【同步】高中物理教科版(2019)选择性必修2：第1章4.洛伦兹力的应用分层作业习题

第一章分层作业5洛伦兹力的应用A级必备知识基础练1.(2023江苏高二期末)质谱仪的原理图如图所示,虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中,C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生电荷量相同的离子a、b,a、b无初速度进入加速电场,经同一电压加速后,垂直进入磁场,a恰好打在荧光屏C点,b恰好打在荧光屏D点。不计离子重力,则()A.a、b带负电荷B.a的质量比b的大C.a在磁场中的运动速度比b的大D.a在磁场中运动的时间比b的长2.(2023重庆南开中学高二期末)霍尔元件的用途非常广泛,可制造测量磁场的磁场计和测量直流大电流的电流表以及功率计、乘法器,也可用于自动化检测装置,将位移、压力、速度、加速度、流量等非电学量转换成电学量。如图所示,在一个很小的矩形半导体薄片上,制作E、F、M、N四个电极板,就做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I,同时外加与薄片垂直的磁场B,M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为负电荷,电流与磁场的方向如图所示,下列说法正确的是()A.N极板电势高于M极板电势B.磁感应强度越大,M、N间电势差越大C.将磁场方向变为与电流方向平行,UH不变D.将磁场和电流都改为反向,N极板电势高于M极板电势3.(2023北京八中高二期末)实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示的模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是()A.带正电离子所受洛伦兹力方向向上B.b、a两点电压Uba会一直变大C.污水流量计的流量与圆柱形容器直径无关D.只需要再测出b、a两点电压就能够推算废液的流量值Q4.(2023北京海淀高二期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示,一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过半导体样品薄片时,会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是半导体样品薄片中的导电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是上、下表面间建立起电场EH,同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB,其中kH称为霍尔元件灵敏度,kH越大,灵敏度越高。半导体样品薄片内导电粒子——“载流子”有两种:自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子),每个载流子所带电荷量的绝对值为e,半导体样品薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法正确的是()A.若载流子是电子,半导体样品薄片的上表面电势高B.磁感应强度大小为B=neC.在其他条件不变时,半导体样品薄片的厚度c越大,霍尔元件灵敏度越高D.在其他条件不变时,单位体积中导电的电子数n越大,霍尔元件灵敏度越低5.(多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,质子每次经过电场时,都恰好在电压为U时被加速,且电场可视为匀强电场,使质子由静止加速到能量E后,由A孔射出。下列说法正确的是()A.D形盒半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子的能量E将越大B.磁感应强度B不变,若加速电压U不变,D形盒半径R越大,质子的能量E将越大C.D形盒半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越长D.D形盒半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越短6.(2023江苏南通高二期末)电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积,称为流量),其结构如图所示,上、下两个面M、N为导体材料,前、后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口,液体从左往右流动,在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,则()A.M板的电势低于N板的电势B.当电压表的示数为U时,液体流量为UbC.若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数将增大D.当电压表的示数稳定时,导电液体中的离子不受洛伦兹力作用7.(2023北京海淀高二期末)磁流体发电机的装置如图所示,a、b组成一对长为L、宽为h的平行电极板,两极板间距为d,内有磁感应强度为B的匀强磁场。发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子体持续垂直喷入磁场,每个离子的速度为v,负载电阻的阻值为R,等离子体沿导管高速向右流动,运动的等离子体受到磁场作用,产生了电动势,等离子体以不变的流速v通过发电通道。电容器的电容为C,不计等离子体所受的摩擦阻力。(1)判断a、b极板的电势高低,并求发电机的电动势E。(2)开关闭合,当发电机稳定发电时,求a、b两端的电势差Uab。(3)开关断开,求电容器所带的电荷量q。B级关键能力提升练8.(多选)改进后的回旋加速器的示意图如图所示,其中两D形盒狭缝间的加速电场大小恒定,且被限制在A、C极板间,虚线中间不需加电场。若带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关B.加速电场方向不需要做周期性的变化C.带电粒子每运动一周被加速一次D.图中P1P2等于P2P39.某质谱仪的示意图如图所示,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力,下列说法正确的是()A.极板M比极板N的电势低B.加速电场的电压U=ERC.直径PQ=2BqmERD.若一群带电粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上同一点,则该群带电粒子具有相同的比荷10.(2022江苏南通高二期末)质谱仪的示意图如图所示。已知速度选择器两极板间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场,分离器中存在磁感应强度为B2的匀强磁场。大量某种离子,经电场加速后从O点平行于极板沿极板中间进入,部分离子通过小孔O'后垂直边界进入偏转磁场中,在照相底片上形成了宽度为x的感光区域,测得感光区域的中心P到O'点的距离为D。不计离子的重力、离子间的相互作用和小孔O'的孔径。