33广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年广西南宁市青秀区三美学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）2的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．（3分）下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约19.9万人次．19.9万用科学记数法表示正确的是（）A．0.199×106 B．1.99×105 C．1.99×104 D．19.9×1044．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短5．（3分）三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．邻补角一定互补7．（3分）如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠58．（3分）下列说法中，错误的是（）A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算术平方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣19．（3分）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角10．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°11．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）12．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）计算：|﹣6|＝．14．（2分）如果∠A＝60°，那么∠A的邻补角等于．15．（2分）若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m+n＝．16．（2分）如果一个正数的两个平方根为a﹣4，2a+1，则a＝．17．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长为．18．（2分）观察图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有个点．三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）19．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．20．（6分）化简求值：，其中x＝3，．21．（10分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积；（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．23．（10分）请把下列的证明过程补充完整：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（）．又∵∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD（），∴∠A＝∠BFD（）．∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（），∴AB∥CD（）．24．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．25．（10分）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．26．（10分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．

2022-2023学年广西南宁市青秀区三美学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）2的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．2．（3分）下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．3．（3分）南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约19.9万人次．19.9万用科学记数法表示正确的是（）A．0.199×106 B．1.99×105 C．1.99×104 D．19.9×104【解答】解：19.9万＝199000＝1.99×105，故选：B．4．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．5．（3分）三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定【解答】解：∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，∴a∥c，故选：B．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．邻补角一定互补【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、邻补角一定互补，正确，是真命题，故选：D．7．（3分）如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠5【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3＝∠4；理由如下：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；A、C、D不能判定AB∥CD；故选：B．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算术平方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【解答】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意；B、的平方根是±3，正确，不符合题意；C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，故选项A错误；B、∠2与∠5不是同位角，故选项B错误；C、∠1与∠6不是同旁内角，故选项C错误；D、∠2与∠6是同旁内角，正确；故选：D．10．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°．故选：B．11．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）【解答】解：3x+＝3﹣，去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），故选：C．12．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°【解答】解：如图，延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H．在Rt△MGC中，∠1＝90°﹣α；在△NHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：A．二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）计算：|﹣6|＝6．【解答】解：﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．14．（2分）如果∠A＝60°，那么∠A的邻补角等于120°．【解答】解：∠A的邻补角等于180°﹣∠A＝120°．故答案为：120°．15．（2分）若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m+n＝5．【解答】解：∵单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，∴n＝2，m＝3，∴m+n＝3+2＝5，故答案为：5．16．（2分）如果一个正数的两个平方根为a﹣4，2a+1，则a＝1．【解答】解：由题意得，（a﹣4）+（2a+1）＝0，解得a＝1，故答案为：1．17．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长为24．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD＝CF＝3，AC＝DF，∵△ABC的周长等于18，∴AB+BC+AC＝18，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝18+3+3＝24．故答案为：24．18．（2分）观察图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有91个点．【解答】解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．∴n＝10时，点的个数10（10﹣1）+1＝91；故答案为：91．三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）19．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．【解答】解：原式＝3﹣4﹣2+4＝1．20．（6分）化简求值：，其中x＝3，．【解答】解：＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+3x2y+xy）＝3x2y﹣（3x2y+xy）＝3x2y﹣3x2y﹣xy＝﹣xy；当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣3×＝1．21．（10分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．【解答】解：（1）原方程可变形为：x2＝25，∴x＝±5；（2）原方程可变形为：（x﹣2）3＝8，∴x﹣2＝2，∴x＝4．22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积；（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；（2）S△DEF＝＝16﹣4﹣2﹣3＝7，答：△DEF的面积是7；（3）AD、CF这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．（10分）请把下列的证明过程补充完整：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等）．又∵∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等）．∵∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换）．∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠D（已知）．∴∠BFD＝∠D（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．24．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，由题意得：7x+2（x+20）＝760，解得：x＝80，∴x+20＝80+20＝100，答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；（2）设商场从厂家购进甲种文具a件，购进乙种文具b件，由题意得：，解得：，答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．25．（10分）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．【解答】（1）证