2022-2023学年江苏省苏州市太仓实验高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年江苏省苏州市太仓实验高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“函数在区间(0,1]上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B命题:,在上单调递增,等价于，恒成立，在（0,1]上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；∴的取值范围是故选B.2.用数学归纳法证明1+2+3+…+n3=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k3，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1项．故选：D．3.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可知f′（1）=0，而f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b故12﹣2a﹣2b=0故a+b=6故选C4.命题“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、对任意的R,0

D、对任意的R,>0参考答案：D略5.已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意，可设点，，．，且．两式相减得．再由斜率公式得：．根据的最小值为2，可知，所以a=b.所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键．6.已知圆上两点M，N关于直线对称，则圆的半径为（

）．A.9 B.3 C. D.2参考答案：B由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.7.调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则的可能值为（

）

男性女性合计爱好运动100a100+a不爱好运动120600720合计220600+a820+aA.720 B.500 C.300 D.200参考答案：B【分析】根据越小则两个变量越无关即可求解【详解】由题=知当时这两个变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．8.已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能确定参考答案：B9.曲线在点(0,0)处的切线方程为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】，切线的斜率，所以切线方程为，故选D.【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.10.如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（

）

A、12

B、13

C、14

D、15参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=

▲

．

参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可．【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．

12.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略13.平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：14.在椭圆中,左焦点为,右顶点为,短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．参考答案：考点：椭圆的离心率．15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是

.参考答案：略16.把89化为二进制的结果是

参考答案：略17.过点P（2，3）且以＝（2，－6）为方向向量的直线的截距式方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进一步调查：(i)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；(ii)从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附：参考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关． …3分（Ⅱ）（ⅰ）记题设事件为A，则所求概率为． …7分（ⅱ）根据题意，X服从超几何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列为…10分X的均值E(X)＝． …12分

19.（本小题14分）已知函数.（1）当时，求在处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）设.当时，若对于任意，存在使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

则在处切线的斜率

………4分

（2）函数的定义域为

①当时，

令解得，

；函数的单调递增区间为，单调递减区间为………6分②当时，解得或且列表极小值

极大值

由表可知函数的单调递减区间为；单调递增区间为，单调递减区间为；③当时，

函数的单调递减区间为.………10分(3)，解得或

的单调递减区间为；单调递增区间为，的最小值为

原命题等价于在的最小值不大于在上的最小值，又

①当时，的最小值为，不合；

②当时，的最小值为，解得；③当时，的最小值为，解得，综上，的取值范围．………14分略20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）先证明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可证AC⊥平面BCC1B1，从而可证AC⊥BC1．（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可证AA1⊥CD，CD⊥AB，从而证明CD⊥平面AA1B1B，取线段A1B1的中点M，连接BM．可证CD⊥BM，BM⊥B1D，即可证明BM⊥平面B1CD，从而得证BM⊥CB1．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，则AC⊥BC1．…（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是BC1的中点，所以DE∥AC1．因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在线段A1B1上存在点M，使得BM⊥CB1，且M为线段A1B1的中点．证明如下：因为AA1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D为线段AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取线段A1B1的中点M，连接BM．因为BM?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1CD，所以BM⊥CB1．…【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21.某牛奶厂老板2009年初有资产500万元，稳定的富民政策激励他引进了先进的生产设备，资产年平均增长率可达到30％，从今年起，计划每年年底拿出相同数额的资金捐给某福利院，这家牛奶厂每年捐多少钱，仍可保证10年后资产（捐款后）翻两翻？(精确到0.1万元)（参考数据1.39=10.6,1.310=13.8）参考答案：解析：1年底捐献后资产

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐献后资产

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐献后资产

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32