2024届江西省赣州市南康区唐西片区八年级下册数学期末检测试题含解析

2024届江西省赣州市南康区唐西片区八年级下册数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，3．在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是()A． B． C． D．4．px2-3x+p2A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数5．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、56．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<27．若在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．8．如图,矩形在平面直角坐标系中,,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是（）A． B． C． D．9．已知：如图，在菱形中，，，落在轴正半轴上，点是边上的一点（不与端点，重合），过点作于点，若点，都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．10．如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________12．已知，则x等于_____．13．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．14．将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程（1）；（2）20．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？21．（6分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?22．（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.23．（8分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．24．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF是矩形．25．（10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？26．（10分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【详解】如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、D【解析】

要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误；B、，故不是直角三角形，故错误；C、，故不是直角三角形，故错误；D、故是直角三角形，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3、A【解析】

画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．4、C【解析】

一元二次方程的二次项系数不为1．【详解】∵方程px2-3x+∴二次项系数p≠1，故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.5、C【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.6、B【解析】

根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=kx-（1-b）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7、D【解析】

将点A（a，b）代入反比例函数的解析式，即可求解．【详解】解：∵A（a，b）在反比例函数的图象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a与b异号，

∴＜1．

故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，一定满足函数的解析式．8、C【解析】

如图，连接AD，根据勾股定理先求出OC的长，然后根据折叠的性质以及勾股定理求出AD、DF的长，继而作出符合题意的菱形，分别求出菱形的两条对角线长，然后根据菱形的面积等于对角线积的一半进行求解即可.【详解】如图，连接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直线对折使点落在点处，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，设AD=CD=m，则OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如图，过点F作FH⊥OC，垂足为H，延长FH至点N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，则四边形MFDN即为符合条件的菱形，由题意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，画出符合题意的菱形是解题的关键.9、C【解析】

过作，交于，根据菱形的性质得出四边形是平行四边形，，，解直角三角形求得，作轴于，过点作于，解直角三角形求得，，设，则，根据反比例函数系数的几何意义得出，解得，从而求得的值．【详解】解：如图，过作，交于，在菱形中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，于点，，作轴于，过点作于，，，，，，，，，，设，则，点，都在反比例函数图象上，，解得，，，．故选．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得点的坐标是解题的关键．10、B【解析】

首先过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N，再利用三角函数计算AM和BN，从而计算出MN.【详解】解:根据题意过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N所以故选B.【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，关键在于计算AM的长度，这是考试的热点问题，应当熟练掌握.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【详解】∵，∴m＋n=3.12、2【解析】

先化简方程，再求方程的解即可得出答案.【详解】解:根据题意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案为:2.【点睛】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．13、m>-6且m-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．14、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF中即可求出点F的坐标；

（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，），由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q的坐标为（x+，），利用两点间的距离公式列方程解答即可；【详解】解：（1）如图：当y=0时，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴点A的坐标为（2，0）．

∵点B的坐标为（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F点的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，）．

∵点Q为线段PF上靠近点P的三等分点，点F的坐标为（5，0），

∴点Q的坐标为（x+，）．

∵点H的坐标为（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化简得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A和点P重合），求出点F的坐标；（2）设出点P的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x的一元二次方程；15、或【解析】

分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．【详解】解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，则D是AB的中点，∴CD=AB=，综上可知，CD=或．故答案为：或．【点睛】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg17、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．

故答案为x>1．18、1．【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案为1°三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.20、（1）四边形AEDF是菱形，证明见解析；（2）24；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；【解析】

（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】(1)四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由(1)知，EF=2EO=6；(3)当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题考查了菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．21、（1）x=500y=54；（2）标准间房价每日每间不能超过450【解析】

（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.【详解】（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元依题意列方程组：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；设预定的房间房价每天a元则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.22、y=3x-1,函数图象与y轴的交点坐标(0,-1).【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，把一次函数图象上两个已知点的坐标代入得到，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；计算出一次函数当x=0时所对应的函数值即可这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．【详解】设该一次函数解析式为把点（-2，-7）和（2，5）代入得：解得当x=0时，y=-1∴交点坐标为（0，-1）【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求解析式.23、（1）见解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性质得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出∠OFC=30°，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四边形（2）如图：连接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【点睛】本题考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解题关键．24、（1）60；（2）见解析【解析】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴A