2023-2024学年安徽宿州市泗县屏山镇中学高考仿真卷数学试题含解析

2023-2024学年安徽宿州市泗县屏山镇中学高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()A． B．0 C． D．2．在中，，则=（）A． B．C． D．3．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40 B．-20 C．20 D．404．已知集合A，B=,则A∩B=A． B． C． D．5．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，186．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）①数列的任意一项都是正整数；②数列存在某一项是5的倍数.A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①②都正确 D．①②都错误7．已知的垂心为，且是的中点，则（）A．14 B．12 C．10 D．88．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过9．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）A． B． C． D．10．函数的图像大致为（）.A． B．C． D．11．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A． B．2 C．3 D．12．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.14．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.15．已知等差数列满足，，则的值为________．16．根据如图的算法，输出的结果是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.18．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：．19．（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.20．（12分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.22．（10分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（）；（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：，若，则，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2、B【解析】

在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案．【详解】如下图，，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．3、D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=404、A【解析】

先解A、B集合，再取交集。【详解】,所以B集合与A集合的交集为，故选A【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。5、A【解析】

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：故选A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．6、A【解析】

利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.【详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,,所以,,,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,由,,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误;故选:A.【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.7、A【解析】

由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【详解】因为为的垂心，所以，所以，而，所以，因为是的中点，所以．故选：A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8、D【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.9、A【解析】

根据线面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率．【详解】由已知平面，，可得，从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法，而选取的个表面互相垂直的有种情况，故所求事件的概率为．故选：A．【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．10、A【解析】

本题采用排除法:由排除选项D；根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时,排除选项B；【详解】对于选项D:由题意可得,令函数,则,;即.故选项D排除;对于选项C：因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;故选项:A【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.11、B【解析】

由，，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解.【详解】因为点为中点，所以，又因为，，所以．因为，，三点共线，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为1．故选：B【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12、C【解析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，，解得，，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

用树状图法列举出所有情况，得出甲不输的结果数，再计算即得.【详解】由题得，甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为.故答案为：【点睛】本题考查随机事件的概率，是基础题.14、【解析】

建立直角坐标系，依题意可求得，而，，，故可得，且，由此构造函数，，利用二次函数的性质即可求得取值范围．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，，，，根据，即，，，则，，即，，，则，，所以，，，，，，且，故，设，，易知二次函数的对称轴为，故函数在，上的最大值为，最小值为，故的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题．15、11【解析】

由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解；【详解】解：设等差数列的公差为，，又因为，解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.16、55【解析】

根据该For语句的功能，可得，可得结果【详解】根据该For语句的功能，可得则故答案为：55【点睛】本题考查For语句的功能，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）取中点，连接，根据等腰三角形的性质得到，利用全等三角形证得，由此证得平面，进而证得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面体的面上的高，结合锥体体积公式，求得四面体的体积.【详解】（1）证明:如图，取中点，连接，由则，则，故故，平面.又平面，故平面平面（2）由（1）知平面，即是四面体的面上的高，且.在中，，由勾股定理易知故四面体的体积【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18、（1）；（2）见解析【解析】分析：第一问结合导数的几何意义以及切点在切线上也在函数图像上，从而建立关于的等量关系式，从而求得结果；第二问可以有两种方法，一是将不等式转化，构造新函数，利用导数研究函数的最值，从而求得结果，二是利用中间量来完成，这样利用不等式的传递性来完成，再者这种方法可以简化运算.详解：（1）解：，由题意有，解得（2）证明：（方法一）由（1）知，.设则只需证明，设则，在上单调递增，，使得且当时，，当时，当时，，单调递减当时，，单调递增，由，得，，设，，当时，，在单调递减，，因此（方法二）先证当时，，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时，（也可直接分析显然成立）再证设，则，令，得且当时，，单调递减；当时，，单调递增.，即又，点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的综合问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有导数的几何意义，有关切线的问题，还有就是应用导数证明不等式，可以构造新函数，转化为最值问题来解决，也可以借用不等式的传递性，借助中间量来完成.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号）即三角形面积的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.20、(1)；(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解。（2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得。试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.所以.（2）因为，所以.