山西省怀仁市2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

山西省怀仁市2024年八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（）A． B． C． D．3．使二次根式x-1的有意义的x的取值范围是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠14．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是()A． B．1 C． D．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥6．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x8．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形9．若式子的值等于0，则x的值为（）A．±2 B．－2 C．2 D．－410．直线y=x-3与x轴的交点坐标为（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．12．若对于的任何值，等式恒成立，则__________.13．已知，那么________.14．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．15．关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．16．若＜0，则代数式可化简为_____.17．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．18．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是4，那么这组数据的平均数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。20．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.21．（6分）某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元.（1）写出甲旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（2）写出乙旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？22．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．（8分）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.①的值.②求三角形的面积.24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。25．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点D是正方形OABC的边AB上的动点，OC＝1．以AD为一边在AB的右侧作正方形ADEF，连结BF交DE于P点．（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）在点D的运动过程中，OD与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD与BF的位置关系，并证明；若不存在，请说明理由．（3）当P点为线段DE的三等分点时，试求出AF的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．2、B【解析】

根据正比例函数图象所经过的象限，得出k<0，由此可推知一次函数象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与比例系数的关系.3、C【解析】试题分析：要使x-1有意义，必须x-1≥0，解得：x≥1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．4、D【解析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，

过A作AF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；

②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；

③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，

综上，△ABE的面积的最大值是2；

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．5、D【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．详解：根据二次根式的意义，被开方数2x-3≥0，解得x≥．故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式的被开方数是非负数.6、A【解析】

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.方程x2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确；B.方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C.方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D.方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.7、C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式的化简得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故选D.8、A【解析】

由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．9、C【解析】=0且x²+4x+4≠0，解得x=2.故选C.10、B【解析】

令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.【详解】∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.12、【解析】

先通分，使等式两边分母一样，然后是使分子相等，可以求出结果。【详解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案为：-5【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键13、【解析】

直接利用已知得出，进而代入求出答案．【详解】解：∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】此题主要考查了代数式的化简，正确用b代替a是解题关键．14、【解析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论【详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面积=××3=,故答案为:【点睛】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线15、【解析】

利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．【详解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16、【解析】

二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜1，且代数式有意义；故有b＞1，a＜1；则代数式=|a|=-a．故答案为：-a．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．17、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．18、3【解析】

先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：，2，，4，5的众数是4，，这组数据的平均数是；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．三、解答题(共66分)19、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．20、证明见解析.【解析】分析：作OM∥AB交DE于M．首先证明OM是△DEB的中位线，再根据等角对等边证明OG=OM即可解决问题．详解：作OM∥AB交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，∵OM∥BE，∴EM=DM，∴BE=2OM，∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠EAH=22.5°，∵AF⊥DE，∴∠AHE=∠AHD=90°，∴∠AEH=67.5°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=22.5°，∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，∵∠AEH=∠OME=67.5°，∴∠OGM=∠OMG，∴OG=OM，∴BE=2OG．点睛：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的中位线等知识点，正确作出辅助线，证明OG=OM是解答本题的关键.21、（1）；（2）；（3）当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社，见解析.【解析】

（1）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y1与x之间的关系．

（2）根据乙旅行社的优惠方式，可计算出y2与x之间的关系．

（3）根据（1）（2）的表达式，利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社．【详解】（1）；（2）根据乙旅行社的优惠方式；；（3）①甲社总费用=乙社总费用的情况，此时，解得：；即当时，两家费用一样．②甲社总费用多于乙社总费用的情况：，解不等式得：，即当时，乙旅行社费用较低．③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时解得：即当时，甲旅行社费用较低．答：当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式的知识解答，难度一般．22、（1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设甲型号每台万元，乙型号每台万元，则，解得；甲型号每台万元，乙型号每台万元（2）设购买甲型台，乙型台，根据题意得，，解得，，∵取非负整数，，∴有6种购买方案；（3）根据题意，得，解得，，∴当时，购买资金为10×4+8×6=88（万元），当时，购买资金为10×5+8×5=90（万元），则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、①k=2，b=1；②1【解析】

①利用待定系数法求出k，b的值；

②先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【详解】解：①∵l1与l2交于点A（-1，2），

∴2=-k+4，2=1+b，

解得k=2，b=1；

②当y=0时，2x+4=0，

解得x=-2，

∴B（-2，0），

当y=0时，-x+1=0

解得x=1，

∴C（1，0），

∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．24、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不会变化；(3)四边形AGFM是正方形【解析】

（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；（2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º；（3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论.【详解】(1)△FDE与ADE关于DE对称∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30º∵ABCD为正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º∴△DFC为等边三角形∴∠DFC=60º∵∠DFC为△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º(2)不变.证明:由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180º-∠CDF)=90º-∠CDF①∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45º(3)四边形AMFG为正方形.证明:∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点∴AM＝DE∵M为Rt△FED中斜边DE的中点∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG与△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45º∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º∵DB为正方形对角线，∴∠ADB=∠45º，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5º∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º∴∠GMF=∠DGF＝45º∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º∴四边形AMFG为正方形。【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定.解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【解析】

（1）根据图形即可求解；（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为＝80元，＝70元②根据题意即可列出关系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000