广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题（含答案）

-2024学年第二学期高一教学质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则等于（）A.10 B.-10 C.3 D.-32.函数是（）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数3.将向量绕坐标原点逆时针旋转60°得到，则（）A.-2 B.2 C.-1 D.14.一个质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成60°角且，，则（）A.6 B.2 C. D.5.在中，若，且，那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形6.请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（）A. B. C.2 D.17.在中，D是的中点，E是的中点，若，则（）A. B. C. D.18.已知菱形的边长为1，，点是边上的动点，则的最大值为（）.A.1 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的命题正确的是（）A.若，，则B.两个非零向量，垂直的充要条件是：C.若向量，则A，B，C，D，四点必在一条直线上D.向量与向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使10.如图，函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且满足的面积为，则下列结论不正确的是（）A.B.函数的图象对称中心为，C.的单调增区间是，D.将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：cm）由关系式，确定，其中，，.小球从最高点出发，经过2s后，第一次回到最高点，则（）A.B.C.与时的相对于平衡位置的高度之比为D.与时的相对于平衡位置的高度之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，在正六边形中，__________.13.已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为__________.14.已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，的面积为，且，，则的周长为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.16.（15分）已知，，且与的夹角为120°，求：（1）；（2）与的夹角；（3）若向量与平行，求实数的值.17.（15分）如图，四边形中，，，，.（1）求对角线的长：（2）设，求的值，并求四边形的面积.18.（17分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度（其中，，，求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度；（2）当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？19.（17分）设向量，，定义一种向量.已知向量，，点为函数图象上的点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）.（1）求的表达式并求它的周期；（2）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.2023-2024学年第二学期高一教学质量检测数学答案1.B【详解】由向量，，可得，，所以.2.A【详解】由题意得，所以，故为奇函数，周期.3.C【详解】因为，且，.4.D【详解】∵物体处于平衡状态，∴，即，∴.5.D【详解】因为，则，因为，则，所以，则，又因为，，则，则，即，即，又因为，则，所以，即.即一定是等边三角形，故D正确.6.A【详解】7.B【详解】中，D是的中点，E是的中点，则，所以，，所以.8.D【详解】设，，，∴的最大值为.故选：D.9.BD【详解】对于A，当时，不一定成立，A错误；对于B，两个非零向量，，当向量，垂直可得，反之也一定有向量，垂直，∴B正确；对于C，若向量，与方向和大小都相同，但A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴C错误；对于D，由向量共线定理可得向量与向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使，∴D正确.10.ABD【详解】A：当时，，又，所以，得，即函数的最小正周期为，由得，故A不正确；B：由选项A可知，令，，解得，，即函数的对称中心为，，故B错误；C：由，，得，，故C正确；D：将函数图象向右平移个长度单位，得函数的图象，故D不正确.11.BC【详解】对于AB，由题可知小球运动的周期，又，所以，解得，当时，，又，所以，故A错误，B正确；对于CD，则，所以与时的相对于平衡位置的高度之比为，故C正确D错误.故选：BC.12.【详解】由题意，根据正六边形的性质.故答案为：.13.【详解】由题意知，故，所以，而，则，故，则在方向上的投影向量为，即在方向上的投影向量的坐标为，故答案为：.14.6【详解】∵，∴，∴，∴∴∵，∴，∵∴，∵，∴，又，∴是边长为2的等边三角形，∴的周长为6.15.【详解】（1）；（2）由，得，因为，为锐角，所以，则，又因，所以，所以，所以，则.16.【详解】（1）；（2）因为，所以，又，所以，又所以与的夹角为；（3）因为向量与平行，所以存在实数使，所以，解得.17.【详解】（1）解：连接，在中，，，得：∴；（2）在中，由，，，及余弦定理得：，∴，四边形的面积：∴.18.【详解】（1）依题意，，，，则，所以，由可得，，，因为，所以.故在时刻时点距离地面的离度.因此，故2023min时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知，其中.依题意，令，即，所以，解得，.则，.由，可知转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌.19.【详解】（1