广东省广州市天河2024年数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

广东省广州市天河2024年数学八年级下册期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC3．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B

恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．34．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为()A．3 B．2.5 C．2 D．1.55．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？（）A．⑥的面积 B．③的面积 C．⑤的面积 D．⑤的周长6．如图，长方形的高为，底面长为，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点见图中黑圆点）的最短距离是（）A． B． C． D．7．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边相等且一组对角相等8．如果，为有理数，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣29．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为()A．2 B．－1C．－ D．－210．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．11．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．12．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．已知，则____．14．过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．15．函数中，若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围为__________．16．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿运动，点从点出发的同时，点从点出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点、运动的时间为秒，从运动开始，当取何值时，？20．（8分）化简求值：，其中x=1．21．（8分）阅读下面的解答过程，然后答题：已知a为实数，化简：解：原式①②（1）上述解答是否有错误?（2）若有错误，从第几步开始出现错误?（3）写出正确的解答过程。22．（10分）求不等式组的正整数解.23．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．24．（10分）某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求的面积.26．已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则2、C【解析】

通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因为M.N是AC，BC的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B正确,CM=AC,D正确.即AB=2MN=36，A正确;MN=AB，C错误.故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.3、A【解析】

根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．【详解】解：由题意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=，∴树高为：（1+）m．故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．4、C【解析】

由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．5、A【解析】

根据列式化简计算，即可得△ABC的面积等于⑥的面积.【详解】设矩形的各边长分别为a,b，x如图，则∵=(a+b+x)(a+b)-a²-ab-b(b+x)=(a²+2ab+b²+ax+bx)-a²-ab-b²-bx=ax∴只要知道⑥的面积即可.故选A.【点睛】本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，这也是解答本题的关键．6、D【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:；图②:；图③:.∵.故应选D.点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．7、D【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D.一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.8、A【解析】

直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可．【详解】解：∵=a+b，

∵a，b为有理数，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．9、D【解析】由题意得，，，∴=.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：，.10、B【解析】

根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．11、D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．12、A【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得，然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解：根据题意得解得所以k的范围为故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，熟知这些是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可．【详解】解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，则四边形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝，∴AO＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．14、1【解析】

n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．【详解】解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，则n=2+3=5，该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）是解题的关键．15、【解析】

根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵，∴∴,即：.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.16、甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．17、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.18、（﹣3，2）．【解析】

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【详解】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、当时，【解析】

首先判定当时，四边形PDCQ是平行四边形，然后利用其性质PD=QC，构建方程，即可得解.【详解】当时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴∴∴当时，.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质构建方程，即可解题.20、3x+2，2.【解析】

先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.【详解】解：原式===3x+2，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.21、（1）有错误；（2）①；（3）【解析】

观察已知代数式，要使二次根式有意义，则，a≠0，-a3≥0，即a＜0，考虑将两个二次根式写成最简二次根式的形式；将变形为、变形为，对其进行约分；接下来对所得式子进行整理，即可得到本题的答案.【详解】（1）有错误（2）①（3）【点睛】本题主要考查了二次根式性质与化简，注意a是负数，不能改变符号.22、正整数解是1，2，3，1．【解析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．【详解】解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点∴F为所求作的点（2）如图，连接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四边形ADFE为平行四边形【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．24、(1)甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；(2)甲种学具最少购进50个.【解析】

.(1)设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种学具y件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；【详解】设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，可得：解得：，经检验是原方程的解．故．答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，解得：．答：甲种学具最少购进50个；【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．25、（1）；；（2）当或时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当或时，一次函数值大于比例函数的值；（4）.【解析】