福建省福州市三牧中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省福州市三牧中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：22．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型频率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人3．下列计算错误的是A． B．C． D．4．有下列的判断：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②5．若，则不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，137．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．9．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解10．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A．52 B．40 C．39 D．26二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y＝的自变量x的取值范围为_____．12．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．13．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,1，则不等式kx+b>1的解集为15．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．16．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.17．若，则＝_____．18．已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．三、解答题(共66分)19．（10分）已知正比例函数与反比例函数.（1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为，根据图象直接写出：对于负实数，当取何值时20．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.21．（6分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？22．（8分）已知：中，AB=AC，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足ADEABC.（1）求证：ACCEBDDC；（2）若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：23．（8分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．（1）如图①，求AB的长；（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN是平行四边形；②求点N的坐标．（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）24．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求证：∠C＝90°．26．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.2、D【解析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．【详解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故选：D．【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．3、A【解析】

根据根式的计算法则逐个识别即可.【详解】A错误，；B.，正确；C.，正确D.，正确故选A.【点睛】本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.4、D【解析】【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】①c不一定是斜边，故错误；②正确；③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，所以正确的只有②，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.5、C【解析】

先根据非负性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．【详解】根据题意，可知，，解得，，∴则不等式的解集为．在数轴上表示为：故选C．【点睛】此题只要不等式的求解，解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解．6、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．故选D．7、D【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【详解】平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.8、C【解析】

根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9、C【解析】

对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【详解】A.由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B.不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C.不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D.不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；10、A【解析】

先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．【详解】∵菱形ABCD的面积是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的边长==13，∴菱形ABCD的周长=4×13=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1．【解析】

根据分式有意义的条件，即可快速作答。【详解】解：根据分式有意义的条件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案为：x≠1。【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，但分式有意义的条件是解题的关键。12、m<且m≠【解析】

去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括号得x+m-3m=3x-9移项，整理得：x=∵x>0，且x≠3∴>0，且≠3解得：m<且m≠.13、1【解析】

分析题意，知道，分别是，的点，则可知是△AOD的中位线；结合中位线的性质可知=OA，故只要求出OA的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC的长，进而得出OA的长，便可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中点，∴是△AOD的中位线，∴=OA=1.故答案为：1【点睛】此题考查中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用中位线性质求解14、x<0【解析】

根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【详解】解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标15、1【解析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．【详解】解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，当y＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16、1.5【解析】

因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=17、【解析】

设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【详解】解：设＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案为．【点睛】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.18、③④【解析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．【详解】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①错误；∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为③④．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题(共66分)19、（1）方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）；（2）当时，当时，；（3）当或时满足.【解析】

（1）将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组，整理后得方程，再利用根的判别式得出这个方程无解，所以两函数图象没有交点；（2）向上平移4个单位后，联立方程组，整理后得方程，因为直线与双曲线有且只有一个交点，所以方程有且只有一个解，利用根的判别式得出K的值，从而得到函数表达式；（3）取时，作出函数图象，观察图象可得到结论.【详解】（1）证明：将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组得：两边同时乘得，整理后得利用计算验证得：∵所以方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）（2）向上平移4个单位后，这时刚好与双曲线有且只有一个交点.联立方程组得：两边同时乘得，整理后得因为直线与双曲线有且只有一个交点，∴方程有且只有一个解，即：，将方程对应的值代入判别式得：解得综上所述：当时，，当时，，（3）题目要求负实数的值，所以我们取时的函数图象情况.图象大致如下图所示：计算可得交点坐标，要使，即函数的图象在函数图象的上方即可，由图可知，当或时函数的图象在函数，图象的上方，即当或时满足【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数，是一个综合题，解题时要运用数形结合的思想.20、证明见解析.【解析】分析：作OM∥AB交DE于M．首先证明OM是△DEB的中位线，再根据等角对等边证明OG=OM即可解决问题．详解：作OM∥AB交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，∵OM∥BE，∴EM=DM，∴BE=2OM，∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠EAH=22.5°，∵AF⊥DE，∴∠AHE=∠AHD=90°，∴∠AEH=67.5°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=22.5°，∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，∵∠AEH=∠OME=67.5°，∴∠OGM=∠OMG，∴OG=OM，∴BE=2OG．点睛：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的中位线等知识点，正确作出辅助线，证明OG=OM是解答本题的关键.21、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根据函数图象可以求得a、b的值；（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．详解：（1）由图象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案为：80，8；（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m，则，解得，，即当x＞10时，y与x之间的函数关系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴将y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游团有40人．点睛：本题考查一次函数的应用，揭帖关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、见解析【解析】

证明,根据相似三角形的性质即可证明.证明,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】中，AB=AC,点D在线段AC的垂直平分线上，【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、（1）AB的长是2；（2）①见解析；②点N坐标为（1，4）；（3）线段CP长的取值范围为≤CP≤1．【解析】

（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA，从而得出OA=AB，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO，根据旋转的性质可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后证出AO∥BN且AO=BN即可证出结论；②证出AN∥x轴，再结合平行四边形的边长和点A的坐标即可得出结论；（3）连接BP，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，从而得出结论．【详解】（1）∵点A（3，4），点B（6，0）∴AB==2∴AB的长是2．（2）①证明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO绕点B顺时针旋转得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四边形AOBN是平行四边形②如图1，连接AN∵四边形AOBN是平行四边形∴AN∥OB即AN∥x轴，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴点N坐标为（1，4）（3）连接BP∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆∵C在OB上，且CB=OB=3∴当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长如图2，当BP⊥MN时，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN•BP=OB•yA∴BP=∴CP最小值=-3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴线段CP长的取值范围为≤CP≤1．【点睛】此题考查的是求平面直角坐标系中任意两点的距离、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和线段的最值问题，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和三角形的三边关系是解决此题的关键．24、应派乙去【解析】

根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．【详解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4从他们的成绩看，应选派乙．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．25、证明见解析.【解析】