安徽省亳州市蒙城县2024年数学八年级下册期末考试试题含解析

安徽省亳州市蒙城县2024年数学八年级下册期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5 B． C． D．2．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个4．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）5．如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（）A． B． C． D．6．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是()A． B． C． D．7．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或48．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．下列各式错误的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A．7 B．8 C．9 D．1011．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，412．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是6二、填空题（每题4分，共24分）13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是1．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．14．计算_____．15．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.16．面积为的矩形，若宽为，则长为___．17．如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.18．将点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为______________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分.20．（8分）计算：（-2）（+1）21．（8分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．22．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？23．（10分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．24．（10分）已知关于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。25．（12分）已知：x=3+1，26．甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲7575乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

延长DC交FE于点M，连结BD，BF，根据正方形的性质，得DM的长，FM的长，∠DBF的度数，由勾股定理求出DF的长，由直角三角形的性质，得BH的长．【详解】如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H为线段DF的中点，∴BH=DF=．故选B【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线2、D【解析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A．原式=（a+）2，不合题意；B．原式=－（a+b）2，不合题意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D．原式不能分解，符合题意．故选D．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．3、B【解析】

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正确；

无法证明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正确；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正确．

故选：B．【点睛】考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．4、A【解析】

根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．【详解】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．5、A【解析】

由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE可得,又故答案为：A【点睛】本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为.6、D【解析】

先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．

故选C．【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．7、C【解析】

根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时【详解】当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断8、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．9、A【解析】

A、根据相反向量的和等于，可以判断A；B、根据的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D．【详解】解：A、，故A错误；B、||＝0，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故选：A．【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于运算法则10、B【解析】

先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.【详解】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得CD==8故答案为B；【点睛】考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.11、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．12、B【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×12﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14、－【解析】【分析】先分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减运算即可得.【详解】－==，故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键.15、17【解析】

根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.16、2【解析】

根据矩形的面积公式列式计算即可．【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：÷==2．

故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．17、150,60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角等于30°，∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.18、(-2，2)【解析】

由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，∴A′的坐标为（-2，2）．故答案为：（-2，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（共78分）19、平均分1【解析】

根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数．【详解】解：．故答案为：平均分1．【点睛】本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．20、1【解析】

先把化简得到原式=2（-1）（+1），然后利用平方差公式计算．【详解】解：原式=（2-2）（+1）=2（-1）（+1）=2（5-1）=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、（1）见解析；（2）1；（3）△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或10或9+．【解析】

(1)根据等腰三角形两个底角相等可以进一步证明∠A＝2∠CBD,(2)根据题意描述，可以确定AB=5，AB+BC＝8,再通过作DE⊥AB于来构造直角三角形可以求出CD长度.(3)根据题目描述分情况来讨论哪个点为等腰三角形顶点，进而列方程进行求出P点位置情况.【详解】（1）证明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由图（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图所示：则DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；当BP＝BD＝＝时，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②点P在BC上时，存在PD＝PB，此时，x＝5+＝；③点P在AD上时，当BP＝BD＝时，x＝5+3+1+2＝10；当DP＝DB＝时，x＝5+3+1+＝9+；综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或10或9+．【点睛】本题主要考察学生对等腰三角形的性质、数形结合能力、还有分类讨论问题的能力，掌握数性结合运用是解决此题的关键.22、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时，A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．23、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用