湖北省襄阳市枣阳实验中学2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

湖北省襄阳市枣阳实验中学2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示型号2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数2．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣64．在四边形中，对角线和交于点，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，5．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根6．已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．47．随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是每天使用零花钱情况单位（元2345人数1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元8．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜19．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．则三个结论中一定成立的是____________．12．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.13．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．14．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________15．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．16．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．17．已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的为_____º.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．20．（6分）计算（1）;（2）21．（6分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．22．（8分）计算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷223．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=24．（8分）如图，在梯形中中，，是的中点，，，，，点是边上一动点，设的长为.（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.25．（10分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL号约多少件比较合适，请计算说明．26．（10分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量（份）51020…甲印刷厂收费（元）127.5

…乙印刷厂收费（元）

30…（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.【详解】根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.【点睛】此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.2、A【解析】

先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【详解】∵四边形是平行四边形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.3、C【解析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．4、D【解析】

根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由，只能判定四边形是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B.由，，只能判定四边形是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C.由，，可判断四边形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D.由，能判定四边形是菱形，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．5、A【解析】

先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、D【解析】

根据判别式的意义得到k2≥24，然后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7、B【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，故选：．【点睛】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．8、B【解析】

根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．【详解】解：根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，∴不等式组的解集为：x＜﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．9、D【解析】

由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜1时，直线必经过二、四象限，故知k＜1，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．10、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③【解析】

由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝FM，根据直角三角形的性质得到BE＝FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于，，于是得到，故③正确．【详解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正确；如下图所示，延长FE交BC的延长线于M，又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD与MF交于点E，两相交直线对顶角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四边形ABCD中，AB∥CD，平行线之间内错角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE为等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE与CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正确，故答案为：①③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，本题需要添加辅助线，构造出全等三角形DFE≌CME，这是解题的关键．12、1【解析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．13、【解析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．14、0.3【解析】

根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.【详解】解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案为0.3.【点睛】此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.15、1【解析】

从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．16、x=1【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17、（，0）；【解析】

如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，求出直线的解析式，即可解决问题.【详解】如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，.故答案为：.【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.18、60°【解析】

首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【详解】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．三、解答题(共66分)19、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．【解析】

（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB即可求出点C的坐标；（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；【详解】（1）令x＝0，得到y＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S梯形AECD×AE＝1．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）（2）【解析】

（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可。（2）根据完全平方式和平方差公式展开，再根据二次根式的混合运算进行计算即可【详解】解：（1）原式==（2）原式===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合运算法则是解题的关键21、(1)300，72°;(2)详见解析;(3)600.【解析】

（1）从条形统计图中可得到“A”人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%，可求出调查人数；娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%，（2）求出“B”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个百分比即可．【详解】解：（1）人，，故答案为：300，72°．（2）人，补全条形统计图如图所示；（3）人，答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大约有600人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一．22、（1）52【解析】

（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23、，1-【解析】

首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．【详解】解：原式=×，=•=．当x=-3时，原式===1-．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．24、（1）当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析.【解析】

（1）过AD作于，于，当时，分情况讨论，求出即可；（2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；（3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP即可．【详解】解（1）如图，分别过AD作于，于∴而∴∴若以为顶点的三角形为直角三角形，则或，（在图中不存在）当时∴与重合∴当时∴与重合∴故当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）若以点为顶点的四边形为平行四边形，那么，有两种情况：①当在的左边，∵是的中点，∴∴②当在的右边，故当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当时，以点为顶点的四边形能构成菱形当时，以点为顶点的四边形是平行四边形，∴，过作于，∵，，则，∴.∴，∴故此时是菱形即以点为顶点的四边形能构成菱形.【点睛】此题考