人教版7年级下册

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七班级数学经典例题

1.如图（2）所示，l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°

B

A

l1l2C

11

2.适合?A??B??C的△ABC是（）

23

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确

3.一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n等于（）A.24B.12C.8D.6

4.如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=°，∠ACB=°

A

5.已知如图（8），△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明

图（2）

E

B

D

C图（5）

?EAD?

1

(?C??B)2

A

B

6.如图（9），在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF。

A

B

7.如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：

ED图（8）

C

E

DC

F

图（9）

??

⑴⑵⑶⑷

观看发觉，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。

8.如图（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

A

C

B

5

E

6

1

23

4

O

H

9.若n为正整数，且x2n?7，则(3x)?4(x)

3n222n

的值为（）

A.833B.2891C.3283D.1225

10.若a?b?2，a?c?1，则(2a?b?c)?(c?a)等于（）

A.9B.10C.2D.111.计算25?5的结果是（）

A.5B.20C.5D.20⑶0.2510?220⑷?ab⑸x

13.若a??3，b?25。则a

14.多项式x?x?b与多项式x?ax?2的乘积不含x和x项，则

2

2

2

3

2022

25

22

mm

mm

??

4

33

?????ab????ab?

2

32

2

35

??x

??

423

?????x????x?

32

25

?b2022的末位数是多少？

b

?2(a?)2的值是（）

3

A.?8B.?4C.0D.?

2

15.已知ab??6，则?ab(ab?ab?b)?

2

5

3

49

⑶4x(x?2y?3z)?5y(3x?4y?5z)?6z(2x?y?3z)

⑷[(a?b)(a?b)]?

⑸2ab[3ab?4(ab?

58

4

8

(a?b)4(b?a)59

1232

ab)?2ab(2?3a)]2

⑵(a?2b)(a?6ab?9b)?a(a?5b)(a?3b)其中a?

22

24,b??33

2

19.已知2x?y?7,x?y?5,求(4x?2y)?3x?y?2(1?y)的值

20.已知x?y?4，x?y?6，化简xy(y?y)?y(xy?2x)?3xy，并求它的值。

21.阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a?b)(a?b)?2a?3ab

22

2

22222

?b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

b

ba

aba2a

aba2a

b

2

b

2

ab

2

ababb

2

ab

a

2

abaa

2

abbb

2

ab

a

aba

2

abb

aba

aba

aa

2

图（1）图（2）

2

图（3）

⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式：

⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a?b)(a?3b)?a?4ab?3b⑶请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。

22.假如1?

442

?2?0，那么等于（）xxx

A.?2B.?1C.1D.2

23.假如对于不小于8的自然数n，当3n?1是一个完全平方数时，n?1能表示成k个完全平方数的和，那么

k的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4⑴(x?y)(x?y)?(x?y)(x?y)(x?y)⑵(2x?3)(x?2)?2(x?1)

2

2

2

2

2

⑶[(

111

x?y)2?(x?y)2](x2?2y2)⑷(a?1)(a?2)(a?3)(a?4)222

19.已知x?y?2，y?z?2，x?z?14，求x?z的值。

2

2

25.阅读下列材料：

某同学在计算3(4?1)(4?1)时，把3写成4?1后，发觉可以连续运用平方差公式计算：

2

3(4?1)(42?1)?(4?1)(4?1)(42?1)?(42?1)(42?1)?

162?1。很受启发，后来在求(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)?(22022?1)的值时，又改造此法，将乘

积

式

前

面

乘

以

1

，

且

把

1

写

为

2?1

得

(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)?(22022?1)?(2?1)(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)?(22022?1)?(22?1)(22?1)(24?1)(28?1)?(22022?1)?(24?1)

(2?1)(2?1)?(2回答下列问题：

⑴请借鉴该同学的阅历，计算：(1?)(1?

4

8

2022

?1)???(22022?1)(22022?1)?24008?1

121111

)(1?)(1?)?24815

2222

⑵借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1?

26.若方程组?

1111)(1?)(1?)?(1?)222223410

?x?2y?4k

的解满意0y-x1,则k的取值范围是_______.

?2x?y?2k?1

?x?y?m?2

27、若方程组?的解是正数，则m的取值范围是_______

4x?5y?6m?3?

28、?

?2x?3y?8

5y?7x?5?

?x?y?z?26?

29、?x?y?1

??2x?y?z?18

30、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试

问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

31

70千克，（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？

32.据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？

33.有一个三位数，各数位上的数字之和是15，各位数字与百位数字的差是5；假如颠倒个数位的数字的挨次，

则所成的新数比原数的3倍少39.求这三位数.

34.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，

两道侧门大小也相同。平安检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名同学；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名同学。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名同学？

（2）检查中发觉，紧急状况下时因同学拥挤，出门的效率将降低20％。平安检查规定，在紧急状况下全大楼的同学应在5分钟通过这4道门平安撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名同学，问：建筑的这4道门是否符合平安规定？请说明理由。

35.某城市出租车收费标准为：起步价（3千米）6元；3千米后每千米1.20元。翁老师一次乘了8千米，花去

12元；第二次乘了11千米，花去15.60元。

请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程.

36.思索题：

“利海”通讯器材商场，方案用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满意市场需求，已知该厂家生产三种不同型