河北省定州市第五中学2024年八年级数学第二学期期末调研试题含解析

河北省定州市第五中学2024年八年级数学第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中总共球的个数为（）A．15个 B．12个 C．8个 D．6个3．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A． B． C．4 D．54．函数y=x+3中，自变量xA．x>-3 B．x≥-3 C．x5．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为().A． B．C． D．6．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一条对角线平分一组对角 D．相等8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，39．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是()A． B．C． D．10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°11．如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移acm，水平位置的对角线向上平移bcm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为，其余两块的面积和为，则与的差是（）A．abcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm212．点向右平移2个单位得到对应点，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．15．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

．16．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为_____18．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．20．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．21．（8分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点.（1）求的值及的面积；（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标.23．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中（2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？24．（10分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.(1)在图1中，①和的位置关系为__________________；②将剪下后展开，得到的图形是_________________；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由25．（12分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？26．先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2、A【解析】

根据红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则

所以m=1．

故袋中有1个球．

故选：A．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3、C【解析】

设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．4、B【解析】

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x+3⩾0，解得x⩾−3.故选B.5、C【解析】

设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．【详解】解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．6、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、D【解析】

根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，

∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；

故选：D．【点睛】此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．8、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．详解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选B．点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10、C【解析】

已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×12=65当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．11、D【解析】

作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．【详解】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，

由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，

∴s1与s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．12、A【解析】

根据平移的坐标变化规律，将A的横坐标+2即可得到A′的坐标．【详解】∵点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点，∴点的坐标为（1+2，2），即（3，2）．故选A．【点睛】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【解析】分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A，∠B的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C等于40°．详解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案为：40°．点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．14、1．【解析】

多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n﹣2）•180=4360，解得：n=1．则此多边形的边数是1．故答案为1．15、k＞0【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。16、【解析】

设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：．故y与x之间的关系式为：y=x+14.1；当x=4时，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案为：16.1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程17、2【解析】

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范围．由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m的取值范围为m≤1．∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6①，x1•x2＝m+2②．∵3x1＝|x2|+2，当x2≥0时，有3x1＝x2+2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝2，∴8＝m+2，m＝2；当x2＜0时，有3x1＝﹣x2+2④，联立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为2．故答案是：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：，是解题的关键．18、1【解析】

根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB．

∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等边三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】试题分析：根据正方形的性质可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根据DE⊥DF得出∠1=∠2，从而说明三角形ADE和△CDF全等.试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2∴△DAE≌△DCE∴DE=DF考点：(1)、正方形的性质；(2)、三角形全等判定20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCF＝∠BAE，在△ABE与△CDF中，∵AE=∠BAEAB=∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴ED∥BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21、甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米【解析】

设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【详解】设甲平均每小时行驶x千米，则，化简为：，解得：，经检验不符合题意，是原方程的解，答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米。【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22、（1）K=-,的面积=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解析】

①将代入直线可得K=-，的面积=OB·OA＝＝3.②如详解图，分类讨论c1,c2,求坐标.③如详解图，分类讨论p1,p2,求坐标.【详解】（1）将代入直线可得K=-，点B坐标为（3,0），的面积=OB·OA·=2·3·=3.②已知△ABC为等腰三角形，则AB=AC.可求出AB长为，以A为圆心，AB为半径画弧，与x轴交点有2个，易得C点坐标为C1（2，0）或C2（2-）.以B为圆心，BA为半径画弧与x轴交点有一个，坐标为C3（-2,0）③设P点坐标为（x,）∵S△BAM=，∴P点在线段AB外.若P在线段BA延长线上时，S△PBM=S△BAM+S△PAM===3,x=4.所以P坐标为（4，-3），若P在线段AB延长线上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣若﹣=3，x=-4,则P点为（-4,9）.【点睛】本题主要考察对称与函数方程的综合运用，能够根据图像求相关数据与方程是解题关键.23、（1）50；32；（2）见解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16％，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；（2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解.详解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如图，（3）1000×（16％+40％）=560人.点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.24、(1)①平行；②菱形；(2)结论①、②都成立，理由详见解析.【解析】

（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可证点A，点C，点D，点B'四点共圆，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定义可求解；

（2）都成立，设点E的对应点为F，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=