河南省许昌市山货回族乡中心学校高二数学文月考试题含解析

河南省许昌市山货回族乡中心学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布2.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知直线平行，则k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2参考答案：C略4.已知，则函数的最小值为（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C5.“”是“”的（

）条件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：A6.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于

（

）A． B．C．

D．参考答案：D7.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16参考答案：B8.盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同取法种数是m，则二项式的展开式中的系数为(

)

A.3600

B.3840

C.5400

D.6000参考答案：B9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．10.在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙参考答案：D【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意．【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故选D．【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的切线方程___________

参考答案：，又，所以函数在处的切线方程。12.在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为__________________参考答案：略13.函数y=的最小值为_______________参考答案：14.各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为

参考答案：15.根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病关系．（“有”或“没有”）参考答案：有【考点】BP：回归分析．【分析】根据条形图的高度差判断．【解答】解：由图示可知等高条形图的差别较大，故认为吸烟与患肺病有关系．故答案为：有．16.已知

.参考答案：17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若，则cosA=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数．（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求点到直线距离的最大值．

参考答案：(1)因为，所以，所以直线的直角坐标方程为．……………3分曲线

且参数，消去参数可知曲线的普通方程为．……………3分(2)法一：由(1)点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.…2分，…3分所以点到直线距离的最大值.…2分

法二：，

………4分当，，即点到直线距离的最大值.………3分19.已知等差数列的公差，前项和为．（Ⅰ）若成等比数列，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．

参考答案：18.解：（Ⅰ）因为数列的公差，且成等比数列，

所以，即，解得或．……………6分

（Ⅱ）因为数列的公差，且，

所以；即，解得.………………12略20.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为，，，，，）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：；.21.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，，，，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF?平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小.参考答案：证明：（1）在?PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC.

（2分）又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC.

（4分）（2）因为AB是⊙O的直径，所以BC?AC.

（5分）在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以.

（6分）因为在?PCB中，，，，所以，所以BC?PC.

（7分）又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC.

（8分）由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC.

（9分）（3）解：由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC.

（10分）因为在?PAC中，，，，所以，所以PA?AC.

（11分）又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC.

所以?PCA为PC与平面ABC所成角.

（12分）在RtPAC中，，所以?PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为.略22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根??m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根?Δ＝16(m－