2023-2024学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）第一次调研数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）第一次调研数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}中，a1=A.−2 B.−1 C.1 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=−A.6 B.7 C.8 D.103.已知数列{an}为等比数列，若a2a6A.14 B.12 C.2 4.若直线l：y=kx与圆M：x2+A.−1 B.1 C.0 D.5.已知直线y=x−l与抛物线y2=4x交于AA.42 B.6 C.7 6.如图上半部分为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售.路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路AC运送；路径2：先将油桃集中到B处，再沿公路BC运送.已知AC=3km，BC=4km.A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7.已知O为坐标原点，F1(−2,0)，F2(2,0)分别是椭圆C：x2a2A.255 B.55 8.已知函数f(x)=12ax2+bxA.1 B.12 C.14 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.数列−2，4，…的通项公式可能是(

)A.an=(−1)n2n10.方程mx2+(m−A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线11.对于函数f(x)=A.f(x)是增函数，无极值

B.f(x)是减函数，无极值

C.f(x)的单调递增区间为(−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)满足f′(x013.已知F1,F2是椭圆x225+y29=14.数列{an}满足a1+a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知点P(−1,0)，Q(1,0)，M是平面内的一个动点，且PM⋅QM=3，点O为坐标原点．

(116.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+2a5=29，S8=80．

(1)17.(本小题15分)

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，AD=2，AB=4，点E是PA的中点，F为线段PB上一点且FB=2FP18.(本小题17分)

设函数f(x)=(x+2)ln(x+1)−ax，曲线y=f(x)在点(0,f(019.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为5x+2y=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为a1=1，a2=2，an+2=an+1−an2.【答案】C

【解析】解：因为数列{an}为等差数列，则S7=7(a1+a7)2=7×2a42=7a43.【答案】B

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，由a2a6=2a1a8，得a1q⋅a1q54.【答案】C

【解析】解：圆M：x2+(y−1)2=1，圆心为M(0,1)，半径r=1，

若直线l：y=kx与圆M只有一个公共点，则点M到直线l的距离等于半径，5.【答案】D

【解析】解：把直线y=x−l代入抛物线y2=4x，

得(x−1)2=4x，

整理，得x2−6x+1=0，

设A6.【答案】C

【解析】解：设曲线E上的点为P，由题意可知，|PA|+|AC|=|PB|+|BC|，

可得7.【答案】A

【解析】解：由已知可得|OP|=|OF1|=|OF2|=2，则∠F1PF2=90°，

在Rt△F18.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=12ax2+bx+1(a≠0)，

∴f′(x)=ax+b，∴f′(1)=9.【答案】AC【解析】解：数列−2，4，⋯的通项公式可能是an=6n−8或an=(−1)n2n，故AC正确；

对于B，a1=210.【答案】AB【解析】解：当m=1时，方程化为x2=1，表示直线x=1与x=−1，故A正确；

当m=2时，方程化为2x2+y2=1，表示焦点在y轴上的椭圆，故B正确；

当m=12时，方程化为x211.【答案】CD【解析】解：因为f(x)定义域为R，f′(x)=3x(x−2)，

所以当x∈(−∞,0)∪(2,+∞)时，f′(x)>0；当x∈(12.【答案】12【解析】解：因为f′(x0)=Δx→0lim13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化，考查计算能力，属于中档题．

利用椭圆定义求出|PF1|+【解答】

解：由椭圆x225+y29=1方程可知，a=5，b=3，∴c=4．

∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，

∴|PF1|+|PF2|14.【答案】1,【解析】解：∵数列{an}满足a1+a22+a33+…+ann=3n−2(n∈N*,n≥1)，①

∴a115.【答案】(1)解：设M(x,y)，则PM=(x+1,y),QM=(x−1,y)，

因为PM⋅QM=3，可得(x+1)(x−1)+y2=3，即x2+y2=4．

所以动点M的轨迹方程E为x2+y2=4【解析】本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，是中档题．

(1)设M(x,y)，根据PM⋅QM=16.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d，

则a3+2a5=a1+2d+2(a1+4d)=29S8=8a1+8×72d=80，

化简整理，得【解析】(1)先设等差数列{an}的公差为d，再根据题干已知条件列出关于首项a1与公差d的方程组，解出a1与d的值，即可计算出数列{an}的通项公式；

(217.【答案】解：(1)因为侧棱PD⊥底面ABCD，ABCD是长方形，

则PD⊥AD，PD⊥DC，AD⊥DC，

所以以D为坐标原点，DA，DC,DP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．

设PD=h(h>0)，AD=2，AB=4，点E是PA的中点，F为线段PB上一点且FB=2FP．

则D(0,0,0)，P(0,0,h)，A(2,0,0)，B(2,4,0)．

因为点E是PA的中点，

所以E【解析】(1)以D为坐标原点，DA，DC,DP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．设PD=h(h>0)，利用18.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=(x+2)ln(x+1)−ax，

f′(x)=ln(x+1)+(x+2)⋅1x+1−a，

所以k切=f′(0)=2−a，

又因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为1，

所以2−a=1，

所以a=1．

(Ⅱ)g(x)=f′(x)=ln(x+1)+(x+2)⋅1x+1−1，定义域为(−1,+∞)，

=ln(x+1)+x+2−(x+1)x+1=ln(【解析】(Ⅰ)求导得f′(x)，由导数的几何意义可得k切=f′(0)=2−a=1，解得a．

(Ⅱ)g(x19.【答案】解：(1)由题意可