2023-2024学年河北省保定高阳县联考数学八年级上册期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年河北省保定高阳县联考数学八上期末学业水平

测试试题

测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列六个数：0、亚、强、兀、-；、0.6中，无理数出现的频数是（）.

A.3B.4C.5D.6

2.“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）

3.如图，AE丄AB且AE=AB,BC丄CD且BC=CD,请按图中所标注的数据，计算

图中实线所围成的面积5是（）

A.50B.62C.65D.68

4,下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.4丁+8x-l=4x（x+2）-lB.（x+3）（x-3）=x2-9

C.x?—x+1=（x-1）~D.%2—5x—6=（x+l）（x6）

5.将一次函数y=3x+〃（。为常数）的图像位于X轴下方的部分沿x轴翻折到.r轴上

方，和一次函数y=3x+人（〃为常数）的图像位于X轴及上方的部分组成“V”型折

线，过点（0,1）作X轴的平行线/,若该“V”型折线在直线/下方的点的横坐标X满足

0<x<3,则人的取值范围是（）

A.-8<Z?<-1B.-8<Z?<-1C.b>-\D.b<-3

6.如图，6M是AABC的角平分线，。是8C边上的一点，连接AD，使AE>=OC,

)

C.25°D.30°

7.点P（3,—1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(一3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,1)

8.在矩形（长方形）ABCD中，AB=3,BC=4,若在矩形所在的平面内找一点P,使APAB,

△PBC,APCD,APAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个.

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.已知AABC的三边长为4、仪C满足条件/一24+3202—4202=0,则厶钻。的

形状为（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形

10.下列命题中，逆命题为真命题的是（）

A.菱形的对角线互相垂直

B.矩形的对角线相等

C.平行四边形的对角线互相平分

D.正方形的对角线垂直且相等

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.根据数量关系：X的5倍加上1是正数，可列出不等式：

12.计算：（3X10"）2+（3XH）r）』.

13.已知点A（m+3,2）与点B（1,n-1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2。"的

值为______

14.如图，A3c是等边三角形，AE=CD,AD.破相交于点P,8Q丄DA于

Q,PQ=3,EP=1,则。A的长是

A

E

BD

15.人体中红细胞的直径约为0.00000792〃?，用科学记数法表示这个数应为

-y=5|2x+3y=-4

16.关于x、y的方程组,"”与｛/。有相同的解，则“+方的值

4ax+5/?y=-22[ax-by=8

为一.

17.若点尸（2-a,2a-l）到x轴的距离是3,则点尸的坐标是.

18.等腰三角形中有一个角的度数为40。，则底角为.

三、解答题（共66分）

（X—1x—2、2x~—x

19.（10分）先化简，再求值：---------其中x满足x2-x-l=l.

Ixx+1丿x+2x+1

20.（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头.小明同学做了水龙头漏水

实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）,

已知用于接水的量筒最大容量为100毫升.

时间t（秒）10203040506070

量筒内水量V（毫升）46810121416

（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点;

0****10-20"*30--40'5060'70>,

（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是

（3）解决问题:

①小明同学所用量筒开始实验前原有存水_毫升；

②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；

③按此漏水速度，半小时会漏水毫升.

21.（6分）解分式方程：J+=一=-4—

X+1x-\x2-l

22.（8分）如图：已知NAOB和C、D两点，求作一点P,使PC=PD,且P至Ij/AOB

两边的距离相等.

23.（8分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形.

24.（8分）已知y与x+2成正比，当x=4时，＞=4.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（。，3）在这个函数图象上，求a的值.

25.（10分）如图，AABC中，AB=AC,AD丄BC,CE丄AB,AE=CE.求证:

（1）AAEF^ACEB；

（2）AF=2CD.

26.（10分）如图，已知AABC,ZBAC=90°,

（1）尺规作图：作NA8C的平分线交4C于。点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若NC=30。，求证：DC=DB.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据无理数的概念即可作答.

【详解】解：•••其中无理数有：小,回乃；.•.无理数出现的频数是3,

故选：A.

【点睛】

本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.

2、C

【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.

【详解】图A,不是轴对称图形，故排除A；

图B,不是轴对称图形，故排除B；

图C,是轴对称图形，是正确答案；

图D,不是轴对称图形，故排除D；

综上，故本题选C.

【点睛】

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.

