安徽省固镇县2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

安徽省固镇县2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.52．下列函数中，一次函数是（）．A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．当时，分式有意义 B．当时，分式无意义C．不论取何值，分式都有意义 D．当时，分式的值为04．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（）A． B． C． D．5．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，106．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm7．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．8．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定9．用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝810．函数y=x+3中，自变量xA．x>-3 B．x≥-3 C．x二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．13．已知关于的方程的一个解为1，则它的另一个解是__________．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．15．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．16．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．18．一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．（1）求证：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．20．（6分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．21．（6分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙1089810你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上任意一点，AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．23．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形所占百分数为__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．24．（8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．组别身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)女生身高在B组的有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．25．（10分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.26．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．2、A【解析】

根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．3、C【解析】

分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.【详解】解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确；B选项当，即时，分式无意义，故B正确；C选项当，即时，分式有意义，故C错误；D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.故选C.【点睛】本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.4、B【解析】

根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=AD-CD．【详解】解：如图，AC=1，CD=AC=，CD⊥AC，∴由勾股定理，得AD=,又∵DE=DC=，∴AB=AE=AD-CD=-=,故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键．5、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A.3+4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误；B.1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误；C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D.6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误。故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义6、C【解析】

根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长==5cm，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.7、D【解析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.8、B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B9、B【解析】

把常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，由此即可求得答案.【详解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．10、B【解析】

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x+3⩾0，解得x⩾−3.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．【详解】解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，过G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．12、【解析】

∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.考点：概率公式.13、【解析】

根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．【详解】解：将x＝1代入关于x的方程x2＋kx−1＝0，

得：1＋k−1＝0

解得：k＝2，

设方程的另一个根为a，

则1＋a＝−2，

解得：a＝−1，

故方程的另一个根为−1．

故答案是：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14、．【解析】

由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．15、6【解析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【详解】∵四边形ADCE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．

∴OD是△ABC的中位线，∴，，∴，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

，，∴，∴.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．16、1cm．【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案为1cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值为1．故答案为1．【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用.18、1【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将数据从小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位数为1．

故答案为1【点睛】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中点，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．20、（1），;(3)①理由详见解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ＋DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，从而EQ=ED.易得点E是CD的中点；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根据勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ为等腰三角形的Q点;②CD为底边时,作CD的垂直平分线,与的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点,那么也共有3个P点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.试题解析：（1），．（3）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ为等腰三角形时x的值为3-，，3+．如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3，此时△CDQ3以CD为底的等腰三形．以下对此Q1，Q3，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．讨论Q₁:如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②讨论Q3，如图作辅助线，连接BQ3，AQ3，过点Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，连接BP，过点Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ₂=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③对Q3，如图作辅助线，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F重合．∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1，∴，，∴．在四边形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为3﹣，，3+．考点：⒈四边形综合题;⒉正方形的性质;⒊等腰三角形的性质.21、应选择甲运动员参加省运动会比赛．【解析】试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．解：甲的平均成绩是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成绩是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成绩的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成绩的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成绩较稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定．22、见解析【解析】

截取BE＝BM，连接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．【详解】证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．23、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）【解析】

（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．

（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．

（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；

（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，

∴此次共抽查了：20÷20%=100人，

喜欢用QQ沟通所占比例为：，

故答案为：100、30%；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，

补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，

∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%=800人；

（4）画出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，

故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、(1)12;(2)16；C;(3)541人．