2024年江苏省南京市南师附中江宁分校八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024年江苏省南京市南师附中江宁分校八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，32．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶13．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（）A． B． C． D．4．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣86．一辆汽车以50的速度行驶,行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为,其中变量是（）A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．速度7．若，则函数的图象可能是A． B． C． D．8．计算25A．5 B．2 C．1 D．-59．五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是(

)A．李军的速度是80千米/小时B．张明的速度是100千米/小时C．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D．温岭北至三门服务站的路程是44千米10．不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数是________.12．已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．13．函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是______．14．如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．15．因式分解:______.16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）17．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．18．矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设①线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.②若线段，求的值.20．（6分）解下列各题:（1）计算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-121．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．22．（8分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件)．甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．23．（8分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数/分人数/人707809011008(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．24．（8分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（10分）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．26．（10分）(1)计算：；(2)解方程：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．2、C【解析】

先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．3、C【解析】

∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣1．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．4、B【解析】

结合中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、是中心对称图形，本选项正确；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解析】

利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞1．【详解】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△=1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1

时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．6、C【解析】

在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．【详解】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．7、A【解析】

根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．【详解】由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

当k>0，b>0时，

直线经过一、二、三象限，

当k<0，b<0

直线经过二、三、四象限，

故选(A)【点睛】本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.8、A【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=5故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9、D【解析】

利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程÷时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度，可对A，B作出判断；再利用路程=速度×时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程，可对C，D作出判断.【详解】解：∵1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，∴张明的速度为：20÷（1.4-1.2）=100千米/时，故B正确；李军的速度为：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/时，故A正确；∴玉环芦浦至三门服务站的路程为100×1.4=140千米。故C正确；∴温岭北至三门服务站的路程为1.2×80=96千米，故D错误；故答案为：D.【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、C【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】不等式组，解得：，解得：，∴不等式组的解集为：，故选：C.【点睛】本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【解析】

根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案【详解】解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多∴众数是45故答案为45【点睛】本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键12、x＜1【解析】

利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案为：x＜1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、(-1，-2)【解析】

根据函数图象的中心对称性，由一个交点坐标，得出另一个交点坐标，“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”这一结论得出答案．【详解】∵正比例函数y=k2x与反比例函数数y=的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，∴他们的交点A与点B也关于原点对称，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案为：（-1，-2）【点睛】考查正比例函数、反比例函数的图象和性质，得出点A和点B关于原点对称是解决问题的关键，掌握“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”是前提．14、1【解析】

根据题意作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，，设出P点的坐标，再结合S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入计算即可.【详解】解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.15、【解析】

首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．16、AC=BC【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．17、1【解析】

根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．18、10【解析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．【详解】解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线BD=，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）①线段的长度是方程的一个根，理由详见解析；②【解析】

（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段的长度是方程的一个根.理由如下：依题意得，在中，；线段的长度是方程的一个根②依题意得：在中，【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．20、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【详解】（1）解：原式====（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．21、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【解析】

(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；(2)依据点的坐标求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE＝，即可得到点E的坐标．【详解】解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，∵点A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②当点E在直线AC的左侧时，∵AD＝AE＝，∴点E与点D重合，即E(0，1)，综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．22、（1）90，1300；（2）；（3）1．【解析】

（1）由图像可得点可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于，求出x值，可得答案．【详解】解：（1）由图像可得点可得甲小时加工了件服装，所以：甲车间每小时加工服装件数为件，由图像可得点，可得乙加工的总数为件，所以这批服装共有件．故答案为：（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴维修设备后坐标为,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b，代入点（4，140）、（9，490）,得：解得，所以：y=70x﹣140；（3）设甲车间代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：由y+y1=1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．23、(1)54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分