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2019年中学高二数学下学期期末试题答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DABCBBBDAC二.填空题:本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.12.13.514.015.三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解答：(1)由题有，4分解之得6分(2)由(1)知8分因为，则10分(当且仅当即时取得等号)12分故的最小值的为5，此时13分17.解答：4分6分(1)因为，最大值为2;7分(2)因为，故8分由得，则10分则13分18.解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则①，2分由棱柱性质可知，又，故②4分由①②得平面，又平面，故平面平面6分(2)设，由(1)可知平面，故8分菱形中，因为，，则，且则在中，10分易知四边形为边长为1的菱形，则当时()，最大，且其值为1.12分故所求体积最大值为13分19.解答：(1)如下表格，红色橙色绿色蓝色紫色红色01111橙色10111绿色11022蓝色11202紫色11220易知两个气球共20种涂色方案，2分其中有6种全冷色方案，4分故所求概率为6分(2)老师发出起先指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为，老师来到牛牛身边检查状况的时刻为，则由题有式1，若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则式2，如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为可行域(式1)面积为所求概率为12分20.解答：(1)由题2分因为，则当，，则在区间上单调递减;当，，则在区间上单调递增.5分(2)，留意到，上式7分令，则9分当时，，则在区间上递增，则，则在区间上递增，则，11分故，即的取值范围是.12分21.解答：(1)由椭圆性质可知，其中，因为，故则，解之得4分故椭圆T的方程为5分(2)由题知直线AB的方程为，设直线与椭圆T相切于x轴下方的点(如上图所示)，则的面积为的面积的最大值.此时，直线AB与直线距离为，而8分而，令，则设直线到直线AB的距离为，则有，解得,留意到与直线AB平行且需与椭圆T应有公共点，易知只需考虑的情形.直线经过椭圆T的下顶点与右顶点，则线段上随意一点与A、B组成的三角形的面积为6.10分依据题意若存在满意题意的格点G，则G必在直线与之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为因为，故上方，不符题意而，则点在直线下方，且，点在椭圆

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