(1)已知打在P点的离子在速度选择器中做匀速直线运动,求该离子的速度v0和比荷qm(2)若进入分离器的速度略有变化,求击中感光区域内离子的速度范围;(3)已知以v=v0±Δv的速度从O点射入的离子,其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v0的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动,试求该速度选择器极板的最小长度L和最小宽度d。11.(2023浙江衢州高二期末)改进后的回旋加速器的原理图如图甲所示,图中粗黑线段为两个正对的极板,其间存在匀强电场,两极板间电势差为U。两个极板的板面中部各有一宽度为d的狭缝(沿OP方向的狭长区域),带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示);两细虚线间既无电场也无磁场;其他部分存在匀强磁场,方向垂直于纸面。在离子源S中产生质量为m、电荷量为q(q>0)的离子,由静止开始被电场加速,经狭缝中的O点进入磁场区域,O点到极板右端的距离为D,到出射孔P的距离为bD(常数b为大于2的自然数)。已知磁感应强度大小在零到最大值之间可调,离子从离子源上方的O点射入磁场区域,最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁即被吸收,且忽略极板的边缘效应和相对论效应。(1)求磁场的方向及可能的磁感应强度B的最小值。(2)若磁感应强度B=3D2Um(3)在(2)的条件下,求离子从静止出发到从P射出历经的时间。参考答案分层作业5洛伦兹力的应用1.C解析根据左手定则及图中离子偏转方向,可知a、b带正电荷,故A错误;设离子进入磁场的速度为v,在电场中qU=12mv2,在磁场中qvB=mv2r,联立解得r=1B2mUq,由题图知,b在磁场中运动的轨道半径较大,a、b为同位素,电荷量相同,所以b的质量大于a的质量,故B错误;根据qU=12mv2得v=2Uqm,b的质量大于a的质量,所以a在磁场中的运动速度比b的大,故C正确;周期T=22.B解析由题意可知,半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的作用下向N极板偏转,故N极板电势低于M极板电势,A错误;稳定时满足qvB=qUHdMN,解得UH=BvdMN,故磁感应强度越大,M、N间电势差越大,B正确;将磁场方向变为与电流方向平行,负电荷运动方向与磁场方向平行,负电荷不受洛伦兹力,M、N间电压UH变为零,C错误;将磁场和电流都反向,半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的作用下仍向N极板偏转,故N3.D解析根据左手定则判断,带负电离子所受洛伦兹力方向向上,故A错误;废液流速稳定后,离子受力平衡,有qvB=qUd,解得U=Bvd,可知b、a两点电压与液体流速有关,若流速不变,则b、a两点电压Uba会不变,故B错误;废液的流量为Q=Svtt=Sv,联立得Q=πUd4B4.D解析根据左手定则,电子向上表面偏转,所以上表面的电势低,故A错误;设电子移动速度为v,则电流I=neSv,由图可知,面积为S=bc,当电场力与洛伦兹力相等时,qvB=UHbe,联立求解B=necUHI,故B错误;由上述分析可知kH=15.BD解析由qvB=mv2R得v=qRBm,则最大动能Ekm=12mv2=q2B2R22m,可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度、带电粒子的电荷量以及质量有关,与加速电压无关,故A错误,B正确;设带电粒子在回旋加速器中加速的次数为n,根据动能定理有nqU=Ekm,带电粒子运动的周期为6.B解析根据左手定则可知,正电离子受到的洛伦兹力指向M板,负电离子受到的洛伦兹力指向N板,则正电离子向M板偏转,负电离子向N板偏转,故M板的电势高于N板的电势,A错误。当电压表的示数为U时,根据受力平衡可得qvB=qUc,解得U=cvB,若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数保持不变;液体流量为Q=vS=vbc,联立解得Q=Ub7.答案(1)b极板电势高,a极板电势低Bvd(2)-BRLdv(3)CBvd解析(1)据左手定则可知,等离子体中的正离子向b极板偏转,负离子向a极板偏转,故b极板电势高,a极板电势低,发电机发电稳定后满足qvB=qE解得发电机的电动势为E=Bvd。(2)发电机发电稳定后,据闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r)Uab=-IR据电阻定律可得r=ρd联立解得Uab=-BRLdvh(3)开关断开,电容器两端的电压等于电动势,故电容器所带的电荷量为q=CE=CBvd。8.BC解析依题意,带电粒子是通过磁场的一次次偏转来实现加速的,当带电粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据qvB=mv2r解得v=qBrm,可知带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关,D形盒半径越大,带电粒子出射速度越大,故A错误。带电粒子只有经过A、C极板间时才被加速,即带电粒子每运动一周被加速一次;带电粒子在A、C间加速,电场的方向没有改变,加速电场方向不需要做周期性的变化,故B、C正确。根据几何关系可得P1P2=2(r2-r1)=2mΔvqB,因为每转一圈被加速一次,根据v22-v12=2ad,可知每转一圈,速度的变化量不等,且v3-v2<v29.D解析粒子在静电分析器中所受电场力指向O,所以粒子带正电,为了实现对粒子的加速,极板M带正电,所以极板M比极板N的电势高,故A错误;设粒子经过加速后获得的速度大小为v,根据动能定理有qU=12mv2,粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力,即qE=mv2R,联立解得U=12ER,故B错误;设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为r,根据牛顿第二定律有qvB=mv2r,联立解得r=1BERmq,直径PQ=10.答案(1)E(2)E(2D-(3)π解析(1)根据打在P点的离子在速度选择器中做匀速直线运动有qv0B1=qE解得v0=E在分离器中有qv0B2=mv02r解得qm(2)由图可知速度最大对应半径r1=2速度最小对应半径r2=2由洛伦兹力提供向心力有qv1B2=mv得v1=E同理可得v2=E击中感光区域离子的速度范围E(2D-x(3)离子在B1中的运动周期T=2最小长度L=v0T=π设极板间距离为d,离子在B1中运动的最大半径R=d有qΔvB1=m(Δv)2R,Δv=v解得d=B211.答案(1)垂直于纸面向外2(2)1681qU(3)2mqU2d+41d+1681π3D+d21+12+…解析(1)由左手定则得,磁场的方向垂直于纸面向外。离子在电场中第一次加速有qU=12mv得v=2由几何关系得,离子在磁场中运动的最大半径rmax=bD离子在磁场中有qvBmin=m可能的磁感应强度B的最小值Bmin=2bD(2)离子第一次进入磁场有qvB=mv2r1,得则离子将在磁场中做直径为2D3的半圆运动,进入电场区域速度减速到零后,又重新反向加速至进入时的速率,从进入处再回到磁场区域,然后离