2024年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．（4分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×10103．（4分）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，∠1＝55°，则∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°4．（4分）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a7．（4分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．（4分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，99．（4分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，任意长为半径作弧，交AB于点F，分别以点F和点G为圆心，大于，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D，大于BD的长为半径作弧，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①∠AED＝∠ABC；③ED＝BC，AD＝﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限，y随x的增大而减小；④当x＞0时（）A．①② B．②③ C．② D．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的结果是．12．（4分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（4分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．15．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°时，则l的值为．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，点E、F、G分别在▱ABCD的边AB、BC和AD上，且BA＝BF，连接FE．求证：FE＝FG．20．（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1），可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项），B．泥塑社团，C．陶笛社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠A，以点O为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长．23．（10分）某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q？若存在，求出点Q的坐标，请说明理由．26．（12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BD；BD：CE＝．（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．求∠AOB的度数及AD：BE的值．（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，N为BE的中点．请说明△MND为等腰三角形．

2024年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D．2．（4分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×1010【解答】解：1040000000＝1.04×109．故选：C．3．（4分）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，∠1＝55°，则∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．故选：C．4．（4分）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣6+3＝2．故选：D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；B、原图是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．6．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a【解答】解：A．（a2）3＝a3×3＝a6，则A符合题意；B．a2÷a2＝a6﹣7＝a4，则B不符合题意；C．a3•a7＝a3+4＝a8，则C不符合题意；D．a2与a不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：A．7．（4分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵在反比例函数中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，∵﹣7＜﹣2＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y8）在第三象限，∴y2＜y1＜6，∵3＞0，∴C（3，y3）点在第一象限，∴y3＞6，∴y1，y2，y7的大小关系为y2＜y1＜y7．故选：D．8．（4分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数＝9．故选：D．9．（4分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，任意长为半径作弧，交AB于点F，分别以点F和点G为圆心，大于，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D，大于BD的长为半径作弧，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①∠AED＝∠ABC；③ED＝BC，AD＝﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知，BD是∠ABC的平分线，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴AD＝BD，在△BCD中，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∵MN是BD的中垂线，∴EB＝ED，∴∠BDE＝∠ABD＝36°＝∠CBD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，因此①正确，∴AE＝AD＝BD＝BC，因此②正确；由于DE不是△ABC的中位线，因此③不正确；∵∠CBD＝∠BAC＝36°，∠BCD＝∠ACB＝72°，∴△BCD∽△ABC，∴＝，即BC2＝AC•CD，设BC＝x，则CD＝2﹣x，∴x3＝2×（2﹣x），解得x＝﹣6﹣（舍去）或x＝，即BC＝﹣1＝AD，因此④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限，y随x的增大而减小；④当x＞0时（）A．①② B．②③ C．② D．③④【解答】解：∵a＞0时，抛物线开口向上，∴对称轴为直线x＝＝＞0，当x＜4时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，∴函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的结果是（a﹣2）2．【解答】解：a2﹣4a+6＝（a﹣2）2，故答案为：（a﹣8）2．12．（4分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝9．【解答】解：根据题意，，解得n＝9，经检验n＝8是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣7×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜7．14．（4分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为5．【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（5，m）代入．故答案为：5．15．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°时，则l的值为11﹣8．【解答】解：连接ON，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，∵N是AB中点，∴ON⊥AB，∵MN⊥AB，∴M、N、O共线，∵△OAB是等边三角形，ON⊥AB，∴ON＝OA＝2，∵OM＝OA＝3，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴＝4+．故答案为：11﹣6．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5．【解答】解：如图，连接BB'，∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：2，∴S四边形ABFE＝，设CF＝x，则DH＝x，∴S四边形ABFE＝，即，解得AE＝x﹣，∴DE＝3﹣AE＝，∴EH＝ED﹣HD＝，由折叠的性质可得BB'⊥EF，∴∠1+∠4＝∠BGF＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠6＝∠3，又FH＝BC＝1，∠EHF＝∠C，∴△EHF≌△B'CB（ASA），∴EH＝B'C＝，在Rt△B'FC中，B'F8＝B'C2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+（）3，解得x＝．故答案为：．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．【解答】解：原式＝+7+2×+＝+1+5+＝（+）+（1+1）＝2+2＝3．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤2，∴该不等式组的所有整数解是4，1，2．19．（6分）如图，点E、F、G分别在▱ABCD的边AB、BC和AD上，且BA＝BF，连接FE．求证：FE＝FG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFA，∵BA＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∴∠DAF＝∠BAF，且AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴FE＝FG．20．（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1），可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，设BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF•tan35°≈5.7x（cm），在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF•tan22°≈0.5（x+9）cm，∴0.2x＝0.4（x+2），解得：x＝12，∴AF＝0.7x＝3.4（cm），∴新生物A处到皮肤的距离约为8.5cm．21．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项），B．泥塑社团，C．陶笛社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生50人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝20参加剪纸社团对应的扇形圆心角为144度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【解答】解：（1）该班共有学生人数为：5÷10%＝50（人），则D的人数为：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），故答案为：50；把条形统计图补充完整如下：（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，∴m＝20，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°×＝144°，故答案为：20，144；（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为＝．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠A，以点O为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长．【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切，理由：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，∴，∵∠BCD＝∠A，∴∠BOD＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切；（2）∵sinB＝＝，OD＝3，∴OB＝2，∴BC＝OB+OC＝8，在Rt△ACB中，sinB＝＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x＝8，∴x＝2，∴AC＝3x＝5．23．（10分）某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【解答】解：（1）设A种盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元，由题意可得：，解得，答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋（30﹣x）箱，由题意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w随x的增大而增大，∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，∴，解得17.2≤x≤20，∵x为整数，∴当x＝18时，w取得最小值，30﹣x＝12，答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝6，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，7）代入y＝﹣x+5得，∴a＝1，∴B（2，4），将B（1，3）代入y＝得，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝7得，x＝5，∴N（5，3），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，8），4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k2x+b1，将M（0，7），4）代入y＝k1x+b6得，，解得，∴直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|xB﹣xC|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝2时，t+3＝9，∴点C的坐标为（7，9）或（﹣4；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣4＝﹣（﹣4）+b2，∴b4＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣4，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+7，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q？若存在，求出点Q的坐标，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（6，0），0），，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4；（2）由（1）知y＝x2﹣5x+3，当x＝0时，∴C（0，2），∵△PAC的周长等于PA+PC+AC，AC为定长，∴当PA+PC的值最小时，△PAC的周长最小，∵A，B关于抛物线的对称轴对称，∴PA+PC＝PB+PC≥BC，当P，B，PA+PC的值最小，此时点P为直线BC与对称轴的交点，设直线BC的解析式为：y＝mx+n，则：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，当时，，∴，∵A（1，2），4），∴PA＝＝，PC＝＝，∴；（3）存在，∵D为OC的中点，∴D（3，2），∴OD＝2，∵B（3，0），∴OB＝4，在Rt△BOD中，，，∴∠QDB＝∠OBD；①当Q点在D点上方时：过点D作DQ∥OB，交抛物线于点Q，此时Q点纵坐标为2，设Q点横坐标为t，则：t2﹣5t+4＝2，解得：，∴Q（，2）或（；②当点Q在D点下方时