Q的坐标为17,−1，故答案为：17,−1．

14．解：在AC上截取AE=AB=2，作EF⊥BC于F，如图，

∵∠ABC=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=4，BC=3AB=23∴CE=AC−AE=2，在Rt△CEF中，EF=12∵线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，∴AD=AD′，∠DAD′=60°，∴∠BAD′=∠EAD，在△ABD′和△ADE中AB=AE∠BAD'=∠EAD∴△ABD′≌△AED，

∴DE=BD′，在Rt△DEF中，D∴当BD=3时，DE2∴BD′的最小值为1．15．解：如图，取AB的中点N，连接EN,EC,GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H，

由题意可得：AE=8,DE=4,∵点N是AB的中点，∴AN=NB=8,∴AE=AN,∵∠A=60°,∴△AEN是等边三角形，∴EA=EN,∠AEN=∠FEG=60°,∠ANE=60°,∴∠AEF=∠NEG,∵EA=EN,EF=EG,∴△AEF≌△NEG∴∠ENG=∠A=60°,∴∠GNB=180°−60°−60°=60°,∴点G的运动轨迹是射线NG，∵BN=EN,∠BNG=∠ENG=60°∴△EGN≌△BGN∴GB=GE,∴GB+GC=GE+GC≥EC,在Rt△DEH中，∴DH=1∴在Rt△ECH中，EC=EH²+CH²=23∴GB+GC≥421∴GB+GC的最小值为421故答案为42116．解：过点B′作BE′⊥AC交直线

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°−∠ABC=60°，AC=1∵将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP∴△APB≌△AP′B∴PP′=AP，∴AB=AB∴∠B在Rt△B′∴AE=1∴CE=AC+AE=3+3=6，若点C，P，P′，B在Rt△B′∴PA+PB+PC=CB故答案为：3717．解：如图，延长D′A′交AD于点F，连接BF，AC

∵四边形ABCD为矩形，点O是对角线BD的中点，∴AC经过点O，AD=BC，AD∥∴OA=OC，∠OAF=∠OCE，由旋转的性质可知：AB=A′B在Rt△BAF和RtBA=BA∴Rt△BAF≌∴AF=A在△OAF和△OCE中，∠OAF=∠OCEOA=OC∴△OAF≌△OCEASA∴AF=CE，∵AD=BC，AD∥∴DF=BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴OE=OF，设AF=x，A′∴OE=OF=x+a，D′∴EF=2OF=2x+2a，AD=A∴DF=BE=AD−AF=4a，A′∵EF为平行四边形BEDF的对角线，∵S▱BEDF∴BE⋅AB=2×1∴4a⋅AB=2×1∵AB=A∴4a=2x+2a，∴x=a，∴AD=x+4a=5a，A′在Rt△A′BE中，由勾股定理得：A′∴AB=A∴ABAD故答案为：7518．解：（1）连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝∴OB＝∴OA＝∴AC＝由旋转的性质得：BC=AD=EF=FG=GA=CD=AE=AB=2，∠EAG＝∴CE＝AC−AE＝23−2∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP＋∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴EF⊥DC，∵EF=CD=2，∴EF与DC的关系是相等且垂直，故答案为：相等且垂直；（2）∴PE＝12CE＝3−1，PC＝3PE＝3−∴DP＝CD−PC＝2−（3−3）＝3−1故答案为：319．解：①根据旋转的性质知，∠CAD=∠BAF，AD=A