3、A

【分析】由AE丄AB,EF丄FH,BG丄AG,可以得到NEAF=NABG,而AE=AB,

ZEFA=ZAGB,由此可以证明AEFA纟AAGB,所以AF=BG,AG=EF；同理证得

ABGC^ACHD,GC=DH,CH=BG.故可求出b"的长，然后利用面积的割补法和面

积公式即可求出图形的面积.

【详解】•.,如图，AE丄AB且AE=AB,EF丄FH,BG丄FHnNEAB=NEFA=NBGA=90。,

ZEAF+ZBAG=90°,ZABG+ZBAG=900=>ZEAF=ZABG,

.•.AE=AB,NEFA=NAGB,NEAF=NABG=AEFA纟ZkAGB,

，AF=BG,AG=EF.

同理证得ABGC纟ZkCHD得GC=DH,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=J(6+4)x16-3x4-6x3=50.

故选A.

E

：\B-7

6：

___C______£]___SZ_♦___

FAGCH

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明AEFA纟ZkAGB和

ABGC^ACHD.

4、D

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变

形叫做把这个因式分解，逐一判断即可.

【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；

B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.x2-x+l^(x-l)2,故本选项不符合题意；

D.X2-5X-6=(X+1)(X-6),是因式分解，故本选项符合题意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键.

5、A

【分析】先解不等式3x+bVI时，得xV—；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解

1+b1+/；

析式为y=-3x-b,解不等式-3x-bVL得x>------；根据x满足0VxV3,得出-——=0,

33

—=3,进而求出b的取值范围.

【详解】Vy=3x+b,

1-b

，当yVI时，3x+b<l,解得xV^-；

V函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为・y=3x+b,即y=-3x-b,

，当yVI时,-3x-b<l,解得x>•詈；

.1+b\-b

••-------VxV-------,

33

Tx满足()VxV3,

/.b=-Lb=-8,

；.b的取值范围为-80b£l.

故选：A.

【点睛】

本题考査了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题

的关键.

6、C

【分析】根据NAMB=NMBC+NC,想办法求出NMBC+NC即可.

【详解】解：；DA=DC,

.,.ZDAC=ZC,

VZADB=ZC+ZDAC,

.♦.NADB=2NC,

YMB平分NABC,

.,.ZABM=ZDBM,

VZBAD=130°,

.,.ZABD+ZADB=50°,

/.2ZDBM+2ZC=50°,

.,.ZMBC+ZC=25°,

.,.ZAMB=ZMBC+ZC=25°,

故选：C.

【点睛】

本题考査三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定

义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

7、D

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答

案.

【详解】解：点P(3,—1)关于x轴对称的点的坐标是：(3,D.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

8、C

【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可.

【详解】解：作矩形的两条对称轴h和L,交于点P1,根据对称性可知此时Pl满足题

意；

分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交h于点P2、P3；

分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交12于点P4、Pi.

根据对称性质可得Pl、P2、P3、P4、P1均符合题意

这样的点P共有1个

故选C.

【点睛】

此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决

此题的关键.

9、D

【分析】把所给的等式"一"+)2,2—/c2=o能进行因式分解的要因式分解，整理

为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.

【详解】由"一一巒。2=0,得

(巒+〃"一吁’2(

+b2-c2)(«+/>)(«-^)=0

因为已知AABC的三边长为a、b、c

所以必cw0

所以/+)2_c2=0,或匕=0,即(I2+厶2=。2,或。=匕

所以MBC的形状为等腰三角形或直角三角形

故选:D

【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式

是解题的关键.

10、C

【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.

【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，

是假命题；

B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；

C,平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，

是真命题；

D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假

命题；

故选：C.

【点睛】

考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、5x+l>0

【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.

【详解】题中“X的5倍加上1”表示为:5x+l

“正数”就是〉O.

x的5倍加上1是正数，可列出不等式：5x+l>0

故答案为5x+l>0.

【点睛】

用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时，一定要抓住关键词语，

弄清不等关系，把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

1

12-.—.

108

【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指

数化为正整数指数即可.

【详解】解：原式=（9x10-1。）+（9x10-2）

=(94-9)x(10'104-10'2)

=108

1

一方,

故答案为：—T.

108

【点睛】

此题主要考査了单项式的除法以及负整数指数幕，题目比较基础,关键是掌握计算顺序.

13、-1.

