运筹学实验报告 水优化设计

运筹学实验报告系(部)港口与航运管理专业班级姓名学号实验基地(实验室)实验项目水优化设计实验日期实验成绩指导教师第一部分：实验目的收集和统计拟定模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。研究运筹学模型及其方法在给水系统及调度方法上的应用，针对给水系统及调度方法存在的实际问题，重点给出给水系统设计时流量分配模型、供水系统的优化调度方法，总结了解这些问题的特定运筹学方法，并给出具体应用实例与传统方法进行比较，表明了这些模型大大优于传统方法，为节约投资节能降耗提供条件。第二部分：实验内容小结(心得及体会)摘要：运筹学自二战后主要转向了对经济活动的研究，研究活动中能用数字量化的有关运用、筹划与管理等方面的问题，通过建立模型的方法或数学定量方法，使问题在量化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、财、物和信息得到最有效的利用，使系统的投入和产出实现最佳的配置，即所谓的“最优化”问题。本文以水优化问题为例，提出问题，运用Lingo综合工具、灵敏度分析，根据约束条件，给出解决方法，实现优化问题。通过这一例子，能够表达运筹学在城市中水优化设计的具体应用以及运筹学对城市管理的影响。关键词：运筹学；水优化设计；城市管理1.1问题的提出某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水送往该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区没有地下管道。由于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求，各区的这部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的丙区这部分水量可自给自足，无须公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向公司申请额外再分给如下水量（千吨/天）：甲区：20；丙区：30；丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。该公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多？并按要求分别完成下列分析：（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变？（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案。区水区水库（千/吨）甲乙丙丁供水量（元/千吨）A1613221750B1413191560C192023—50最低需求（千吨/天）3070010最高需求（千吨/天）507030不限2.1主要过程2.1.1问题分析通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到在保证各区最低供水量的基础上运费最低，也就是获利最大的模型，以这个模型为基础用Lindo进行求解，可以得到公司分配供水量的最优决策方案即A、B、C三个水库分别给甲、乙、丙、丁四个区的供水量和公司最小总的引水管理费用，则最大获利为：（用户单价-其他管理费）*总供水量-公司最小总的引水管理费用然后通过灵敏度分析解决以下三个问题。（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优运输方案不变，即当目标函数的系数C在[初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围]内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可能改变。（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变，当约束条件右端项的值在[初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围]内变化时最优基不变，最优解不变。（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优运输方案。乙区的日供水量是第5个约束条件的右端项，将b5改为等于80然后用Lingo进行求最优方案。3.1数学模型的建立由于无法找到适配WIN10系统的最新LINDO版本，该实验数学模型建立使用LINGO软件3.1.1变量的设定设表示从第i个水库输水到第j个区的供水量,其中i=1、2、3（1、2、3分别代表A、B、C三个水库）；j=1、2、3、4（1、2、3、4分别表示甲、乙、丙、丁四个区）设Z为总的引水管理费；设Y表示公司的获利。根据题意推理：A水库到甲区的引水管理费为：16XA水库到乙区的引水管理费为：13XA水库到丙区的引水管理费为：22XA水库到丁区的引水管理费为：17XB水库到甲区的引水管理费为：14XB水库到乙区的引水管理费为：13XB水库到丙区的引水管理费为：19XB水库到丁区的引水管理费为：15XC水库到甲区的引水管理费为：19XC水库到乙区的引水管理费为：20XC水库到丙区的引水管理费为：23XA水库的供水量为：XB水库的供水量为：XC水库的供水量为：X甲区的最低需求为：X乙区的最低需求为：X丙区的最低需求为：无丁区的最低需求为：X甲区的最高需求为：X乙区的最高需求为：X丙区的最高需求为：X丁区的最高需求为：无3.1.2目标函数的建立和限制条件的确定则得该问题的LP问题为：M13X将LP问题化为标准形式：将原问题第一、二、三、四、六、七、八个约束条件添加松弛变量X将原问题第四、五、六个约束条件添加人工变量XM13X3.1.3模型的建立及求解在模型编译框内输入语句如下：Min16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X33STX11+X12+X13+X14<50X21+X22+X23+X24<60X31+X32+X33<50X11+X21+X31>30X12+X22+X32>70X14+X24>10X11+X21+X31<50X13+X23+X33<30END在LINGO软件中输入以上语句如下图所示将上述结果输入后，结果如下：4.1计算结果的简单分析4.1.1结果分析（1）由输出结果可知“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4”表示LINDO在（用单纯形法）四次迭代或旋转后得到最优解。（2）“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1480.000”表示最优目标1480。“VALUE”给出最优解中各变量的值即最优分配供水量方案为：X12=50，X21=30，X22=20，X23=10，其余变量的值为0；（3）“REDUCEDCOST”给出最优单纯形表中第0行中变量的系数(Max型问题).其中基变量的“REDUCEDCOST”值应为0，对于非基变量,相应的“REDUCEDCOST”值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数增加的量。如本例题中第一行表示“A水库输水到甲区每增加1千吨则公司的引水管理费增加2元”。（4）“SLACKORSURPLUS”给出松驰变量的值：第2、3、5、6、7行松驰变量均为0,说明对于最优解来讲，五个约束（第2、3、5、6、7行）均取等号。（5）“DUALPRICES”给出对偶价格的值：第2、3、5、6、7行对偶价格分别为0，0，-14，-13，-15。（6）“DUALPRICES”值表示当该松驰变量增加一个单位时目标函数增加的量。如本例题中第5行松驰变量增加一个单位时即B水库运输到甲区每增加1千吨则公司的引水管理费减少14元。4.1.2灵敏度分析使用LINGO对题目进行灵敏度分析，结果如下：（1）根据结果分析当目标函数的变量系数在什么变化范围内时，最优基不变其中各列表头释义为，CURRENTCOEF：初始目标函数系数；ALLOWABLEINCREASE：允许变量系数增加的范围；ALLOWABLEDECREASE：允许变量系数减少的范围。则当目标函数的系数C在[初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围]内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可能改变。（2）根据结果分析约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变.其中各列表头释义为，CURRENTRHS：初始约束条件右端项的值；ALLOWABLEINCREASE：允许b值增加的范围；ALLOWABLEDECREASE：允许b值减少的范围当约束条件右端项的值在[初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围]内变化时最优基不变，最优解不变。5.1原问题分析基于计算结果，原问题答案为：（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何变化范围时最优分配方案不变解：因为水库B供应甲区的饮水管理费为C21，由上列计算结果可得允许变量系数增加的范围为[0，2]，允许变量系数减少的范围[0，14]，所以水库B供应甲区的饮水管理费在[0,16]范围内变化时最优基不变。（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变解：因为水库A的供水量年是第1个约束条件的右端项，即该问题求的是b1的变化范围，由上列计算结果可得b1变化范围为[0,20]，所以水库A的供水量在[50，70]范围内变化时最优基不变。（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案解：因为乙区的日供水量是第5个约束条件的右端项，将b5改为80然后用Lindo进行求解得最小总的饮水管理费用minZ=1660.000，变量取值为X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，X31=10，其余变量的值为0。6.1结论及建议结论：供水量与引水管理费在一定范围内调整，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多。水库B供应甲区的饮水管理费在[0,16]范围内变化时，最优分配方案不变。水库A的供水量在[50，70]范围内变化时最优基不变。乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案为最小总的饮水管理费用1660元，水库A供应乙区50吨，水库B供应甲区30吨，水库B供应乙区20吨，水库B供应丁区10吨，水库C供应甲区10吨，其余供应量为0。建议：依托