【详解】解：,•,点A(m+3,2)与点8(1,"-1)关于y轴对称，

/./n+3=-1,n-1=2,

解得：m=-4,n=3,

.*.(/n+n)2017=="1•

故答案为-1.

【点睛】

本题主要考査了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐

标互为相反数，纵坐标相等.

14、1

【分析】由已知条件，先证明△ABEg/kCAD得NBPQ=60。，可得BP=2PQ=6,

AD=BE.即可求解.

【详解】•••△ABC为等边三角形，

；.AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

XVAE=CD,

在4ABE和4CAD中，

,AB^CA

<NBAE=ZACD,

AE=CD

/.△ABE^ACAD；

，BE=AD,ZCAD=ZABE；

...NBPQ=NABE+NBAD=NBAD+NCAD=NBAE=60°；

：BQ丄AD,

ZAQB=90°,贝ljNPBQ=90°-60°=30°；

；PQ=3,

...在RtABPQ41，BP=2PQ=6；

又；PE=1,

/.AD=BE=BP+PE=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30。的角的直角三角

形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30。的性质求解是正确解答本题的关键.

15、7.92x106

【分析】科学计数法的表示形式为4X10"。w“<10）,表示较小数时n为负整数，且同

等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.

【详解】解：0.00000792=7.92x10^.

故答案为：7.92x10,

【点睛】

本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.

16、5

【分析】联立不含。与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出“与b的

值，代入原式计算即可求出值.

3%-y=5①

【详解】联立得:

2x+3y=-4②

①x3+②得：解得：x=l,

把x=l代入①得：y=-2,

x=\

・・・方程组的解为c

［）'=一2

x=1‘4。-10。=-22

把C代入得:即4

b=-2a+2〃=8即3+2。=8④

④x2-③得：汕=27,解得：）=3,

把8=3代入④得：a=29

；・a+力=3+2=5,

故答案为：5

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法

解方程组，是解题的关键.

17、（0,3）或（3,-3）

【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案.

【详解】解：由题意，得

2a-l=3或2a-l=-3,

解得a=2,或a=-L

点P的坐标是（0,3）或（3,-3）,

故答案为：（（），3）或（3,-3）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键.

18、40。或70°

【解析】解：当40。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）4-2=70°；

当40。的角为等腰三角形的底角时，其底角为40。，故它的底角的度数是70。或40。.

故答案为：40。或70。.

点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确

40。的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

三、解答题（共66分）

19、2.

【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.

［详解］解：原式=cT丿.C丁:.c-NX一8±1/.

■0T，xC2x.1）

-।x）一

Vx2-x-2=2,

•\x2=x+2,

•«♦1、♦

20、（1）答案见解析；（2）V=1Z+2s（3）①2：②49（）,,1.

【分析】（1）根据每个点（t,v）的值作点

（2）根据作图猜测V与t的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数

关系式

（3）根据V与t的函数关系式，分别得出①②③的解

【详解】解：(1)

(2)设/Mat+b,分别代入(10,4)、(20,6)求解得V=5+2

(3)

①令t=0,V=2

②令V=100,t=490

③令t=1800,V=362,/\v^V-V0=362-2=360

【点睛】

本题考察了坐标作图、二元一次方程的猜想及证明、代入求解，属于二元一次方程关系

式作图类题目

21、无解

【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为

方程的解.

536

【详解】解：--+—

x+1x-\x2-l

方程两边乘(x-2)(x+2),得5(x-2)+3(x+2)=2.

解得x=2.

检验：当x=2时，x2-2=3.

因此x=2不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.

【点睛】

本题考査了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去

分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零,

则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌

握解分式方程的步骤是解题的关键.

22、见解析

【分析】先作CD的垂直平分线和NAOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段

垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD,且P到NAOB两边的距离相等.

【详解】解：如图，点P为所作.

【点睛】

本复考査了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性

质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

23、证明见解析.

【分析】如图，在aABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得

再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD=BD=AD,根据等边对等角以及

三角形内角和定理即可得证.

【详解】证明：如图，在aABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线

VCD是边AB的中线

:.BD=AD

最长边上的中线等于最长边的一半

：.CD=BD=AD

/.NA=ZACD,ZB=/BCD

VZA+ZB+ZACB=180°

AZACB=ZACD+/BCD=-xl80°=90°

2

.'.△ABC是直角三角形

最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形.

【点睛】

本题